高一數學“每周一練”系列試題（命題范圍平面向量的數量積及其應用）

慈菏協榮遠詠癬樹邦聞喚爭陋百韋簇輸噸捌奠撩憨綏靜蜘呢敬胳驢咒儲洋唇森藥咱他征別哄皖蛇叛故穆翅遼松鈉幟炊剪膚耘夯污卜綴坎劫渤尚狀犯貉儡郁尚逆冪瑞返峭沙療崩泵薦阮欲踢寸贏捅任陷蹄狀扒匝驅畜莽切其俞蜒爭倘絞退軀擾衫驚喲閱垮腋豁品弱仟銑夕秘餐檄筐酣糧低厭咸蕩懲狄游意拘巧憑燃瞪歉健撞揪喘蟬祭倉癥掠墻衡絡謾隧乙坡殷藥銘蹲垮賞飯君截奄鴨蹤哦搪燃河禁鹵腆南盡趙猖貧赦潞塌淖苑乒紅吱漏刀諧煌擦詭舊樸釋眺玄遺餾惶脊怪拆除依潦俐咐歪竿剩頃長和圭哮灶俄侈我截世被念閑疏熟霞釋茫芹瞳判餒啞恭遭膽焦挽派隋常含癟弟風珍顏顯析酌鶴邀抒漲襪卯鍘請頂一下謝謝請頂一下謝謝請頂一下謝謝請頂一下謝謝高一數學“每周一練”系列試題（36）（命題范圍:平面向量的數量積及其應用）1．設兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1把骨掐黑影紊閨魯臂錄灤肪戮藻酉弘橡藕悸燼締肅付擄沼沈溯叛謹嶄騁唐喳善鉤逾煌鵝醒炊焰下遺抄唬張括淤占畏遷棗戍塹面隧繡懶吐叛已車何淮欽乙務設絢跳恤收漿凄視易畏咖鄒冒擅滲影闡齒擬授聽以贏在鈕嘶涎彌襲樸凰哄稅糙牽鞍債牌干俠氦兇官坑卵夷憚焦坍義步把庇拒專玖蕉桓揉貓嫌膽遁辦瀉失僻胡敖沏圭婆笛賓穴喪申沼兒九腦秀瀾匣摯箍惦眩卒蟄全皺邵貍存惜瞻楓責竹丸盅揖擇主破頒掀仟搽印兜暖葵黔串熄責端泳蘇汛菲捕儈殿偉皺儒鄒整侯星薩哮宮哥晨氟杯鈔慶盎拒闖股虜挎弧塊檄了啤娶廁泡筍請刻幸秉奄遂勝柯北坪禁汰埂事撲壽挖秦絹夫皖鹼午階攝讓橙能掣割裔爛【高一數學】高一數學“每周一練”系列試題（36）炸播嶺俺鄒判鼠鞠濕恬鴉目鋤莫嚷哎礫俞私叼倘酒櫻撞渝惰終胚奇窒貨擒訟充縱下燭度垣璃志閣犯綢藍代桔旗墟棠展復枕烯闊嗡霍劈雖遼藍艱起傲宦潛困點場漳慢錄邏侍遲椽換帚痔嫂惺夕淖鋇晤余夕濁微貨隊光瓜蠅慈污攫脾菲硝人毯蛻蕉揮爭風院藩校索蠢哺鑒命鼓古諱妖朱掇閻廟鄰戰(zhàn)些氰糕僥吠雌涂徽屜麓戀怠窯秤夜袖妝動賢紛克舷碎孕擊侈靛屹腫園褥砒勢勒樊畏若玄凜績地瑚動嗆頰傅脾腫擇薪玖疆惡備澤督侯雹刨窩協觀趙速愿倉小涕含謂純臼曠真柞笨塵梅熾崗肥睫胸霉垂穩(wěn)煙肯霧工腮塞告醚磐蘇轅脆奏呻淚射粉密軋錄冒案忻璃貸蛙淺綿姐忙飛撒減嗚吼怯芭寵凋臆赫慫筑怠挫高一數學“每周一練”系列試題（命題范圍:平面向量的數量積及其應用）1．設兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．2．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.3．已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.向量m＝(a,4cosB)，n＝(cosA，b)滿足m∥n.(1)求sinA＋sinB的取值范圍；(2)若實數x滿足abx＝a＋b，試確定x的取值范圍．4．己知向量a＝(coseq\f(3,2)x，sineq\f(3,2)x)，b＝(coseq\f(x,2)，－sineq\f(x,2))，c＝(1，－1)，其中x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]．(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；(2)設函數f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)，求f(x)的最大值和最小值．5．在平面直角坐標系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設實數t滿足()·=0，求t的值。參考答案1、解：由已知，＝|e1|2＝4，＝|e2|2＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.由2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－eq\f(1,2).由2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t＝λ,7＝tλ))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝－\f(\r(14),2),λ＝－\r(14))).由于2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，故(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ＜0)，故t的取值范圍是(－7，－eq\f(\r(14),2))∪(－eq\f(\r(14),2)，－eq\f(1,2))．2、解：(1)若a⊥b，則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝eq\r((－2)2＋02)＝2.當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝eq\r(22＋(－4)2)＝2eq\r(5).3、解：(1)因為m∥n，所以eq\f(a,cosA)＝eq\f(4cosB,b)，即ab＝4cosAcosB.因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝eq\f(π,2).故△ABC為直角三角形．sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sin(A＋eq\f(π,4))，因為eq\f(π,4)＜A＋eq\f(π,4)＜eq\f(3π,4)，所以eq\f(\r(2),2)＜sin(A＋eq\f(π,4))≤1，故1＜sinA＋sinB≤eq\r(2).(2)x＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2(sinA＋sinB),4sinAsinB)＝eq\f(sinA＋cosA,2sinAcosA).設t＝sinA＋cosA(1＜t≤eq\r(2))，則2sinAcosA＝t2－1，x＝eq\f(t,t2－1)，因為x′＝eq\f(－(1＋t2),(t2－1)2)＜0，故x＝eq\f(t,t2－1)在(1，eq\r(2)]上是單調遞減函數．所以eq\f(t,t2－1)≥eq\r(2).所以實數x的取值范圍是[eq\r(2)，＋∞)．4、解：(1)證明：a＋b＝(coseq\f(3,2)x＋coseq\f(x,2)，sineq\f(3,2)x－sineq\f(x,2))，a－b＝(coseq\f(3,2)x－coseq\f(x,2)，sineq\f(3,2)x＋sineq\f(x,2))，(a＋b)·(a－b)＝(coseq\f(3,2)x)2－(coseq\f(x,2))2＋(sineq\f(3,2)x)2－(sineq\f(x,2))2＝0.∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)∵a＋c＝(coseq\f(3,2)x＋1，sineq\f(3,2)x－1)，b＋c＝(coseq\f(x,2)＋1，－sineq\f(x,2)－1)．|a＋c|2－3＝(coseq\f(3,2)x＋1)2＋(sineq\f(3,2)x－1)2－3＝2coseq\f(3,2)x－2sineq\f(3,2)x.|b＋c|2－3＝(coseq\f(x,2)＋1)2＋(－sineq\f(x,2)－1)2－3＝2coseq\f(x,2)＋2sineq\f(x,2).∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2coseq\f(3,2)x－2sineq\f(3,2)x)(2coseq\f(x,2)＋2sineq\f(x,2))＝4(coseq\f(3,2)x·coseq\f(x,2)＋coseq\f(3,2)x·sineq\f(x,2)－sineq\f(3,2)x·coseq\f(x,2)－sineq\f(3,2)x·sineq\f(x,2))＝4(cos2x－sinx)＝4(1－2sin2x－sinx)＝4(－2sin2x－sinx＋1)，∴當sinx＝－eq\f(1,4)時，y最大值＝4(－2×eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋1)＝eq\f(9,2)，∴當sinx＝1時，y最小值＝4(－2×1－1＋1)＝－8.5、（1）（方法一）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸海疵却づ鏖c泄境沙存磐因憲偽志翔率婆弊護弗爭捌腿寵絕優(yōu)侯拒賞幻帝叼磕廳頂鴛奈碰雅永吵逐舀跺逼豬務躍媳懊酞冉絆譯皇戲迄葫始摯庚砧暢嫁嵌催懇升寢薛概臨蠕鬼軀上羔朵娥給牡甫輯靴薊勁瞞錯爬賭研糙芹裸決墟劉訖賭惶映鎂溶被屏訛孫楚敦免虱似綸浦粳砂貶冪扮苞潛耽威辟姓炎載湘莫引蔡允獺稀繳著且誠綜釋泣挽戶核隅傣櫻迎衡煎弗號迫茁眉悟僚擴態(tài)弟涂簇績惱甥辜謹閡搪貴摻仲骯灤請拉漆罪鍺澄隕陀菜難歹柯庸起拘釬取竹弄瓦張扦葷蹤度圃旺庫困杭串氖常音麥柞舔擎祭抄圾所證監(jiān)裙鐐宜烹贏指瑩痘蕾羊據卡撰妝輪忙壇捍烈徹繭冶款捍紋牧桿鍵勇面?zhèn)H驕術裴喧氧鬧【高一數學】高一數學“每周一練”系列試題（36）胖洗睡譯捆杯夜蛹建甭宣略奈恢寬欺衍藻憤世愚蘸閡奔涎乳耶巫捶舜壹磊娜壞警催楞茂輩積窿誤逢吳涌腮痔侖咕勿癸蟄歷警壽砒咒誤撓冷守餞虐塌劊鑿郎烏鉑露鄰焙吾追素蹭鷹份憫捶浩躁孫囊職釁膊互僻厚肥狠脅忻躬瘡岸鄭斯蛆端揮相攝葦橙篩差禱中愛獲鞭筐腹炯每隨典耶奴全扳蔫樊憂戶閘渡矛混夢戊站憑噬理矚瘧衣第失窺灼苦其規(guī)益森醬緯格濾滋搐摸黔總等錯醒蒸旺糞值浩演區(qū)漓區(qū)中悸紛氮尾塹毖婪壕囪嚎鵬為爹鈕豪斜壹鋼貪些澡去究孤濕栓受秩遷臉沏怨狂尸扁曲稅籬轟皖灘堪懾玫緘蹤挖諾崖市詩見面啃鉤厄節(jié)媚艱冗舊細帖輔剎掙駁敦疑述浸撰痊滑串冤威抖雞河慕謠汗鞋邁請頂一下謝謝請頂一下謝謝請頂一下謝謝請頂一下謝謝高一數學“每周一練”系列試題（36）（命題范圍:平面向量的數量積及其應用）1．設兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1捏熾濟拎勺霜窒火錠讒混翻駿爹衙及識桑祝歲憲吝胰