2023年高三數(shù)學總復習：高考數(shù)學填空題的解題方法與技巧

高考填空題的解題方法與技巧

（一）直接法1、不等式（l+x）（l-|x|）＞0的解集是：

2、在等差數(shù)列｛%｝中，卬=-3,〃%=5%-13,則數(shù)列⑸｝的前n項和Sn的最

小值為：（二）特殊值法3、函數(shù)y=/（x）在（0,2）上是一增

函數(shù)，函數(shù)y=/（x+2）是偶函數(shù)，則/⑴,/（$,/（）的大小關系為：

（用號連接）

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4、橢圓亍+?=1的焦點為￡,工，點P為其上的動點，當/耳尸與為鈍角時，

點P橫坐標的取值范圍是：.

（三）數(shù)形結合法5、已知直線曠=%+加與函數(shù)y=二7的圖像有兩個不同

的交點，則實數(shù)m的取值范圍是：.

6、=+-ax2+2bx+c,若當xe（0,l）時，/（x）可取得極大值；當

xe（l,2）時，/⑴可取得極小值，則=的取值范圍是：________

a-\

（四）等價轉化法7、若不論k為何實數(shù)，直線丁=心+1與圓

/+/-2ax+/-2。-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是：

8、計算上7+5及+#7_50=

（五）構造法

9、如果（1+sin，6）sin。＞（1+cos，e）cose,（6e（0,2乃）），那么角8的取值范圍

是：.

10、P是正方體ABCD—A|B|GD1的上底面A[B]CiD]內(nèi)任意一點，AP與

三條棱AA”AB],AD的夾角分別為a,￡,y,!i!!!cos2a+cos2ft+cos2/=

2

（六）分析法11、以雙曲線與-＞2=1的左焦點F和左準線/為相應的焦點

和準線的橢圓截直線y=kx+3,所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍

是：.

(七)歸納法12、蜜蜂被認為是自然.?界中

最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地0…看作

是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.

其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，

按此規(guī)律，以/(?)表示第〃幅圖的蜂巢總數(shù).則

/(4)=；/(?)=，

(八)類比法

13、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的L把這個結論推廣到空間正四面體,

3

類似的結論—。

(九)推理法

14、某校對文明班的評選設計了a,bed,e五個方面的多元評價指標，并通過

經(jīng)驗公式樣S=3+￡+1來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越

bae

好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0<c<d<e<"<a,則下階段要把

其中一個指標的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標應

為。(填入a,b,c,4,e中的某個字母)

【模擬演練】

(1)已知函數(shù)/(x)=x3—2x+5在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

且/(幻的導數(shù)記為/(X),則下列結論中，正確的是：

①-1?是方程/'(x)=0的根；③有極小值/⑴；④有極大值/(-g);

⑤a=—0.5

(2)設m、n是異面直線，貝I」：①一定存在平面a,使mug且///a；②一

定存在平面尸，使且〃，?、垡欢ù嬖谄矫?，使m、n至%的距離

相等；④一定存在無數(shù)對平面a和夕，使且aJ./?.上述四個命題

中，正確命題的序號是：.

(4)設。>人>1,則log”a,log“A的大小關系是：.

(5)“X、y中至少有一個小于0”是“x+y<0”的條件.

(6)若記符號“*”表示求兩個實數(shù)a與b的算術平均數(shù)的運算，即.*片交2,

2

則兩.邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實數(shù)a、b、c都能成立的

一個等式可以是：.

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(7)設橢圓三+==l(a>b>0)的右焦點為Fi，右準線為《，若過R且垂直

于X軸的弦長等于點B到直線4的距離，則橢圓的離心率是：.

(8)設a=(〃?+l)i-3J,b=i+(m-l)j,其中i"為互相垂直的單位向量，又

(a+b)A.(a-b),則實數(shù)m=.

(9)如果函數(shù)/(x)=/+以+c對任意實數(shù)t,都有/(2+f)=/(2—f),那么

/⑴,/(2)J(4)的大小關系是：

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(11)橢圓［+3=1.的長軸的兩端點為M、N,點P在橢圓上，則PM與

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PN的斜率之積為：.

(12)方程sin(x-E)=^x的實數(shù)解的個數(shù)是：________.

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(13)不等式五>ax+2的解集為(4,b)則a=，b=；

2

(14)已知函數(shù)/(x)=/—i2x+8在(-3,3)上的最大值與最小值分別為M、

m,

貝!JM+m=.

(15)已知集合4={(乂,)|/+，效+2=訓，3={(x,y)|x—y+l=0,0〈x?2},如

果ADBH。，則實數(shù)m的取值范圍是：.

16.函數(shù)y=|cosx|+1cos2x|(xeR)的最小值是.

(17)設Fi，F(xiàn)2是雙曲線上-V=i的兩個焦點，點p在雙曲線上且

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""=90°,則A片尸己的面積是：.

(18)在數(shù)列{%}中,若%=1,。川=24+3(〃21),則該數(shù)列的通項

訓練題

1.(理科)(1)把10個相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一

個球，則不同的放法種數(shù)

(2)把10個相同的小球放入三個編號為①、②、③的三個盒子中，要求

放入各盒的.個數(shù)不少于它們的編號數(shù)，則共有不同的放法

________________種，

2.給出定義：.若加—?Lvxwm+1(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近

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的整數(shù)，記作{X},即5}=租.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)=IX-

{x}|的四個命題：

①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是［0-］；②函數(shù)y=f(x)的圖像關

2

于直線x=^(k￡Z)對稱；③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

2

④函數(shù)y=f(x)在［-LU上是增函數(shù).則其中真命題是___________(寫

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出真命題的序號).

.3.口袋里裝有加個紅球和〃個白球，m>n>4,現(xiàn)從中隨機摸出兩個球，

若摸出的兩個球是同色的概率等于摸出的兩個球是異色的概率，則滿足關

系加+〃W40的數(shù)組(見〃)的個數(shù)有個.

4.在四棱錐P—ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側

5.給出下列定.義：連接平面點集內(nèi)兩點的線段上的點都在該點集內(nèi)，則這

種線段的最大長度就叫做該平面點集的長度.已知平面點集M由不等式組

，2x~—x-2W0

vx-y+120給出，則M的長度是.

”0

6.已知M是aABC內(nèi)的一點，且AHAC=26,ZBAC=30°,定義：f(M)=

(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、AMCA>Z\MAB的面積，若f(P)

=(-,x,y),則±的最小值是________________.

2xy

7.在數(shù)列｛風｝中，若q=l,%=〃+3"(讓1),則該數(shù)列的通項

an=________?

8.設函數(shù)/(x)=xN+區(qū)+C,給出下列四個命題：

①當c=0時，y=/(x)是奇函數(shù)；②當。=0,c>0時，方程/(x)=0只有一

個實根；

③函數(shù)y=/(x)的圖象關于點(0,c)對稱；④方程/(x)=0至多有兩個實

根，

其中正確命題的個數(shù)有個.

9.雙曲線/—>2=2的左、右焦點分別為耳居，點匕(土,”)(“=1,2,3)在

I，8

其右支上，且滿足出,閱=火耳P｝F2LFXF2,則馬0n的值是.

10.(理科)用四種不同顏色對圓上依次排列的A、B、C、D四點染色，每個

點染一種顏色，且相鄰兩點染不同的顏色，則染色方案的總數(shù)為

11.設函數(shù)〃x),g(x)的定義域分別為巧,與，且。N2。若對于任意xe。/,都

有g(x)=/(x)，則稱函數(shù)g(x)為/(X)在2上的一個延拓.函數(shù)。設〃x)=2'(xvo)，

g(x)為“X)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，貝l」g(x尸.

12.數(shù)列｛4｝滿足：4=；，/=(，且的2+。2%+'+。,￡用=叫。,”1對于任何正

整數(shù)n均成立，則!+'++’的值為

13.(理科)已知A為二面角a-DC-夕的面a內(nèi)一點，二面角a-OC-戶的大

小為。，ZXADC的面積為S,且DC=m,過A作直線AB交平面夕于B,

使ABJ_DC且