2023年小學(xué)數(shù)學(xué)易混淆的基礎(chǔ)概念

2023年小學(xué)數(shù)學(xué)易混淆的基礎(chǔ)概念

最小的一位數(shù)是。還是1

這個(gè)問(wèn)題在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)存在爭(zhēng)論。先來(lái)看小學(xué)數(shù)學(xué)教師

用書(shū)中“關(guān)于幾位數(shù)”的敘述：“通常在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)

位的數(shù)叫做幾位數(shù)。例如，“2”是含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一

位數(shù)；“30”是含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；“405”是含有

三個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但要注意：一般不說(shuō)。是幾

位數(shù)。

同時(shí)，專家也說(shuō)明：在自然數(shù)的理論中，對(duì)“幾位數(shù)”是這樣

定義的，“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)；只用兩

個(gè)數(shù)字（其中左邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字）表示的數(shù)，叫做

兩位數(shù)……所以，在一個(gè)數(shù)中，數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其中最左

邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字），這個(gè)數(shù)就叫幾位數(shù)。

所謂最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常是在非零自然數(shù)的

范圍研究。所以一位數(shù)共有九個(gè)，即：1、2、3、4、5、

6、7、8、9o

0不是最小的一位數(shù)。

為什么0也是自然數(shù)？對(duì)“0也是自然數(shù)〃的規(guī)定，顛覆了人

們對(duì)的傳統(tǒng)認(rèn)知。

于此，中央教科所教材編寫(xiě)組主編陳昌鑄說(shuō)：國(guó)際上對(duì)自然

數(shù)的定義一直都有不同的說(shuō)法，以法國(guó)為代表的多數(shù)國(guó)家都

認(rèn)為自然數(shù)從0開(kāi)始，我國(guó)教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的

說(shuō)法，認(rèn)為0不是自然數(shù)。2000年，教育部主持召開(kāi)教材改

編會(huì)議時(shí)，已明確提出將0歸為自然數(shù)。這次改版也是與國(guó)

際慣例接軌。

什么是有效數(shù)字和無(wú)效數(shù)字

有效數(shù)字是對(duì)一個(gè)數(shù)的近似值的精確程度。在取舍時(shí)，同一

個(gè)近似數(shù)保留的有效數(shù)字多，就比保留的有效數(shù)字少更精確。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)

精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，到那一

位上的所有數(shù)字叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

如近似數(shù)0.00309有三個(gè)有效數(shù)字：3、0、9；0.520也有

三個(gè)有效字：5、2、0o而0.00309中左邊的三個(gè)零，0.520

中左邊的一個(gè)零，叫做無(wú)效數(shù)字。

加法與減法、乘法與除法是否互為逆運(yùn)算

“加法與減法互為逆運(yùn)算、乘法與除法互為逆運(yùn)算”似乎成了

許多老師的口頭禪，這其實(shí)是一種誤解。

例如,加法“2+3=5"，其逆算為“5-2=3”“5-3=2"。故此,加法

的逆運(yùn)算只有減法。而減法“5-2=3”，其逆算有“5-3=2”，

“2+3=5”。故此，減法的逆運(yùn)算有減法和加法兩種。

綜上可知，只能說(shuō)減法是加法的逆運(yùn)算，而不能說(shuō)加法與減

法互為逆運(yùn)算。

同理，也只能說(shuō)除法是乘法的逆運(yùn)算，而不能說(shuō)乘法與除法

互為逆運(yùn)算。

為什么不寫(xiě)“倍”

在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”應(yīng)用題時(shí)一，很多學(xué)生會(huì)

自然提出這樣的疑問(wèn)，例如，“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只小雞，3

只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍？”為什么“12+3=4”的后

面不寫(xiě)“倍”呢？

我們首先應(yīng)該肯定學(xué)生的質(zhì)疑(學(xué)生有較強(qiáng)的解題規(guī)范意識(shí))。

但同時(shí)又該說(shuō)明：在解答應(yīng)用題時(shí)，得數(shù)后面一般要寫(xiě)上的

是數(shù)的單位名稱。例如，12只的“只”，8克的“克”。一個(gè)數(shù)只

有帶上單位名稱，才能準(zhǔn)確地表示出一個(gè)物體的多少、大小、

長(zhǎng)短、輕重等。而“倍”不是單位名稱，它表示兩個(gè)數(shù)量之間

的一種關(guān)系。例如，上面的計(jì)算結(jié)果“4”，表示12里面有4

個(gè)3o

“倍"和"倍數(shù)”的區(qū)別

在第一學(xué)段，我們學(xué)習(xí)了“倍的初步認(rèn)識(shí)”，認(rèn)識(shí)了概念“倍”。

而在第二學(xué)段，我們又學(xué)習(xí)“倍數(shù)”這個(gè)概念。那么，“倍”和“倍

數(shù)”兩個(gè)詞到底是不是一回事呢？這兩個(gè)詞之間有什么區(qū)

別？

“倍”是數(shù)量關(guān)系，建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上。例如，男生

有10人，女生有30人，因?yàn)椤?0x3=30”“30+10=3"，我們就

說(shuō)，女生人數(shù)(30)是男生人數(shù)(10)的3倍，也可以說(shuō)，

男生人數(shù)(10)的3倍等于女生人數(shù)(30)?！氨丁逼鋵?shí)表示

的是兩個(gè)數(shù)的商(這個(gè)商可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等)。

“倍數(shù)”是指數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上。

例如，30能被6整除，30就是6的倍數(shù)。可見(jiàn)，“倍數(shù)”是不

能獨(dú)立存在的，而且對(duì)數(shù)的形式有特別的要求（必須為整數(shù)）。

怎樣使用"時(shí)''和"小時(shí)”

首先應(yīng)該明確的是，〔?。r(shí)并非國(guó)際時(shí)間單位。在1984

年國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于我國(guó)統(tǒng)一法定計(jì)量單位的命令》中，

把秒作為時(shí)間的基本單位，把非國(guó)際單位制的時(shí)間單位天

（日）、（小）時(shí)、分作為輔助單位。（注：（）里的字，

在不致混淆的情況下可以省略）。這樣，在我國(guó)范圍內(nèi)使用

的法定時(shí)間單位就有：天（日）、（?。r(shí)、分、秒。

由此，“時(shí)”既可以表示時(shí)間，又可以表示時(shí)刻。由于“時(shí)間”

和“時(shí)刻”這兩個(gè)不同的概念容易產(chǎn)生混淆，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)間

單位''時(shí)"時(shí),現(xiàn)行教材作了如下處理。

當(dāng)列式計(jì)算出時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)，在得數(shù)的括號(hào)里寫(xiě)上時(shí)間的單

位“時(shí)，例如，超市營(yíng)業(yè)時(shí)間：21-9=12（時(shí)。（此處可省

略“小”字）

在用語(yǔ)言表述時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)一，為避免“時(shí)間”和“時(shí)亥『’這兩個(gè)概

念產(chǎn)生混淆，則在“時(shí)”的前面加上“小”字。例如，超市營(yíng)業(yè)時(shí)

間12小時(shí)。

在用語(yǔ)言表示時(shí)刻時(shí)，一律不得出現(xiàn)“小時(shí)”字樣。例如，公

園每天早上7時(shí)30分開(kāi)園（而非7小時(shí)30分）。

"路程"就是“距離”嗎

這兩個(gè)詞在許多老師的教學(xué)語(yǔ)言中是替代使用的，其實(shí)不然。

“路程”是指從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度，而

“距離”指連接兩個(gè)地點(diǎn)而成的直線段的長(zhǎng)度?！奥烦獭彼?jīng)過(guò)的

路線可以是曲線，也可以是直線，還可能是折線。

一般情況下，兩個(gè)地點(diǎn)之間的“路程”大于它們之間的“距離”,

只有當(dāng)兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線為直線時(shí)'，路程和距離才相等。

最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1

先看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣

一份的數(shù)。顯然，在分?jǐn)?shù)意義中，關(guān)鍵是“分”，沒(méi)有“分”就沒(méi)

有“份

把單位“1”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份，也就無(wú)

所謂“分”），由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2,所以1/2是最大的

分?jǐn)?shù)單位。

盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，1/1也可視作分?jǐn)?shù)，但它不是我們

通常意義上認(rèn)識(shí)的與整數(shù)對(duì)立的那種分?jǐn)?shù)（在平均分的基礎(chǔ)

上產(chǎn)生），故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜。

像0/3、0.2/3、3/0.2這樣的數(shù)是不是分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的定義明確告訴我們：把單位“1”平均分成若干份，表示

這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。其中，分成的份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的

分母，要表示的份數(shù)叫做分子。

由此可知，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)該是非零自然數(shù)。從這個(gè)

意義來(lái)說(shuō)，以上這幾個(gè)數(shù)徒具分?jǐn)?shù)的形式，而不具分?jǐn)?shù)的實(shí)

質(zhì)，因此都不應(yīng)該視為分?jǐn)?shù)。

進(jìn)而，在考查學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”含義的理解時(shí)，應(yīng)著眼于通常意

義上的分?jǐn)?shù)，將上述這些形式納入思考的范圍，其本身對(duì)訓(xùn)

練學(xué)生的思維并無(wú)多大實(shí)際意義。

計(jì)算出勤率可不可以不乘100%

先來(lái)看看新人教版、北師大版和蘇教版三個(gè)不同版本的教材

對(duì)類似問(wèn)題的理解。

同一課程標(biāo)準(zhǔn)下，不同的教材給出了不同的理解，這給執(zhí)教

者帶來(lái)困惑：到底可不可以不乘100%?筆者以為，求“XX率”

其結(jié)果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實(shí)際出勤人數(shù)

占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。

如果公式只寫(xiě)成：出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)，我

們說(shuō)這只是分?jǐn)?shù)形式（即求實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的“幾

分之幾”），并不是百分?jǐn)?shù)。

因此，在公式后面乘“100%”，既可以使計(jì)算數(shù)值大小不變，

又能保證結(jié)果形式滿足百分?jǐn)?shù)的要求。因此，計(jì)算出勤率、

發(fā)芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應(yīng)乘“100%”。

小于90度的角都是銳角嗎

根據(jù)教材定義：小于90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定

的，但由此又產(chǎn)生了一個(gè)新的問(wèn)題：0度的角是什么角，也

是銳角嗎？

事實(shí)是，銳角定義有一個(gè)隱含的前提，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討

論的角都是正角。習(xí)慣上，我們把射線按0刻度線逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做正角，射