簡單的三角恒等變換配套 說課一等獎

第4講簡單的三角恒等變換課標(biāo)要求考情風(fēng)向標(biāo)1.能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)客觀題要注意誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系式及齊次式的應(yīng)用，解答題要注意三角變換與圖象性質(zhì)的整合、三角變換與解斜三角形的整合等1.轉(zhuǎn)化思想(1)轉(zhuǎn)化思想是三角變換的基本思想，包括角的變換、函數(shù)名的變換、和積變換、次數(shù)變換等.

三角函數(shù)公式中次數(shù)和角的關(guān)系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.2.三角函數(shù)公式的三大作用(1)三角函數(shù)式的化簡.(2)三角函數(shù)式的求值.(3)三角函數(shù)式的證明.3.求三角函數(shù)最值的常用方法(1)配方法.(2)化為一個角的三角函數(shù).(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換元法.(5)基本不等式法.4.輔助角公式的應(yīng)用(2)用輔助角公式變形三角函數(shù)式時：①遇兩角和或差的三角函數(shù)，要先展開再重組；②遇高次時，要先降冪；③熟記以下常用結(jié)論：BC3.(2017年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)

f(x)＝2cosx＋sinx的最大值為________.1

4.(2016年浙江)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝_______，b＝_______.考點1三角函數(shù)式的化簡與求值考向1化簡答案：1(2)(2018年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(

)A.f(x)的最小正周期為π，最大值為3B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為4答案：B考向2求值答案：A

【規(guī)律方法】三角恒等變換要注意幾個方面：(1)變角：將復(fù)角變?yōu)閱谓牵M量化成同名函數(shù)；(2)次數(shù)：化高次為低次，化多項式為單項式，化無理式為有理式；(3)正用、逆用、變形用公式，在化簡時，有公式就直接運用公式.化簡的要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；③盡量使項數(shù)最少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).考點2輔助角公式的應(yīng)用【規(guī)律方法】利用三角恒等變換把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式，再求出其單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意子集.為該區(qū)間的(2)(2019年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx，x∈R.①已知θ∈[0,2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值；

思維點撥：①由函數(shù)的解析式結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可確定θ的值；

②首先整理函數(shù)的解析式為y＝asin(ωx＋φ)＋b的形式，然后確定其值域即可.

【規(guī)律方法】本題主要考查的是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的最值，屬于中檔題.解本題需要掌握的知識點是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小【跟蹤訓(xùn)練】答案：1

2.設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝___________.

難點突破⊙三角不等式中的恒成立問題

【規(guī)律方法】不等式恒成立問題，要想辦法轉(zhuǎn)化為求最大值、最小值問題.而求三角函數(shù)在某區(qū)間的最值(范圍)時，不要只代兩端點，要注意結(jié)合圖象.【跟蹤訓(xùn)練】答案：D

1.化簡要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；(3)使項數(shù)盡量少；(4)盡量使分母不含三角函數(shù)；(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).

2.將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題的常用方法有兩種：一是代入法，二是代換法.最常用的代換就是三角代換.形如條件x2＋y2＝1，通常設(shè)x＝cosθ