工程數(shù)學(xué)(10)解線性方程組的極小化方法課件

工程數(shù)學(xué)(10)解線性方程組的極小化方法.工程數(shù)學(xué)(10)解線性方程組的極小化方法.工程數(shù)學(xué)(10)解線性方程組的極小化方法.祖學(xué)第六節(jié)極小化方法、與線性方程組等價的變分問題二、最速下降法三、共軛斜量法(共軛梯度法)四、預(yù)條件共軛斜量法工祖學(xué)祖學(xué)與線性方程組等價的變分問題設(shè)A對稱正定,求解的線性方程組為Ax=b(1)其中A=(a;)∈R"",x=(x1,x2,…,xn),b=(b1,b2,…,bn)對應(yīng)的二次函數(shù)q:R"→R,稱為模函數(shù),定義為p)又Ar,x)-(,x)=∑∑x124例:設(shè)Ab2610g()=(x2+6x2+4x1x2)-(4x1+10x2)工祖學(xué)俗話說“興趣是最好的老師”。在多年的初中體育與健康教學(xué)實踐中，筆者深深認(rèn)識到，體育教師授課也要像語數(shù)外、理化生老師那樣，用形象、生動、簡練的教學(xué)語言來講述,用正確、輕松的動作來示范,使學(xué)生在情感上引起共鳴,在精神上得到滿足,這樣才能產(chǎn)生感染力,并化為學(xué)生樂于學(xué)習(xí),善于學(xué)習(xí)的內(nèi)動力。一、設(shè)置情景在教學(xué)過程中，為了達到既定的教學(xué)目的,創(chuàng)設(shè)、引入或再現(xiàn)教學(xué)所要求的富于形象性和情感色彩的具體場景、氛圍,加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知和情感體驗。教師要把課堂內(nèi)容故事化、情節(jié)化,師生分別扮演故事中的角色,并隨著故事情節(jié)的發(fā)展來演練教學(xué)內(nèi)容，這樣，把學(xué)生引入特定的學(xué)習(xí)情境,并且結(jié)合運用動作示范、活動參與、表揚鼓勵、游戲競賽等教學(xué)手段,充分?jǐn)[正以學(xué)生發(fā)展為中心,重視學(xué)生的主體地位,激發(fā)了學(xué)生的體育學(xué)習(xí)興趣。如：我在教學(xué)生練習(xí)五禽戲時,先放磁帶,然后老師跟著磁帶完整地示范一遍,學(xué)生在優(yōu)美的音樂聲中,欣賞著老師“連綿不斷,形如流水,剛?cè)嵯酀钡奈迩輵虮硌?老師精湛嫻熟的示范動作深深地被學(xué)生陶醉了,自然而然就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、融合趣味體育融合趣味，就是要求教師將教材內(nèi)容與游戲方法二者有機完美的融合在一起,使教學(xué)內(nèi)容以游戲形式進行的一種體育教學(xué)方式。它基本上符合學(xué)生的年齡與生理特征,學(xué)生非常喜歡,積極性也較高。例如:學(xué)生彎道跑,可以選擇“圓圈接力”游戲。畫幾個小圓圈,讓學(xué)生逆時針繞過每一個小圓圈,利用“跑道接力”這個游戲向基本部分過度,然后以“叫號接力”的形式在大圓形跑道上練習(xí)彎道跑。最后由學(xué)生自己總結(jié)彎道跑技術(shù),同時教師加以點撥,使學(xué)生明確動作要點,便于更好地掌握彎道跑的技術(shù)動作。又如耐力跑的練習(xí),學(xué)生都比較害怕,不跑又不行。此時教師可以動腦筋,化枯燥為樂趣,可以進行“迷宮跑”,一圈一圈地繞進去,再一圈圈跑出來,一組下來也有四、五百米了,讓學(xué)生感到有興趣、好玩；也可以進行“Z”形跑,在一個比較小的場地里可以跑很多時間,但學(xué)生往往都在催促前面的學(xué)生快點跑,雖然有點累了,但也樂此不疲；還可以是“輪流休息法”,可以分成2―4組,先一組跑幾圈,再休息一下,看下一組跑的怎么樣,給他們?nèi)蝿?wù),分散學(xué)生的注意力,讓他們不感到疲憊等等。只要教師多動腦筋,多用點子，花精力去備好課,學(xué)生對體育課的態(tài)度就會越來越端正,學(xué)生也會更喜歡你和你上的課!三、分組合作分組合作就是利用小組成員之間的分工合作,共同利用資源,互相支援,去進行學(xué)習(xí);并利用小組本位的評核及組間的比賽,制造團隊比賽的心理氣氛,以增進學(xué)習(xí)的成效。可以從學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、個性差異、性別等方面，讓學(xué)生自行搭配成幾人小組進行自主探索學(xué)習(xí)。如:學(xué)習(xí)廣播操時,教師先教學(xué)生一些簡單的動作后,學(xué)生以小組為單位,再散點進行交流探討,互相糾正錯誤的動作,教師再場內(nèi)巡視指導(dǎo),在組織組與組之間的比賽,看那組學(xué)得快、學(xué)得好,這樣，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又大大提高了學(xué)習(xí)效率。四、鼓舞信心信心是一種支配力量,學(xué)生一旦喪失了信心,也將喪失學(xué)習(xí)的興趣。因此,對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)反映和學(xué)習(xí)成績,都應(yīng)充分重視,即使對基礎(chǔ)差的學(xué)生,也不應(yīng)輕視他們,千方百計地幫助他們,對他們在學(xué)習(xí)上的點滴進步,更要及時地,實事求是地給以肯定,增強能學(xué)好的信心。我?guī)дn的八(7)班吳某同學(xué)從小體弱多病,上體育與健康課時,由于體質(zhì)差,學(xué)動作時害怕別人恥笑,從而害怕上體育與健康課,我利用他愛好文學(xué)的特點,問他,為什么有這么好的文學(xué)功底?他說平時多看書,多注意積累。我說,那么體育跟文學(xué)一樣,平時多注意鍛煉日子久了,就一定也能做好。并詳細(xì)給他制定了訓(xùn)練計劃,經(jīng)過一段時間的鍛煉,他的身體素質(zhì)明顯提高,從此增強了自信心,對體育與健康課越來越有興趣。總之,我認(rèn)為在體育與健康教學(xué)過程中,如能靈活運用以上幾點,對學(xué)生做到區(qū)別對待,一視同仁,充分發(fā)揮他們的特長,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會被很快激發(fā)起來,從而達到提高體育與健康課質(zhì)量的目的。前言作為高中體育教學(xué)課程中的重要組成部分，籃球教學(xué)一直是比較受高中生歡迎的體育項目，同時籃球運動也是學(xué)生進行娛樂消遣的主要方式。1.我國當(dāng)前高中籃球教學(xué)中存在的問題研究1.1籃球教學(xué)方法太過于單一教師通常采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式進行籃球教學(xué)，首先對學(xué)生進行理論知識的講解，然后利用剩余的時間使學(xué)生進行練習(xí)，雖然在進行教學(xué)的過程中采用了實踐和理論相結(jié)合的教學(xué)方式，但是這種教學(xué)方式是存在一定問題的，很多學(xué)生在進行理論學(xué)習(xí)的過程中就已經(jīng)喪失了籃球?qū)W習(xí)的興趣，這樣不利于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，因此應(yīng)當(dāng)改變原有的傳統(tǒng)教學(xué)方式，在教學(xué)方式上進行改革。1.2沒有充分的體現(xiàn)學(xué)生的主體地位在籃球教學(xué)過程中學(xué)生長期處于被動地位使得他們逐漸喪失了籃球?qū)W習(xí)的興趣，很多體育教師在教學(xué)的過程中沒有充分的重視這一問題，學(xué)生在進行學(xué)習(xí)的過程中只能夠被動的接受知識，教師花費了大量的時間對學(xué)生進行講解而忽視了給學(xué)生充分的練習(xí)時間，雖然學(xué)生理解了課堂上的教學(xué)內(nèi)容，但在真正練習(xí)的時候就無法運用相應(yīng)的籃球技巧，長此以往學(xué)生就失去了籃球?qū)W習(xí)的興趣，無法達到良好的教學(xué)效果。1.3學(xué)生的籃球運動意識不足很多高中生沒有相應(yīng)的運動意識，在高考的壓力下，把大部分的時間和精力放在了學(xué)習(xí)上，忽視了體育鍛煉，這對于學(xué)生的身心健康都是不利的，因此應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具備相應(yīng)的運動意識以增強其對籃球運動的興趣。2.新課改下高中籃球教學(xué)的指導(dǎo)思想研究2.1在籃球教學(xué)的過程中將健康作為基礎(chǔ)健康的體育思想主要有以下三個方面的含義：第一，學(xué)生在進行體育運動的過程中不斷提高自身的身體素質(zhì)，進而使身體獲得健康。第二，使學(xué)生在進行體育運動的過程中實現(xiàn)了心理上的放松，同時在和運動過程中其它成員進行積極交流的過程中實現(xiàn)了心理上的健康。第三，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在保持自身原本健康的基礎(chǔ)上進行積極的體育鍛煉以保證身體始終處于健康狀態(tài)。通過體育鍛煉來獲得身體和心理上的雙重健康已經(jīng)成為目前學(xué)生和教師公認(rèn)的方法。2.2在學(xué)生心中形成長期運動和終身運動的思想上世紀(jì)九十年代開始提出了終身運動和長期運動的思想，這在高中學(xué)生體育運動的長期性上也有要求，但是由于高中自身發(fā)展的問題，很多高中學(xué)校并沒有充分的重視終身運動的思想。因此，新課改下的高中籃球教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有終身運動和長期運動的思想，形成長期運動理念應(yīng)當(dāng)在高中籃球教學(xué)改革的過程中貫徹終身運動的思想，對于學(xué)生的長期性運動性要求應(yīng)當(dāng)充分的落實。高中籃球教師在籃球教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)采用一些不太激進的籃球策略以保證學(xué)生不會對籃球這項運動產(chǎn)生畏懼心理，應(yīng)當(dāng)在理論和實踐相互結(jié)合的基礎(chǔ)上循序漸進的進行籃球教學(xué)，這樣學(xué)生能夠逐漸的對籃球這項運動產(chǎn)生興趣，在對籃球這項運動保持足夠興趣的基礎(chǔ)上養(yǎng)成長期鍛煉的好習(xí)慣。高中對于學(xué)生而言是步入大學(xué)和社會的最后一站，因此形成長期運動的思想對于高中生以后的學(xué)習(xí)和生活有著非常重要的作用，可以幫助學(xué)生形成終身運動的思想。3.新課改下高中籃球教學(xué)的相關(guān)方法研究3.1設(shè)置合理的籃球課程我國目前的高中籃球教學(xué)課程存在著很多的問題，因此需要對高中籃球教學(xué)課程進行改革。根據(jù)相關(guān)的調(diào)查研究結(jié)果表明，在很多高中依然采用選修課的形式設(shè)置相應(yīng)的籃球課程，在一些實施整體性體育教學(xué)的高中學(xué)校中籃球教學(xué)只是占到很小的一部分比例。其中選修課形式的籃球教學(xué)所具有的系統(tǒng)性教學(xué)過程在一定程度上比整體性體育教學(xué)具有較多的課時，這種課程設(shè)置方式具有一定的優(yōu)點。但是，由于很多高中生并沒有充分的了解他們自身感興趣的體育項目。因此在高中籃球教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)首先激發(fā)學(xué)生對于籃球運動的興趣，使學(xué)生積極的參與到籃球這項運動中。3.2將趣味性教學(xué)貫穿在籃球教學(xué)過程中目前我國的高中籃球教學(xué)過程并沒有明顯的體現(xiàn)出趣味性籃球教學(xué)和專業(yè)性籃球教學(xué)。教師在進行教學(xué)的過程中通常采用中庸的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法既無法體現(xiàn)出籃球運動的趣味性，還無法對學(xué)生進行專業(yè)性的籃球技術(shù)訓(xùn)練。3.3在豐富籃球教學(xué)資源的基礎(chǔ)上采用多樣化的教學(xué)方式在我國高中籃球教學(xué)中所存在的一種較為普遍的問題就是籃球教學(xué)資源的緊缺，很多學(xué)校沒有足夠的籃球設(shè)施，這主要是因為籃球財政計劃的改變所造成的，因此，高中體育部門應(yīng)當(dāng)盡可能的增加籃球財政預(yù)算，學(xué)校的相關(guān)管理部門也應(yīng)當(dāng)充分的重視籃球這項運動，通過籃球硬件設(shè)施的建設(shè)為學(xué)生提供較為豐富的籃球資源。在籃球教學(xué)方式上，應(yīng)當(dāng)首先通過對高中籃球師資力量的改革來進行籃球教學(xué)方式的改革，一些專業(yè)的籃球教師所具有的專業(yè)籃球素質(zhì)對于高中籃球教學(xué)非常有利，可以為高中學(xué)生樹立一個較好的榜樣，同時這些教師能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況開展有效的籃球教學(xué)。另外一方面，應(yīng)當(dāng)通過綜合性以及多層次的考核體系進行高中籃球教學(xué)的考核，進而保證能夠在考核中體現(xiàn)出各個水平的學(xué)生在籃球課堂上的表現(xiàn)，通過對學(xué)生進行鼓勵達到提高籃球教學(xué)效率的效果。4.總結(jié)總而言之，為了更好的在高中教學(xué)過程中實現(xiàn)素質(zhì)教學(xué)應(yīng)當(dāng)對傳統(tǒng)的籃球教學(xué)方式進行改革，在培養(yǎng)學(xué)生籃球興趣的基礎(chǔ)上使學(xué)生具有終身運動的思想，后續(xù)還應(yīng)當(dāng)對高中籃球教學(xué)的具體方法進行更加深入的研究?！咀鎸W(xué)第六節(jié)極小化方法、與線性方程組等價的變分問題二、最速下降法三、共軛斜量法(共軛梯度法)四、預(yù)條件共軛斜量法工祖學(xué)祖學(xué)與線性方程組等價的變分問題設(shè)A對稱正定,求解的線性方程組為Ax=b(1)其中A=(a;)∈R"",x=(x1,x2,…,xn),b=(b1,b2,…,bn)對應(yīng)的二次函數(shù)q:R"→R,稱為模函數(shù),定義為p)又Ar,x)-(,x)=∑∑x124例:設(shè)Ab2610g()=(x2+6x2+4x1x2)-(4x1+10x2)工祖學(xué)祖學(xué)q有如下性質(zhì)cr)=1∑∑a.rc.ucpbx1)對一切x∈R",有Vφ)=grado(r)=xb=-r(3)證ap1,2,…,grado(r)a09=Ax-b=-r124例:設(shè)Ab2610)=(x2+6x2+4x1x2)-(4x1+10x2)=x1+2x,-4=-ax0p=2x1+6x2-10=-a祖學(xué)祖學(xué)(2)對一切x,y∈R",a∈RP(r+ay)=(A(x+ay),x+ay)-(b,x+ay(Ax,x)-(b,x)+a(Ax,y)-a(b,y)+-(Ay,y)2P(r)+a(Ar-b,y)+-(Ay,y)g(x)==(Ax,x)-(b,x)祖學(xué)3)設(shè)x=Ab為Ax=b解,則g()=(4x,x)-(b,x)P(x)=-(b,Ab)(Ar,r)2對一切x∈R",有q(x)-9(x)=(Ax,x)-(b,x)+(Ax,x)(Ax,x)-(Ax,x)+(4x,x)(A(r-x),r-r)祖學(xué)定理:設(shè)A對稱正定,則x=4b為Ax=b解的充分必要條件是:x是二次函數(shù)p(x)極小值點,即x=1b分>g(x)=minq(x)m(x)-9(x)=1(A(),x-x)證明:必要性:設(shè)x=-b,由上式及A的正定性,q(x)-q(x)≥0所以有φ(x)≤g(x),Vx∈R,即x使φ(x)達到最小充分性:若x使q(x)取極小值,則有doper=4x-b=0即x是方程組Ax=b的解。Vo(x)=grad()=Ax-b工祖學(xué)祖學(xué)求二次函數(shù)p(x)極小值點的一般方法是構(gòu)造一個向量序列{x“},使(x)→mn(x)可以采取以下方法(1)任取一個初始向量x0(2)構(gòu)造迭代格式x+)=x6)+akp),(k=0,1,)其中p是搜索方向,a是搜索步長,(3)選擇p“)和a使得P(r)=o(r+ap)<o(r)則當(dāng)k→∞時,有(x()→g(x)=minp(x)工祖學(xué)祖學(xué)(4)給出誤差限e,直到(k)→xk-1<85或b-Axe迭代終止。工祖學(xué)祖學(xué)對迭代格式(k+1)(k)r+ap(k=0,1,…)關(guān)鍵是要確定搜索方向p和搜索步長ak。(1)確定搜索方向p)最速下降法:p取為模函數(shù)q減少最快的方向,即:p()的負(fù)梯度方向-grad(x)共軛斜量法:取A-共軛方向p。(2)確定搜索步長ax確定α使得從k步到k+1步是最優(yōu)的,即P(r)=p(x+akp))=minP(x+ap這稱為沿P方向的一維極小搜索。g(x+)是局部極小祖學(xué)「三程學(xué)對確定的搜索方向p,構(gòu)造一個a的函數(shù)F(a)=gp(x+)=g(x16)+ap1)=(A(x2)+ap(),x+ap()-(b,x)+ap“)(Ax,x))-(b,x())+a(A