河北省衡水市第二高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省衡水市第二高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，

A.-2

B.2

C.1

D.無法確定參考答案：A2.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．3.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩個數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0

B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0

D．x2＋12x＋25＝0參考答案：C6.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關(guān)系，將關(guān)于軸對稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時最小，最小值為．．選．9.下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是①向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的；②橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；③橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略10.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略12.若且_________參考答案：－13.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：14.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A15.已知，則

．參考答案：－116.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

17.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時對應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

參考答案：食指4n－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．19.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）因為所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：20.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．21.某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點易得第4組的頻率，進(jìn)而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個分?jǐn)?shù)，3個分?jǐn)?shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a==0.03，n==120（2）由分層抽樣的特點可得：第一組應(yīng)抽0.05×40=2個，第五組應(yīng)抽0.075×40=3個（3）設(shè)第一組抽到的2個分?jǐn)?shù)記作A1，A2，第五組的3個記作B1，B2，B3從這兩組中抽取2個有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種，其中平均分不低于70分的有9種，故所求的概率為：P=22.定義在R上的函數(shù)，對任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R