陜西省咸陽(yáng)市三原縣鐵建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市三原縣鐵建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．2.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場(chǎng)排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨(dú)立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬(wàn)元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A5.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：6.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D7.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得到答案?！驹斀狻坑深}，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題。9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113參考答案：B略10.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：412.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則

．參考答案：3813.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?。?4.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒(méi)有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.15.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：略16.組織5位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有

．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_(kāi)________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程2－2+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.參考答案：19.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面積S；(3)將以上結(jié)果填入下表.參考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)當(dāng)C=600時(shí)，A=900，∴.

……6分當(dāng)C=1200時(shí)，A=300，∴.

……8分(3)

CAS情況①600900情況②1200300……10分20.（本小題滿分12分）袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

參考答案：解：(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應(yīng)的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)21.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：證明：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無(wú)理數(shù)