湖北省黃岡市獅子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市獅子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則中最大項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等差數(shù)列求和公式2.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項(xiàng)是一個(gè)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．

B．

C． D．參考答案：A4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略5.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．6.已知展開式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則在展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：D7.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：由題意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=2時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=3時(shí)，a=4，5，6共3種；b=4時(shí)，a=5，6共2種；b=5時(shí)，a=5，6共2種；b=6時(shí)，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=．故選：B．9.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右邊條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()．A．0.6小時(shí)

B．0.9小時(shí)

C．1.0小時(shí)

D．1.5小時(shí)

參考答案：B略10.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的高為1，根據(jù)B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450，分別求出各線段的長(zhǎng)，將C1D平移到B1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為1，連接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1則AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）求值：

．參考答案：略12.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略13.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：14.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為________時(shí)，最大；參考答案：略15.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對(duì)角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)P是雙曲線－=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍________________.參考答案：17.袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，（Ⅰ）求二項(xiàng)式系數(shù)之和，（Ⅱ）求各項(xiàng)系數(shù)之和，（Ⅲ）求奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和。參考答案：19.參考答案：解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,當(dāng)q1=,a1=18.所以an=18×()n－1==2×33－n.

當(dāng)q=3時(shí),a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.略20.（本小題滿分13分）在平行四.邊形中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)(Ⅰ)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)所滿足的方程.參考答案：（Ⅰ）∵，是AB的中點(diǎn)，，（Ⅱ）設(shè)，則，由共線，得①，由共線，得②由①②化簡(jiǎn)得，代入（*）化簡(jiǎn)得21.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;

（2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離;

參考答案：解：以Ｄ為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）………………３分設(shè)ＡＥ與ＢＦ所成的角為，…６分（２）……８分即………１０分……１２分略22.（10分）為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

m

頻率

a