四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.若，則(

)A.1

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略2.將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行的3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為(A)512

(B)20

(C)18

(D)不確定的數(shù)參考答案：C略3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)圓的方程即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．故選：A．5.曲線y=x3-2x+l在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A6.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D7.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D8.若點(diǎn)和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C10.如圖，陰影部分的面積是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：12.方程有兩個(gè)根，則的范圍為

參考答案：13.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)______________.參考答案：略14.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出滿(mǎn)足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則____________.參考答案：4略16.已知命題p：方程表示的曲線為橢圓；命題q：方程表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.參考答案：若p真，則，得m>2；若q真，則(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由題意知，p、q一真一假.若p真q假，則，得m≥3；若p假q真，則，得1<m≤2，綜上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)17.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知,且，求證：參考答案：見(jiàn)解析19.(本小題滿(mǎn)分16分)觀察以下等式：(1)

請(qǐng)由以上給出的等式歸納出對(duì)任意n都成立的等式；(2)

試用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的結(jié)論.參考答案：20.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線．（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（2）先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．（2）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．則曲線的圓心到直線的距離為．因?yàn)閳A的半徑為1，所以．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換；2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換．21.（本題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算，的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（Ⅲ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)為特優(yōu),甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張進(jìn)行張貼表?yè)P(yáng),求這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率.參考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估計(jì)甲校優(yōu)秀率為，…5分乙校優(yōu)秀率為＝40%.

……6分（3）設(shè)甲校的2張?zhí)貎?yōu)試卷為:乙校3張?zhí)貎?yōu)試卷為,

則從5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張共10種可能.如下:,,,,,,

……9分兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校有6種可能:………11分

所以這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率為:…………12分22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿(mǎn)足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）

即

∴橢圓方程為――――――