數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性模型教學(xué)課件

第六章穩(wěn)定性模型61捕魚業(yè)的持續(xù)收獲62軍備競賽6.3種群的相互競爭64種群的相互依存6.5種群的弱肉強(qiáng)食福州大學(xué)穩(wěn)定性模型對(duì)象仍是動(dòng)態(tài)過程,而建模目的是研究時(shí)間充分長以后過程的變化趨勢—平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定。不求解微分方程,而是用微分方程穩(wěn)定性理論研究平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。福州大學(xué)61捕魚業(yè)的持續(xù)收獲背景·再生資源(漁業(yè)、林業(yè)等)與非再生資源(礦業(yè)等)再生資源應(yīng)適度開發(fā)在持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)前提下實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量或最佳效益?？深}·在捕撈量穩(wěn)定的條件下,如何控析”制捕撈使產(chǎn)量最大或效益最佳如果使捕撈量等于自然增長量,漁場魚量將保持不變,則捕撈量穩(wěn)定。福州大學(xué)產(chǎn)量模型x(0)~漁場魚量假設(shè)·無捕撈時(shí)魚的自然增長服從Logistic規(guī)律)=f(x)=rx(1-xr~固有增長率,N-最大魚量單位時(shí)間捕撈量與漁場魚量成正比h(x)=Ex,E-捕撈強(qiáng)度建模記F(x)=f(x)-h(x)捕撈情況下&et)=f(r=rx(Ex漁場魚量滿足不需要求解x(t),只需知道x()穩(wěn)定的條件福州大學(xué)fhacke一階微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性=F(x)(①)一階非線性(自治)方程F(的根x,微分力程的平衡點(diǎn)=0→x三x設(shè)x()是方程的解,若從x某鄰域的任一初值出發(fā),都有l(wèi)imx()=xn,稱x,是方程()的穩(wěn)定平衡點(diǎn)【→不求x(O),判斷x穩(wěn)定性的方法—直接法(1的近似線性方程&=F(x)(x-x)(2F(x)<0→x穩(wěn)定(對(duì)(2),(1)F(x)>0→x不穩(wěn)定(對(duì)(2)、()福州大學(xué)產(chǎn)量模型x)=F(x)=rx(1-x)-ExF(x)=0Ex0=N(1-),x1=0平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判斷F(x0)=E-,F(x1)=r-EE<r→F(x)<0F(x)>0x穩(wěn)定,x不穩(wěn)定E>r→F(x)>0,F(x)<0日x不穩(wěn)定,x穩(wěn)定E~捕撈強(qiáng)度r~固有增長率xo穩(wěn)定,可得到穩(wěn)定產(chǎn)量x1穩(wěn)定,漁場干枯福州大學(xué)產(chǎn)量模型在捕撈量穩(wěn)定的條件下,控制捕撈強(qiáng)度使產(chǎn)量最大圖解法F(x)=f(x)-h(r)y=ry=Exf(x)=Fx(1一y=h(x)=ExPh(x)=exF(x)=0f與h交點(diǎn)PE<r→x穩(wěn)定o=N/2P的橫坐標(biāo)x平衡點(diǎn)P的縱坐標(biāo)h-產(chǎn)量產(chǎn)量最大P(x=N/2,hn=rN4)E=hn1x=/2控制漁場魚量為最大魚量的一半福州大學(xué)fhack效益模型在捕撈量穩(wěn)定的條件下,控制捕撈強(qiáng)度使效益最大假設(shè)·魚銷售價(jià)格p·單位捕撈強(qiáng)度費(fèi)用c收入T=ph(x)=pEx支出S=cE單位時(shí)間利潤R=T-=pEx-CE穩(wěn)定平衡點(diǎn)x。=N(1-E/r)R(E)=7(E)-S(E)=PNE(1--)-CE求E使R(E)最大PNE為、FEN魚量xR=N(-r)h=rND捕撈·封閉式捕撈追求利潤R(E)最大En=fa過度·開放式捕撈只求利潤R(E)>0令R(E)=7(E)-S(E)=pNE(1-)-CE=0E,=(1-)R(E)=0時(shí)的捕撈強(qiáng)度(臨界強(qiáng)度)E。=2EF臨界強(qiáng)度下的漁場魚量ESEx=N(1p個(gè),c↓日E.個(gè),x,↓T(E捕撈過度ERE°福州大62軍備競賽目的·描述雙方(國家或國家集團(tuán))軍備競賽過程解釋(預(yù)測)雙方軍備競賽的結(jié)局假設(shè)1)由于相互不信任,一方軍備越大,另方軍備增加越快;2)由于經(jīng)濟(jì)實(shí)力限制,一方軍備越大