導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則二

一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

ESC§2.2導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法那么〔二〕§2.2導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法那么〔二〕

三.一階偏導(dǎo)數(shù)

二.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)我們稱由未解出因變量的方程所確定的與之間的關(guān)系為隱函數(shù)．例如，，，，，等．隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法是：方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，遇到含有的項(xiàng)，先對(duì)求導(dǎo)，再乘以對(duì)的導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)含有的方程式，然后從中解出即可．ESC

一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

解方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，即，解出，得．ESC

一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

解方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，即，解出，得．ESC一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例3求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

解先求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，即，ESC一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解出，得．在點(diǎn)處，于是，在點(diǎn)處的切線方程為，即．ESC二.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的具體步驟：(1)兩邊取對(duì)數(shù)。因此有(2)兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)(這里是的函數(shù))。(3)從上式解出(不允許含)。例4設(shè)，求。解：兩邊取對(duì)數(shù)。兩邊對(duì)求導(dǎo)。ESC二.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法解：兩邊取對(duì)數(shù)所以即例5設(shè)，求。兩邊對(duì)求導(dǎo)ESC二.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法練習(xí)：利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ESC

三.一階偏導(dǎo)數(shù)定義2.3設(shè)D為平面上的一個(gè)區(qū)域，如果對(duì)D中的任意一點(diǎn)，按照某種規(guī)那么，都有唯一確定的數(shù)值z(mì)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，那么稱變量z是變量x和y的二元函數(shù)，記作

，，其中，x和y稱為自變量，z稱為因變量，區(qū)域D稱為函數(shù)的定義域．

ESC三.一階偏導(dǎo)數(shù)

定義2.4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義．若固定后，極限存在，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于自變量

的偏導(dǎo)數(shù)，記作，或，，．ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算三.一階偏導(dǎo)數(shù)

類似地，函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于

的偏導(dǎo)數(shù)，定義為下列極限記作

，或，，

．ESC三.一階偏導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，都存在，則稱函數(shù)z在區(qū)域D內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)存在，記作或；或．

由此可知，求二元函數(shù)關(guān)于某個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)，只需將另一個(gè)自變量看作常數(shù)，然后利用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求之．ESC三.一階偏導(dǎo)數(shù)

例6

設(shè)函數(shù)，求（1）偏導(dǎo)數(shù)；（2）偏導(dǎo)數(shù)值，．

解（1）將

看作常數(shù)，對(duì)

求導(dǎo)數(shù)，得．類似地，將看作常數(shù)，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得．ESC三.一階偏導(dǎo)數(shù)

（2）將點(diǎn)（1,1）代入偏導(dǎo)數(shù)，得，．ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算三.一階偏導(dǎo)數(shù)

，

．，．

例7

設(shè)函數(shù)，求

（1）偏導(dǎo)數(shù)；

（2）偏導(dǎo)數(shù)值，．ESC三.一階偏導(dǎo)數(shù)

例8求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解．；ESC

內(nèi)容小結(jié)

定義;記號(hào)。2、

偏導(dǎo)數(shù)的概念3、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義1、

隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法是