重慶外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

重慶外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=x2+2x·f'(1),則f'(0)等于(

)A、0

B、–2

C、2

D、–4參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=47，則判斷框內為A．k＞4？

B．k＞5？

Ck＞6？

D．k＞7？

參考答案：A3.集合A={x，B=，則=(

) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則

（

）

A．a=（1，2）

B．a=（1，－2）

C．a=（－1，2）

D．a=（－1，－2）參考答案：答案：C5.已知函數(shù)，且實數(shù)>>>0滿足，若實數(shù)是函數(shù)=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則取得最小值時x的集合為

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域為M，集合，則集合= （

） A． B．（0，2） C．[0，2] D．參考答案：A略8.在空間中，下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三個點有且只有一個平面B.經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C.經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個D.經(jīng)過一個點且與一條直線垂直的平面有且只有一個參考答案：DA選項，經(jīng)過不在同一條直線上的三個點確定一個平面，故A錯；B選項，當這個點在這條直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故B錯；C選項，經(jīng)過一個點，且與另外一條直線平行的平面有無數(shù)個，故C錯；D選項，與一條直線垂直的平面有無數(shù)個，但是經(jīng)過另外一個點后，這個平面就被確定下來了，故D選項正確。9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為.

.

.6

.4參考答案：C如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，，故最長的棱的長度為，選C10.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質；2.二次函數(shù)圖象的性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是平面內任意兩個向量，若，則的最小值為

.參考答案：-212.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則圓的半徑長為_________．參考答案：2略13.已知，則的夾角為

.參考答案：

14.設，則數(shù)列的各項和為

參考答案：15.的夾角為，，則

.參考答案：7略16.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

.參考答案：10略17.關于函數(shù)下列說法中正確的是_________①的圖象關于中心對稱；②的圖象關于直線對稱③的最大值是；

④即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列{}的公差為d（d0），等比數(shù)列{}的公比為q（q>1）。設=+…..+,=-+…..+(-1

,n（1）若==1，d=2，q=3，求

的值；（2）若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；（3）若正數(shù)n滿足2nq，設的兩個不同的排列，，

證明。參考答案：解析：（Ⅰ）解：由題設，可得所以，（Ⅱ）證明：由題設可得則

①

②①

式減去②式，得

①

式加上②式，得

③②

式兩邊同乘q，得

所以，

(Ⅲ)證明：

因為所以

（1）

若，取i=n（2）

若，取i滿足且由（1）,(2)及題設知，且

①

當時，得即，…，又所以

因此②

當同理可得，因此綜上，19.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．參考答案：(1)tanB＝2.(2)【分析】（1）利用兩角和差公式對式子sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB進行化簡，便可得到結果；（2）利用同角三角函數(shù)關系可得結果.【詳解】解：(1)等式sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB化簡得，sinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝2sinCcosB，∴sinBsin(A＋B)＝2sinCcosB，,∴sinBsinC＝2sinCcosB，∵∴sinC≠0，∴tanB＝2.(2)∵tanB＝2，且0<B<π，∴B為銳角，且即，，∴，解得：cosB＝.【點睛】本題考查了兩角和差公式、同角三角函數(shù)關系，解題的關鍵是熟練運用公式化簡.

20.一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160﹣2x，生產x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）設該廠的月獲利為y，則y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設該廠的月獲利為y，由題意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當月產量在20～45件之間時，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元．【點評】本題考查了學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，同時考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（16分）（2014秋?江西月考）已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）n=1時，易求a1=，當n≥2時，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②可得數(shù)列遞推式，由此可判斷{an}是等比數(shù)列，從而可求an．

（Ⅱ）由（1）可求得bn，利用裂項相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn≥得到答案；【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1，由S1+a1=1?a1=，當n≥2時，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②，得=0，即an=an﹣1，∴{an}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

故an==3（n∈N*）；（Ⅱ）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）==﹣（n+1），=，Tn=++…+=（）+（）+…+（）=，≥?n≥2014，

故使Tn≥成立的最小的正整數(shù)n的值n=2014．【點評】本題考查由數(shù)列遞推式求通項、數(shù)列求和、等比數(shù)列的概念及不等式，考查學生綜合運用知識解決問題的能力，裂項相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點內容，要熟練掌握．22.（12分）設函數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，知的定義域為，當時，，令

=0

……2分解得因為有唯一解，所以，當時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減。所以的極大值為，此即為最大值

……4分（