高一數(shù)學(xué)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

ml知識(shí)回顧直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.圖形語言：符號(hào)語言：lmn線線垂直

線面垂直知識(shí)回顧問題1：在平面內(nèi)，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，則另一條是否也垂直于這條直線？思考探究問題1：在平面內(nèi)，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，則另一條是否也垂直于這條直線？問題2:

在空間中，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條是否也垂直于這條直線？思考探究問題1：在平面內(nèi)，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，則另一條是否也垂直于這條直線？問題2:

在空間中，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條是否也垂直于這條直線？問題3：在空間中，如果兩條平行直線中有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條是否也垂直于這個(gè)平面？lm思考探究證明：如果兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

已知：

，求證：證明：如果兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

已知：

，求證：證明：如果兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

證明：設(shè)

是

內(nèi)的任意一條直線，因?yàn)樗?/p>

，又因?yàn)?/p>

，所以

，因?yàn)?/p>

是

內(nèi)的任意一條直線，由直線與平面垂直的定義知.問題4：在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？思考探究問題4：在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？問題5：在空間中，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是否平行？lm思考探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.圖形語言：lm符號(hào)語言：證明：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.lm已知：求證：Olma

斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角．lAOP斜足斜線射影垂線lAOPB如圖所示，從點(diǎn)引平面的兩條斜線段、可知:

OSCBA

OSCBA

OSCBA變式1：在例1的條件下，求證：.

OSCBA變式1：在例1的條件下，求證：.

變式2：在例1中

在底面的射影為

，若

分別是

的中點(diǎn)，試判斷

與平面

是否垂直；OSCBAEF

變式2：在例1中

在底面的射影為

，若

分別是

的中點(diǎn)，試判斷

與平面

是否垂直；OSCBAEF

OSCBAEF

OSCBAEF

不對，因?yàn)?/p>

，不是兩條相交直線，不滿足線面垂直判定定理的條件，所以不正確.線面垂直

線線垂直lCBA例2

已知如圖，

是平面

的斜線，

為斜足，

，

為垂足，

，且

．求證：

．lCBA例2

已知如圖，

是平面

的斜線，

為斜足，

，

為垂足，

，且

．求證：

．

DCBAP線面垂直的定義、線面垂直的判定定理綜合運(yùn)用

DCBAP

DCBAP

APFECBD

APFECBD（1）解：

APFECBD

AECBDA1B1D1C1

AECBDA1B1D1C1

AECBDA1B1D1C1

例題4將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中

，

．現(xiàn)將三角板

沿

折起，使

在平面

上的射影

恰好落在

上，如圖乙．（1）求證：

；（2）求證：

為

中點(diǎn)．關(guān)注折疊問題中變與不變的量ACD甲BOACBD乙

ACD甲BOACBD乙

（2）求證：

為

中點(diǎn)．OACBD乙