安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．C．對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B2.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.1337與382的最大公約數(shù)是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，6.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因?yàn)槊鍭BEF是正方形，,,

……12分7.函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)為20，方差為8 B.平均數(shù)為20，方差為10C.平均數(shù)為21，方差為8 D.平均數(shù)為21，方差為10參考答案：A【分析】利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】LK：平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個(gè)角α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個(gè)角α，β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行公理，本題解題的關(guān)鍵是不要漏掉兩個(gè)角互補(bǔ)這種情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（）A．對(duì)立事件 B．必然事件C．不可能事件 D．互斥但不對(duì)立事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，從而得到事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件．【解答】解：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)事件的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=_________,b=_________.參考答案：4,-112.

對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：②③13.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合A，結(jié)合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．14.如果一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．15.已知圓，圓．若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得等”價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得”等價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”因?yàn)辄c(diǎn)在圓：，所以，即解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。

16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③

17.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分19.定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，則有，即對(duì)任意成立.所以是奇函數(shù).（2）解：∵為增函數(shù)且為奇函數(shù)∴恒成立即恒成立即設(shè)令，∴（）∵對(duì)稱軸，∴∴20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式； (2)求方程的解.

參考答案：解：（1），且過，則當(dāng)時(shí)，,而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.即，（2）當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，,,為所求.略21.（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

………………5分

(Ⅱ)，，

C是三角形內(nèi)角，

∴即

………………7分