高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊6 3二項式定理同步練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.3二項式定理同步練習(xí)一、單選題1．展開式中項的系數(shù)為160，則（

）A．2 B．4 C． D．2．的展開式中所有不含的項的系數(shù)之和為（

）A． B． C．10 D．643．若的展開式中存在常數(shù)項，則可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．的二項展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為（

）A． B． C． D．5．已知的展開式中二項式系數(shù)之和為256，則該展開式中含x項的系數(shù)為（

）A．896 B．1024 C．1792 D．20486．的展開式中的系數(shù)為A． B． C．64 D．-1287．若的展開式中項的系數(shù)是，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．展開式中的常數(shù)項為（

）A． B． C． D．9．若展開式的各項系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項為（

）A．1 B．5 C．10 D．2010．使得）的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為（

）A．6 B．5 C．4 D．311．在的二項展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C． D．12．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，則___________.14．若的展開式中各項系數(shù)的和為，則該展開式的常數(shù)項為___________.15．若存在，使得和（其中）的展開式中含項的系數(shù)相等，則的最大值為______.16．在的展開式中，x的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.三、解答題17．求證：.18．在的展開式中.求：（1）所有項的系數(shù)和；（2）的系數(shù)；（3）系數(shù)最大的項.19．已知的展開式中的所有二項式系數(shù)之和為32．（1）求的值；（2）求展開式中的系數(shù)．20．已知的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.21．已知在的展開式中，第項為常數(shù)項．(1)求；(2)求含項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：1．C先求得展開式中的系數(shù)，可得展開式中的系數(shù)，從而得答案.【詳解】二項式展開式的通項為，令可得二項式展開式中的系數(shù)為，∴展開式中的系數(shù)為，可得，解得，故選：C．2．A根據(jù)二項式的通項公式，運用賦值法進(jìn)行求解即可.【詳解】在的展開式中，通項公式為若展開式中的項不含，則，此時符合條件的項為展開式中的所有項.令，得這些項的系數(shù)之和為故選：3．D求的展開式的通項公式為，令的冪指數(shù)等于零，求得，即可得出結(jié)論.【詳解】的展開式中第項為，若展開式中存在常數(shù)項，則存在，使得，即，則答案中只有10滿足，故選:.4．C設(shè)，令、計算即可求解.【詳解】設(shè)，令可得，令可得，兩式相加可得：，所以奇數(shù)項系數(shù)之和為，故選：C.5．C由展開式中二項式系數(shù)之和為256，可得，從而可得展開式的通項公式為，再令求出，即可得答案.【詳解】解：因為的展開式中二項式系數(shù)之和為256，所以，解得，所以展開式的通項公式為，令，可得，所以該展開式中含x項的系數(shù)為，故選：C.6．D先求得展開式的通項公式，再令x的次數(shù)為3求解.【詳解】展開式的通項公式為，令，則，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：D7．A根據(jù)二項式的通項及特定項系數(shù)求參數(shù)值.【詳解】二項展開式的通項為，令，解得，則，，解得，故選：A.8．B求出展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.【詳解】的展開式通項為，又因為，所以，展開式的通項為，由，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故選：B.9．C將代入即為各項系數(shù)之和，可求出，再結(jié)合展開式得通項即可求解常數(shù)項.【詳解】展開式的各項系數(shù)之和為32,令，得，解得，則的展開式的通項為，令，可得常數(shù)項為.故選：C.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，熟記二項式展開式的系數(shù)的求法，以及二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵.10．D在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出和的關(guān)系，即可求得的最小值．【詳解】的展開式的通項公式為：，令，可得，當(dāng)時，取得最小值為3，故選：D．11．C由二項式展開式通項，即可確定的系數(shù).【詳解】由二項式通項，∴當(dāng)時，，則.∴的系數(shù)是.故選：C.12．B由已知可得出，寫出展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.【詳解】，的展開式通項為，的展開式通項為，所以，的展開式通項為，其中，，且、，令，可得或或，因此，的展開式中的系數(shù)為.故選：B.結(jié)論點睛：的展開式通項為.13．12將寫成，再利用二項式的展開式的通項公式即可獲解.【詳解】因為，此二項式的展開式的通項為，當(dāng)時，所以故答案為：12.14．根據(jù)的展開式中各項系數(shù)的和為0，令求得a，再利用通項公式求解.【詳解】因為的展開式中各項系數(shù)的和為0，令得，解得，所以的常數(shù)項為.故答案為：-12015．分別利用通項公式，求得和的展開式中含項的系數(shù)，然后由其相等求解.【詳解】由的展開式中第項為，令，得，∴含項的系數(shù)為.同理的展開式中含項的系數(shù)為.由，得，又在上是減函數(shù).∵，∴，故的最大值為.故答案為：16．240只要求出的展開式含x的系數(shù)，即可得到答案；【詳解】的展開式的通項為：，當(dāng)，即時，展開式x的系數(shù)為：.當(dāng)顯然不成立；故答案為：24017．證明見解析.利用二項式定理直接證明.【詳解】左邊==1=右邊.即證.18．（1）；（2）；（3）.（1）令求解即可.（2）先求得展開式的通項公式，再令求解.（3）設(shè)第項的系數(shù)最大，由求解.【詳解】（1）令，該展開式中所有項的系數(shù)和為.（2）該展開式的通項公式為，，令，解得，故的系數(shù)為.（3）設(shè)第項的系數(shù)最大，則，解得，又，所以，故該展開式中系數(shù)最大的項為.19．（1）；（2）5．（1）由所有二項式系數(shù)之和為32，可得，從而可求出的值；（2）由（1）可得二項展開式的通項為，然后令，求出的值，從而可求出答案【詳解】解：（1）由題意可得，，解得；（2），二項展開式的通項為．由，得．∴展開式中的系數(shù)為．20．（1）；（2）系數(shù)最大的項為.（1）由題意利用等差數(shù)列的定義、二項展開式的通項公式，求得的值．（2）二項展開式的通項公式求得展開式中系數(shù)最大的項．【詳解】解：（1）∵二項展開式的前三項的系數(shù)分別是1，∴解得(舍去).（2）設(shè)第項的系數(shù)為最大，則，則.解得.當(dāng)時，當(dāng)時，，因此，第3項和第4項的系數(shù)最大，故系數(shù)最大的項為.21．(1)；(2)；(3)，，.利用二項展開式的通項公式求出通項，令時的指數(shù)為，