湖南省懷化市沿溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市沿溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略2.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略3.命題，命題的（

）A.充分不必要條件 B.

必要不充分條件

C．充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知集合則的子集共有（

）A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略5.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標(biāo)為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的對應(yīng)可知，到該拋物線焦點的距離等于到該準(zhǔn)線的距離，即，所以，即點的橫坐標(biāo)為3，選B.7.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(－2,4)，則它的離心率為(

)A. B.2 C. D.參考答案：A由題意可知，此雙曲線的漸近線方程為，則漸近線過點，即，，所以.故選A.

9.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)z2=cos30°+isin30°，則z1?z2為(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)z2為代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)的乘法求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)z2=cos30°+isin30°=，z1?z2===．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．10.記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

（

）Ａ．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____

__．參考答案：略12.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是

。參考答案：4略13.已知向量，滿足，，且對一切實數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

14.已知，且，則

▲

．參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】

由得cos=-則故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.16.已知x,y滿足約束條件則的最大值為

參考答案：317.若數(shù)列的通項公式，記，試計算

，推測

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f(x)＜a2-3對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）

令=0，∴x=1

················3分

當(dāng)0＜x＜1時，＞0，單調(diào)遞增；

當(dāng)1＜x＜2時，＜0，單調(diào)遞減。

∴f(x)的單點增區(qū)間為（0，1），f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）···············6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x=1時，f(x)取得最大值，即f(x)max=a-1

···············8分

∵f(x)＜a2-3對任意的恒成立

∴a-1＜a2-3，

···············10分

解得a＞2，a＜-1

∴a的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）

···············12分19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，,AD=1,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小.參考答案：解：(Ⅰ)因為,由余弦定理得…………1分從而，故

…………3分又底面，可得

…………4分所以平面.

…………5分故

…………6分(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，…………7分則,,，易得平面的一個法向量為…………8分設(shè)平面PBC的法向量為，則

…………9分可取…………10分…………11分故平面與平面所成的銳二面角的大小為60°…………12分20.已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）（且），解得，所以函數(shù)的定義域為令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得，?jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為.（2）（），設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，此時，，所以。①若，則，方程有解；②若，則，方程有解略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點,且，求a取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)，將函數(shù)存在極值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根的分布情況進(jìn)行求解.試題解析：（1）的定義域為，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，令若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以＞０,即(舍)或時，且，．又，于是，.，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．22.已知長方體中，棱棱，連結(jié)，過點作的垂線交于，交于．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19．（1）證明：由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE

………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面

………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴點到平面的距離與點B到平面的距離相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是點B到平面的距離

………………6分在△BB1C中，∴點到平面的距離為