山西省陽泉市郊區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市郊區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2參考答案：A2.已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略3.設(shè)，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C4.復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

A．2+i

B．2

C．5+i

D．5i參考答案：D略5.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略6.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．7.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C9.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A解：∵，，，∴．

故選．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的最小值為

．參考答案：12.若過點(diǎn)(1,1)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4圓x2+y2﹣6x﹣4y+4=0的圓心為（3，2），半徑r==3，點(diǎn)（1，1）與圓心（3，2）間的距離d==，∴|AB|的最小值|AB|min=2=2=4．

13.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略14.已知關(guān)于的二次方程，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，的范圍是

．參考答案：15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知函數(shù)的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為

參考答案：；17.若，則的值為___________．參考答案：0試題分析：由，解得，又．考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{}的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng)．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足且，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則………………2分解得…4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分

．∴．…8分∴………………10分

．………………12分略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（2）求證：；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)，；(2)證明見解析；(3)．試題解析：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)，∴，∴，∴，又，∴，（，），即數(shù)列是等比數(shù)列，，∵點(diǎn)在直線上，∴，，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴．（2）∵ ，∴．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)；2、裂項(xiàng)求和法；3、錯(cuò)位相減法求和.20.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.21.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功．（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設(shè)戊競聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．再利用互相獨(dú)立事件的計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及其互斥事件的概率計(jì)算公式及其對立事件的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設(shè)“戊競聘成功”為A事件，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用絕對值不等式的解法去掉絕對值，結(jié)合條件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化簡φ（n）的解析式，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只須m大于等于φ（n）的最大值即可，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣