2022-2023學(xué)年湖北省武漢市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

（

）（A）對于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（C）若為假命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度

參考答案：A略3.若為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0<ab<1時，則有0<a<或0>b>；當(dāng)b>時，可能是a負(fù)，b正，此時得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要條件，故選D；

4.已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D5.設(shè)是不共線的兩向量，其夾角是，若函數(shù)在上有最大值，則（）A．，且是鈍角

B．，且是銳角C．，且是鈍角

D．，且是銳角參考答案：答案：D6.已知復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B由題意,,,∴,在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為,故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B.7.復(fù)平面上點(diǎn)P表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點(diǎn)P坐標(biāo)是（

）

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C8.設(shè)P為曲線C：y=x2+2X+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為A．[一1，一]

B．[—1,0] C．[0，1] D．參考答案：A9.已知為異面直線，⊥平面，⊥平面.直線滿足⊥，⊥，則

A.∥且∥

B.⊥且⊥

C.與相交，且交線垂直于

D.與相交，且交線平行于參考答案：D【知識點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．G3G4解析：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．10.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、

B、0

C、

D、1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為．參考答案：x<-201912.今天是星期天，再過天后是星期

.參考答案：解析：其中均為正整數(shù).因此答案為星期六.13.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略14.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故的最小值為2，故答案為：215.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案：

16.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（1，2）17.不等式的解集是。.參考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，一簡單幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O,G、H分別是AE、BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC.求證://平面；（II）若AB=2，BC=1，,試求該幾何體的V.參考答案：【知識點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積。G4G7（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）1解析：(1)證明：連結(jié)GO,OH

∵GO//AD,OH//AC...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O................................................................（4分）∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分）∴GH//平面ACD..........................................................................................................（6分）(2)法一：∵..............................................................................................（8分）∵AB=2,BC=1.∵∴...........................................................（11分）∴.............................................................................（12分）法二：∵DC平面ABC

∴DCAC

又∵ACBC

∴AC平面BCDE.......................................................（8分）∵AB=2,BC=1.

∵

∴........（10分）∴................................................（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）取AD的中點(diǎn)F，易證四邊形CHGF為平行四邊形，由線面平行的判斷可得；（2）把幾何體化為兩個三棱錐來求即可的答案．19.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（I）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.參考答案：方法一：（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.不妨設(shè)AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點(diǎn)，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz.

不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．（Ⅱ）設(shè)直線EF與平面A1BC所成的角為θ.由（I）可得=(－,1,0),=(0,2,－2).設(shè)平面A1BC的法向量為n=(x,y,z).由得取n=(1,,1),故sinθ=|cos<,n>|=.因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為.20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恰有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，分類討論，即求解不等式的解集.（2）由（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及，，，，的值，得到不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)?，所以?dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以不等式的解集為.（2）由（1）知的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，又，，，，，所以，所以或，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理利用絕對值不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面A1ED的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；解題方法；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問的結(jié)果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點(diǎn)A到平面A1ED的距離為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．22.如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．（1）求四棱錐的體積；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？并證明你的結(jié)論．

參考答案：解:（1），

則