2022年江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.有下列四種說法：

①命題“”的否定是“”；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若”的逆命題為真；④若實(shí)數(shù),則滿足:的概率為.其中錯誤的個(gè)數(shù)是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解不等式，化簡的表示方法，利用集合交集的定義求出.【詳解】解：∵集合，，∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.6.已知變量滿足約束條件

若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若全集R，集合，｛｝，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.等比數(shù)列{an}中，“公比q>1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)滿足線性約束條件的取值范圍是

．參考答案：[﹣2,0)略12.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值為.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_______.參考答案：14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為______________.參考答案：因?yàn)閳A心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以。15.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=+的最大值為

;參考答案：3略16.若奇函數(shù)在時(shí)，則使成立的的范圍是

.參考答案：

17.設(shè)a≠0，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開式為若點(diǎn)(=0,1,2)的位置如圖所示，則a=．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).（1）試比較M、P、Q的大?。唬?）求的值及的通項(xiàng)；（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，設(shè)，求，并證明.參考答案：解：（1）由

………1分得

………2分

………3分

………4分，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，則

………5分當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則

…6分（2）當(dāng)時(shí)，即解得，從而

………7分當(dāng)時(shí)，即,無解.………8分（3）設(shè)與軸交點(diǎn)為

，當(dāng)=0時(shí)有

………9分又，

…………10分

…………11分

…………14分19.（本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式，其中）參考答案：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，則抽取比例為∴男性應(yīng)該抽取人.

……….4分（Ⅱ）在上述抽取的6名患者中,女性的有2人，男性4人。女性2人記；男性4人為，則從6名患者任取2名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、共15種情況，其中恰有1名女性情況有：、、、、、、、，共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為

…………10分（Ⅲ）∵，且，那么，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．…….12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）根據(jù)題意：（2）21.（Ⅰ）解不等式|x﹣1|+|2x+1|＞3（Ⅱ）如果a，b∈[﹣1，1]，求證|1+|＞||參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，解不等式，取交集即可；（Ⅱ）根據(jù)分析法證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣1|+|2x+1|＞3，x≥1時(shí)，x﹣1+2x+1＞3，解得：x＞1，﹣＜x＜1時(shí)，1﹣x+2x+1＞3，無解，x≤﹣時(shí)，1﹣x﹣2x﹣1＞3，解得：x＜﹣1故不等式的解集是{x|x＜﹣1或，x＞1}；（Ⅱ）若證明|1+|＞||，只需＞，只需1++＞++，只需1+＞，只需16