2022-2023學(xué)年河北省滄州市宋莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市宋莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C4.若，則x+y的取值范圍是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]參考答案：D故.【考點(diǎn)定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡(jiǎn)單題.5.若集合，則集合A真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}參考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).7.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．8.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚謩e為甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C. D.參考答案：B10.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略13.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．14.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．15.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．16.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，17.．=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊均為x軸的非負(fù)半軸，若的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值，并確定點(diǎn)A所在的象限；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求：的值.參考答案：（1）；因?yàn)椋越堑慕K邊在第二或第四象限，所以點(diǎn)在第二或第四象限.（2）由知，.19.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①與的夾角；

②求|+|和|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；（2）由?的值，以及||與||的值，求出|+|與|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．20.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.,(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出在區(qū)間上的圖像；(不用列表描點(diǎn))(2)根據(jù)已知條件直接寫出的解析式，并說(shuō)明的奇偶性．參考答案：(1)

?。┰O(shè)，則，此時(shí)有

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，

即所求函數(shù)的解析式為（x<0）………….5分

ⅱ）由于函數(shù)為奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的圖像如右圖所示?！?9分（2）函數(shù)解析式為

∴函數(shù)為偶函數(shù)……………12分21.（本大題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求在上的最值并求出相應(yīng)的值．參考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

……………10分

略22.（本小題滿分8分）已知集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ