2022-2023學(xué)年浙江省麗水市松陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市松陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略2.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩圓的位置關(guān)系的確定方法，屬于中檔題．3.在中，若為的中點(diǎn)，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點(diǎn)為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D6.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．10.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC參考答案：C9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，正確；對(duì)于B、，錯(cuò)誤；對(duì)于C、（3x）'=3xloge3，錯(cuò)誤；對(duì)于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯(cuò)誤；故選：A．10.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率＝__________________參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，結(jié)合方差的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．13.已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案：

14.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略15.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜016.一條直線的方向向量為，且過(guò)點(diǎn)，該直線的方程為

參考答案：17.已知光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的方程問(wèn)題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）在x=1和x=處都取得極值.（1）；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：19.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的2×2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來(lái)估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.20.已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，

(1)求弦中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)將代入消去并整理得，

．

，

，，

，在橢圓內(nèi)部部分．

（6分）

(2)

（12分）略21.已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22