江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）萍鄉(xiāng)市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說明：1．本卷共六大題，26小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．

2．本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，，則此方程可能為（）

A．B．C．D．

2．已知，則下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

3．若點(diǎn)A（m，n）在反比例的圖象上，則代數(shù)式mn－6的值為（）

A．－2B．4C．－4D．2

4．如圖所示的幾何體的左視圖為（）

A．B．C．D．

5．學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明和小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明和小紅同車的概率是（）

A．B．C．D．

6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，若OA＝2，則四邊形CODE的周長為（）

A．10B．8C．6D．

7．某市政府決定改善城市面貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間綠化面積增加44%，這兩年平均每年綠化面積的增長率為（）

A．20%B．10%C．22%D．30%

8．如圖，圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分面積為（）m2

A．B．C．D．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F．BG⊥AE于點(diǎn)G，，則△EFC的周長為（）

A．8B．9C．10D．11

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸，y軸上，對(duì)角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）

A．16B．20C．32D．40

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填在答題卡上．）

11．將一元二次方程化為一般形式為______．

12．如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上，，如果，AC＝10，則CE＝______．

13．若一元二次方程的兩根為，，則______．

14．如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形的周長為36cm，那么較大圖形的周長為______cm．

15．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是______．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D為斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連MN．則線段MN的最小值為______．

17．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客盡可能多得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，則該商品的銷售定價(jià)為______元．

18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)（點(diǎn)D、E均不與端點(diǎn)重合），如果△CDE與△ABC相似，那么CE的長是______．

三、（本大題共3個(gè)題，其中第19題8分，第20，21題各6分，共20分）

19．（1）解方程：

（2）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，求△CDE的周長．

20．某超市開展早餐促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品有四樣：A、菜包；B、面包；C、雞蛋；D、油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．

21．如圖，已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）．

（1）求線段AB的長；

（2）把A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)，畫出，并求的長；

（3）△ABC與是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)，并求出位似比．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

22．某校響應(yīng)國家“雙減”號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”托管服務(wù)活動(dòng)，現(xiàn)需購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2023年單價(jià)為200元，2022年單價(jià)為162元．

（1）求2023年到2022年該品牌足球單價(jià)平均每年降價(jià)的百分率；

（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案：

請(qǐng)問哪個(gè)商場(chǎng)購買足球更優(yōu)惠？

23．已知：如圖，四邊形ABCD中，，AD＝CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA＝EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

24．如圖，小亮晚上在路燈下散步，已知小亮的身高AB＝h，燈柱的高，兩燈柱之間的距離．

（1）若小亮距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他影子AC的長；（用含a，l，h的式子表示）

（2）若小亮在兩燈之間行走，求他前后的兩個(gè)影子的長度之和，即AD＋AC的值．（用含m，l，h的式子表示）

五、（本大題共1小題，共10分）

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，與AB，BC邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE＋PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

六、（本大題共1小題，共12分）

26．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．

（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，求△OBC與△ABC的面積；

（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，判斷，是否都為定值，如果是，分別求出這兩個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由；

（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M．

①若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長；

②若，求正方形ABCD的面積．

萍鄉(xiāng)市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).）

1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.A10.B.

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）

11.12.413.914.6015.16.17.56

18.（每答對(duì)1個(gè)給1分，共3分）.

三、（本大題共3個(gè)題，第19題8分，第20，21題各6分，共20分.）

19.（1）解：

………2分

………3分

所以，………4分

（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，D為BC中點(diǎn)………1分

∴CD＝BD＝3∵E為AC中點(diǎn)∴………3分

∴△CDE的周長＝4+4+3＝11………4分

20.解：畫樹狀圖如下：

………4分

由樹狀圖可知，共有12種等可能情況，其中早餐剛好得到菜包和油條的情況有2種：

∴P（某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條）＝………6分

21.解：（1）………1分

（2）△A'B'C'如圖所示，

A'（0，－4），B'（－4，2）………3分

A'B'＝………4分

（3）△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心（0，0）

位似比為………6分

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分.）

22.解：（1）設(shè)2023到2022年該品牌足球單價(jià)平均每年降低百分率為

根據(jù)題意，得200（1－）2＝162………2分

解得：，

答：2023年到2022年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%.………4分

（2）

在A商場(chǎng)需要的費(fèi)用為162×91＝14742（元）………6分

在B商場(chǎng)需要的費(fèi)用為162×100×＝14580（元）

∵14742＞14580∴在B商場(chǎng)購買更優(yōu)惠.

答：B商場(chǎng)購買足球更優(yōu)惠.………8分

23.（1）證明：∵AD＝CD，EA＝EC，DE＝DE∴△ADE≌△CDE………2分

∴∠ADE＝CDE∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD

∴BC＝CD＝AD∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AD＝CD∴四邊形ABCD為菱形.………4分

（2）∵BE＝BC∴∠BEC＝∠BCE∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3

∴∠CBE∶∠BCE∶∠BEC＝2∶3∶3………6分

∴∠CBE＝360°×＝45°∴∠CDB＝∠ADB＝∠CBE＝45°

∴∠ADC＝90°∵四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD為正方形.………8分

24.解：（1）解：∵AB∥OP可得：△ABC∽△OPC

∴……3分

（2）∵AB∥OP可得：△ABC∽△OPC∴

………5分

∵AB∥O'P'可得：△ABD∽△O'P'D

∴………7分

∴………8分

五、（本大題共1小題，共10分.）

25.解：（1）∵OA＝2，OC＝4∴B（4，2）∵D為OB中點(diǎn)，∴D（2，1）………1分

將點(diǎn)D（2，1）代入∴反比例函數(shù)表達(dá)式為………2分

（2）點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)

∴E（1，2），F(xiàn)橫坐標(biāo)為4，∴F（4，）………4分

把E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，∴

∴一次函數(shù)表達(dá)式………6分

（3）作點(diǎn)F關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)F'∴F'（4，）………7分

設(shè)直線EF'的表達(dá)式為，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最小.

把E，F(xiàn)'坐標(biāo)代入，∴

∴直線EF'的表達(dá)式，………9分

當(dāng)時(shí)，∴P（，0）………10分

六、（本大題共1小題，共12分.）

26.解：（1）連DE∵點(diǎn)O是等邊△ABC的重心，∴BD＝CD＝1，AE＝EC＝1，AD⊥BC

∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝AB∵∠BAD＝∠EDO，∠ABO＝∠DEO∴△ODE∽△OAB，∴………1分

∵在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，AD＝，OD＝，

∴，………3分

（2）是，都為定值………4分

如圖（2），連DE，過A作AP⊥BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作OQ⊥BC于點(diǎn)Q，則OQ∥AP

由題意可知，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，DE＝AB

∵∠EDO＝∠BAO，∠DEO＝∠ABO，∴△ODE∽△OAB

∴