2023年小學數(shù)學最重要的17個思維方法附例題

2023年小學數(shù)學最重要的17個思維方法附例題

01.對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種

思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函

數(shù)思想。如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。

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02假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題

中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，

最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想

象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富

解題思路。

例題今有雉兔同籠,上有三十五頭，

下有九十四足,問雉兔各幾何？

解：假設(shè)全部是雞，則解：假設(shè)全部是兔，則

35X2=7035X4=140

94-70=24140-94=46

兔：24+(4-2)=12兔：嶺(4-2)=23

雞：35-12=23雞：35-23=12

03比較思想方法比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促

進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導

學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較

快地找到解題途徑。

例題

一個玻璃瓶內(nèi)原有鹽是水的加進15克鹽后，鹽占鹽水的:，瓶中原

有鹽水多少克？

解：電玻璃瓶內(nèi)原有鹽水x克，則

（x+15）：11x=1:8

x-40

12X40=480（克）

答：瓶中原有鹽水480克。

04.符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各

種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種

數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小

的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公

式等。

例題

根據(jù)a?b=c,請分析哪個量成正比例。

解：當a一定時，c和b成正比例；當b一定時，c和a成正比例。

05.類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類

數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換

律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三

角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式

的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

1

/\類比遷機A

/△L二＜

\/

?

A?

06.轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思

想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程

的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲+乙二甲乂1/乙。

07.分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類

思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分

類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有

不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理

分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學

生對知識的梳理和建構(gòu)。

08.集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、

圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直

觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)

時采用了交集的思想方法。

09.數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不

開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，

借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可

以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀

幫助分析數(shù)量關(guān)系。

10.統(tǒng)計思想方法小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，

求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。

11.極限思想方法

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過

程達到質(zhì)變。在講"圓的面積和周長"時，"化圓為方""化曲

為直"的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極

限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌

發(fā)了無限逼近的極限思想。

12.代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件

用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去

504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單

13.可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解

答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借

線段圖逆推。

例題有一根繩子，第一次用去它的一半，第

二次用去了剩下的一半多1米,最后還剩2米。這

根繩子原來有多少米？

分析:根據(jù)題意，畫線段圖幫助理解。

二B繩長的二^」17忙半,2米、

t111

1乘

）二次贏

14.化歸思想方法把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程,

歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是"化

歸"。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。

讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知

能力的提高無疑是有很大幫助?；瘹w的方向應(yīng)該是化隱為顯、化

繁為簡、化難為易、化未知為已知。

例題

若3a+2b=24,貝ij3a-5+1b的值是.

42

解：-a-5+-b=-(3a+2b)-5

424

因為3a+2b=24,代入上式得：

i(3a+2b)—5=4x24—5=1

44

15.變中抓不變的思想方法在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)

系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和

文藝書共630本，其中科技書20%,后來又買來一些科技書，這

時科技書占30%,又買來科技書多少本？

例題

科技書和文藝書共630本，其中科技書20%,后來又買來

一些科技書，這時科技書占30%,又買來科技書多少本？

解：630X（1-20%）=504（本）

504+（1-30%）=720（本）

720-630=90（本）

答：又買來科技書90本。

16.數(shù)學模型思想方法

所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定

的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合

概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化

為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和

處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素

養(yǎng)所追求的目標。

例題

春節(jié)到了，黃岡數(shù)學思維小組的四個小伙伴約定通過打電話互相致

以春節(jié)的問候。已知他們每兩個人之間都要通一次電話，一共要通多少

次？

3+2+1=6

答：一共要通6次電話。

17.整體思想方法對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整

體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

例題

從甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路。一

格汽車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，已知上坡每小時行36千

米，下坡每?小時行48千米，來回一次