吉林省長春市晨宇希望中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析

吉林省長春市晨宇希望中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．3.已知為橢圓上的一點，M,N分別為圓和圓上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（

）A．5

B．7

C．13

D．15參考答案：B4.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B5.已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數t，使得，且s≠t，若關于x的方程有4個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

6.若函數在點處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

參考答案：D略7.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.復數3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B9.若直線：與直線：平行，則實數的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A10.如果復數在復平面內的對應點在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.快遞小哥準備明天到周師傅家送周師傅網購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，根據題意得到，再結合周師傅在家的時間，可得到，進而可得出結果.【詳解】設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型的應用，將問題轉化為與長度有關的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.12.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框13.在編號為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號為1，2，3，4的四個品種的小麥，但1號地不能種1號小麥，2號地不能種2號小麥，3號地不能種3號小麥，則共有__________種不同的試種方案.參考答案：11【分析】利用樹圖，采用列舉法求解.【詳解】畫出樹形圖，如圖所示：

由樹形圖可知，共有11種不同的試種方案.故答案為：11【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.14.已知函數在上是增函數，則實數a的取值范圍是

參考答案：略15.在某次數字測驗中，記座位號為n(n＝1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有________種．參考答案：

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略16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

.參考答案：略17.在的二項展開式中,常數項等于_______參考答案：-160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為F，A，B拋物線上的兩動點，且，過A，B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M.（1）證明：為定值；（2）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值．參考答案：（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設直線方程與拋物線方程聯立消去y，根據判別式大于0求得和，根據曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結論，根據的關系式求得k和λ的關系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯立方程易解得交點M坐標，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，則x22=，x12=4λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且當λ=1時，S取得最小值4．點睛：本題求S的最值，運用了函數的方法，這種技巧在高中數學里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數的定義域，再利用基本不等式求函數的最值.19.已知函數()．

(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

(2)內角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．20.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）已知函數⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是21.（本小題12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值.,參考答案：(1)設點P的橫坐標為t(0<t<2)，則P點的坐標為(t，t2)，直線OP的方程為y＝tx，S1＝S2＝22.（本小題12分）為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P（