2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.某班學(xué)習(xí)小組的名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別是：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，過點(diǎn)分別作邊，的垂線，，垂足分別為，，則直線與的距離是()

A.的長B.的長C.的長D.的長

5.勾股定理在九章算術(shù)中的表述是，“勾股術(shù)曰，勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，即為勾，為股，為弦，若“勾”為，“股”為，則“弦”是()

A.B.C.D.

6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

7.廈門胡里山炮臺歷史上被稱為“八閩門戶、天南鎖鑰”，是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，也是景區(qū)近期，隨著旅游業(yè)的復(fù)蘇，該景區(qū)計(jì)劃招聘一名工作人員，評委從筆試，面試兩個(gè)方面為甲、乙、丙、丁四位應(yīng)聘者打分具體分?jǐn)?shù)如表，按筆試占，面試占計(jì)算應(yīng)聘者綜合分，并錄用綜合分最高者，則最終錄用的應(yīng)聘者是()

應(yīng)聘者筆試面試

甲

乙

丙

丁

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，矩形的對角線、交于點(diǎn)，，，則的長為()

A.B.C.D.

9.某個(gè)函數(shù)的圖象由線段和線段組成，如圖，其中，，，點(diǎn)，是這兩條線段上的點(diǎn)，則正確的結(jié)論是()

A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，

10.如圖，將菱形的邊以直線為對稱軸翻折至，使經(jīng)過點(diǎn)若此時(shí)，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______．

12.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的表達(dá)式為______．

13.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．

14.如圖，中，，，的平分線與相交于點(diǎn)，則的長為______．

15.如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，則的最小值為______．

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，將沿軸向右平移后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，且，連接，求證：．

19.本小題分

已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．

求一次函數(shù)的解析式，并畫出此一次函數(shù)的圖象；

試判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

20.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

21.本小題分

如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)．

求作：平行四邊形要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

在所作的圖形中，若，，，求證：四邊形是菱形．

22.本小題分

某校為了落實(shí)中共上都國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)期大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識，開展了系列宣講活動(dòng)為了解本次宣講活動(dòng)效果，現(xiàn)從八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們宣講前后平均每周勞動(dòng)時(shí)間情況，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表：

宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率

合計(jì)

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中______，宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在______組；

求宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組的組中值代替，如的組中值為；

教育部規(guī)定中學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間不低于小時(shí)，若該校八年級共有名學(xué)生，則宣講后有多少名學(xué)生達(dá)到要求？

23.本小題分

已知菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，且．

若直線經(jīng)過點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知點(diǎn)，連接，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離．

24.本小題分

“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品進(jìn)價(jià)售價(jià)

乒乓球拍元套

羽毛球拍元套

已知購進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，購進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元．

求出，的值；

該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半設(shè)購進(jìn)乒乓球拍套，售完這批體育用品獲利元．

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

該商品實(shí)際采購時(shí)，恰逢“”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完則如何購貨才能獲利最大？

25.本小題分

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)如圖，四邊形為矩形，將矩形沿著過點(diǎn)的直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

若直線與線段交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)正好落在對角線和的交點(diǎn)處時(shí)，則的度數(shù)是______；

如圖，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，延長交邊于點(diǎn)若，請?zhí)骄浚g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

已知，，若直線與射線交于點(diǎn)，且是直角三角形時(shí)，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式，故A不是最簡二次根式；

原式，故B不是最簡二次根式；

原式，故D不是最簡二次根式；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．

2.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，出現(xiàn)次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，

故選：．

直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．

3.【答案】

【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、原式，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式，正確，符合題意；

D、原式，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的乘法法則、二次根式的除法法則依次進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．

4.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

又，

直線與的距離為的長，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)可得，由平行線之間的距離的定義可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線之間的距離，掌握平行線之間的距離的定義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：“勾”為，“股”為，則“弦”．

故選：．

根據(jù)題意，弦即斜邊，直接求解即可．

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是理解題意，“勾”，“股”為直角邊，“弦”為斜邊，然后直接代值計(jì)算．

6.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，

由圖象可知，不等式的解集是，

故選：．

根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得不等式的解集．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，

甲的成績?yōu)椋悍郑?/p>

乙的成績?yōu)椋悍郑?/p>

丙的成績?yōu)椋悍郑?/p>

丁的成績?yōu)椋悍郑?/p>

，

最終錄用的應(yīng)聘者是乙，

故選：．

根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

8.【答案】

【解析】解：如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，

，

又，

，

是等邊三角形，

．

在直角中，，，，

故選：．

利用矩形對角線的性質(zhì)得到結(jié)合知道，則是等邊三角形；最后在直角中，利用勾股定理來求的長度即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出、的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．

9.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，隨的增大先減小后增大，不能比較與的大小，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，隨的增大先減小后增大，不能比較與的大小，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：．

利用函數(shù)增減性來比較大小即可．

本題考查了利用函數(shù)的增減性來比較大小，關(guān)鍵是看清楚自變量的取值范圍和對應(yīng)的圖象．

10.【答案】

【解析】解：四邊形為菱形，

，

，

根據(jù)折疊可知，，

，

，

，

，

，

，

，

即，

．

故選：．

根據(jù)菱形性質(zhì)得出，求出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)，得出，得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，即可求出結(jié)果．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外界的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角，證明．

11.【答案】

【解析】解：二次根式的被開方數(shù)大于或等于，

．

．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于解決此題．

本題主要考查二次根式的被開方數(shù)大于或等于，熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為則根據(jù)題意，得

，

解得，，

則函數(shù)的表達(dá)式為；

故答案是：．

設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為將點(diǎn)代入該解析式中，列出關(guān)于系數(shù)的方程，通過解方程即可求得的值．

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，

解得，

故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．

故答案為：．

根據(jù)平方差公式可得，進(jìn)而得出平均數(shù)．

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

14.【答案】

【解析】解：四邊形為平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

，，

．

故答案為：．

根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出，繼而可得，然后根據(jù)已知可求得的長度．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出．

15.【答案】

【解析】解：連接，

，，，

，

四邊形是矩形，

，

要使最小，只要最小即可，

過作于，此時(shí)最小，

在中，，，，由勾股定理得：

，

由三角形面積公式得：，

，

即，

故答案為：．

根據(jù)已知得出四邊形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．

本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時(shí)，最短，題目比較好，難度適中．

16.【答案】

【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

又點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，

，解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

．

根據(jù)平移的性質(zhì)知，

點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

依據(jù)題意，根據(jù)平移的性質(zhì)知由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段的長度，即的長度，再由平移的性質(zhì)可以得解．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化--平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接化簡二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

直接利用乘法公式、二次根式的除法運(yùn)算法則化簡，再合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由推出，則四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：把，代入得：，

解得：，

，

；

點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上．

當(dāng)時(shí)，．

不在該函數(shù)圖象上．

【解析】用待定系數(shù)法可得解析式；

結(jié)合，設(shè)，算出值，即可判斷是否在圖象上．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】先算括號里面的，再算除法，最后把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；

證明：，分別是邊，的中點(diǎn)，，

，

，即，

是直角三角形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形是菱形．

【解析】延長到，使得，連接，，四邊形即為所求；

根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可．

本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】

【解析】解：根據(jù)條形圖可知總?cè)藬?shù)為：人，

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中人，

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)是第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

組、組和組得人數(shù)和是，

宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在組，

故答案為：；；

根據(jù)組中值的定義可知，宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為：，

答：宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為；

人，

答：宣講后有名學(xué)生達(dá)到要求．

根據(jù)宣講前后總?cè)藬?shù)不變可求，根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算，可知宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第幾組；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；

用樣本估計(jì)總體即可．

本題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算是關(guān)鍵．

23.【答案】解：由題意，分別將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

，．

，．

，，．

的中點(diǎn)為，即．

設(shè)，

菱形對角線互相平分，

中點(diǎn)為．

，．

，．

．

由知，

又，

．

當(dāng)時(shí)，取最小值為．

【解析】依據(jù)題意，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得解；

依據(jù)題意，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式，求出，再求出最小值即可得解．

本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解．

24.【答案】解：由題意可列方程組，解得．

購進(jìn)乒乓球拍套，

購進(jìn)羽毛球拍套．

．

購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，并且不超過套，

，

．

．

乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了元后，獲得為．

當(dāng)時(shí)，，的值隨的減小而增大，

當(dāng)時(shí)，最大．

當(dāng)時(shí)，，不管為何值，．

當(dāng)，，的值隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最大．

綜上，當(dāng)時(shí)，購進(jìn)乒乓球拍套，獲利最大；

當(dāng)時(shí)，不管購進(jìn)乒乓球拍多少套，獲利為恒定值元；

當(dāng)，購進(jìn)乒乓球拍套，獲利最大．

【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可；

將乒乓球拍和羽毛球拍各自的套數(shù)乘以對應(yīng)單套利潤再相加，即售完這批體育用品總獲利，對該關(guān)系式整理即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)“購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)