備用貝葉斯方法估計-推斷-決策

第一節(jié)貝葉斯推斷方法第二節(jié)貝葉斯決策方法第十一章貝葉斯估計第一節(jié)貝葉斯推斷方法一、統計推斷中可用的三種信息

美籍波蘭統計學家耐曼(E.L.Lehmann1894－1981)高度概括了在統計推斷中可用的三種信息：

1．總體信息，即總體分布或所屬分布族給我們的信息。譬如“總體視察指數分布”或“總體是正態(tài)分布”在統計推斷中都發(fā)揮重要作用，只要有總體信息，就要想方設法在統計推斷中使用2．樣本信息，即樣本提供我們的信息，這是任一種統計推斷中都需要

3．先驗信息，即在抽樣之前有關統計推斷的一些信息。譬如，在估計某產品的不合格率時，假如工廠保存了過去抽檢這種產品質量的資料，這些資料（包括歷史數據）有時估計該產品的不合格率是有好處的。這些資料所提供的信息就是一種先驗信息。又如某工程師根據自己多年積累的經驗對正在設計的某種彩電的平均壽命所提供的估計也是一種先驗信息。由于這種信息是在“試驗之前”就已有的，故稱為先驗信息。以槍前療所畏討寨論皆的短點會估盡計珠只事使外用接前油兩抹種巨信董息由，稀沒廣有醋使重用螞先喉驗疊信時息棄。俯假蛋如鋼能乎把那收魂集湖到災的所先兼驗者信衛(wèi)息萄也增利錯用裳起悄來爺，臭那仍對林我套們場進魯行挪統威計劣推到斷鹽是攤有畏好蠶處盛的忙。講只泡用啄前顯兩因種噸信摸息臺的端統采計樹學功稱考為示經布典捏統奧計漿學溝，她三趟種匹信槳息宴都羞用減的患統骨計停學施稱各為窯貝抹葉食斯嬸統映計赤學池。元本征節(jié)字將拋簡浪要剪介牧紹爸貝棗葉申斯狀統霸計升學慨中序的鬼點堅估華計擱方公法蠻。二過、總貝宿葉懲斯常公歡式精的溝密落度宿函息數飄形矮式貝掏葉瓶斯喘統沖計煮學緣瑞的渡基堡礎榜是顫著術名肚的睛貝慰葉煎斯簽公幸式根，項它著是辜英顯國候學安者步貝適葉孫斯帖（傅T數.攝R促.鴨B計a熔y純e史s拿1釘7改0擔2罵~命1碎7華6俯1似）逗在絞他露死辨后促二虎年趙發(fā)榨表址的不一秩篇旗論冶文漲《畏論士歸天納當推捏理諒的堡一止種辱方賭法戚》杯中劃提屈出忌的乎?？芙浧ミ^倒二抬百鉗年踐的傅研模究國與嗎應件用成，悉貝間葉臨斯勒的薪統畜計窩思品想詠得悉到翅很蔬大轟的賀發(fā)顛展陣，忘目似前址已叉形值成老一島個校統押計醉學勻派能—燈貝穴葉逼斯孤學狡派捷。驅為紗了槍紀勺念幟他重，晉英循國減歷尤史挎最祥悠燃久勾的然統健計席雜農志腐《塵B疤i峰o久m鍵e例t叉r轎i會k診a私》熄在舟1赴9朗5吹8讀年墓又條全喝文償刊持登暑貝周葉足斯吃的濤這薄篇蠢論登文絕。初票等謀概陪率喪論懇中武的刊貝御葉縫斯親公腸式君是鳴用碑事沾件彎的亮概輕率躍形剩式啦給寨出暢的姜。闖可且在椅貝慶葉檔斯怨統數計仰學欲中吼應瘡用仆更炕多莊的定是珍貝樓葉黎斯柳公壁式猜的精密羞度杠函擁數渠形石式躲。粗下酸面容結敢合育貝則葉休斯顧統爛計愁學步的凈基徒本記觀捏點尼來叔引垂出加其雨密鳳度島函撒數混形罰式偵。晴貝呀葉駝斯姻統擺計憤學政的川基錄本鑄觀速點緒可資以釘用王下循面福三凝個得觀予點鳴歸倦納制出洲來罪。假血設迅Ⅰ隨采機磁變歪量綠X撐有微一錦個民密北度欄函狡數男p劃（各x鎖；她θ撿）殘，贈其仍中稱θ偶是守一除個倡參寧數亭，守不灣同檔的邊θ攤對攪應勢不己同蛇的固密羅度嫁函泄數規(guī)，賀故仗從廊貝鐵葉蠶斯辦觀雷點塘看雁，倒p示（趁x漠；至θ窄）毫是疊在曲給裙定憑后梅θ飯是種個轟條消件眨密答度延函務數竄，走因勇此起記領為隊p狼（故x翠│憶θ今）兼更英恰公當僻一鳳些白。暖這米個尚條默件薦密孝度巧能瓦提候供間我致們魚的題有印關園的崖θ隆信撐息河就食是奸總多體田信比息辛。假坑設垮Ⅱ當拿給歇定獻θ出后特，領從滿總氧體淹p鑄（詢x址│張θ楊）權中擇隨威機逮抽峰取奔一序個揚樣判本或,斬該余樣位本圍中袖含饞有蛇θ猾的殖有延關候信敘息鏈。桶這回種厭信授息技就趴是餓樣褲本帝信擺息移。假銅設匯Ⅲ我腐們榨對教參臘數唇θ非已孩經另積損累倆了患很來多童資喉料銹，胸經幅過白分邊析圍、臉整桶理墊和拖加乎工破，店可猛以神獲烏得伴一額些亂有嚼關霧θ婆的歐有拴用糊信宅息聾，弓這此種錢信漏息確就辟是眉先追驗向信籠息斑。善參棍數壇θ還不映是制永館遠魔固瞞定奧在惱一差個更值粘上繳，道而敲是雙一沙個岸事圾先蜘不扁能銀確壘定溉的徑量阻。掀從遍貝蘇葉受斯柜觀保點師來豎看廈，皺未飯知磨參唯數潮θ求是嗓一胃個債隨側機媽變黑量占。傾而擋描遣述昌這旁個塞隨呈機倆變理量席的瞧分艱布表可召從礎先休驗安信盜息晃中將歸父納局出惠來勁，遞這丟個菜分讀布來稱寨為牽先衣驗侮分缺布花，廚其很密磨度塌函麗數克用良π醉（病θ蹦）閑表浮示執(zhí)。1管先滅驗蟲分鐵布定們義籮3安.突1將播總里體食中乳的抗未愈知毛參學數舊θ睜∈蘭Θ應看獸成輸一努取泳值湊于婆Θ類的瓶隨設機府變洋量樣，掠它攻有登一墻概猾率則分隸布資，妹記催為佛π煉（狗θ漠）霧，氣稱先為權參艦數絕θ攜的浩先薯驗具分管布偵。2非后鎖驗視分誤布在踏貝說葉鴿斯輕統睡計數學瞎中說，胳把門以秒上鴉的姜三平種夢信松息楊歸朽納悼起曾來務的俯最魄好押形割式邁是鼻在禾總閑體惱分穴布?；彽A淺上粘獲猛得誼的柜樣呀本嫂X異1鋤，償…晴，鍛X叮n拐，累和片參搏數終的衰聯掌合紋密手度述函倒數在這個聯合密度函數中。當樣本給定之后，未知的僅是參數θ了，我們關心的是樣本給定后，θ的條件密度函數，依據密度的計算公式，容易獲得這個條件密度函數這就是貝葉斯公式的密度函數形式，其中稱為θ的后驗密度函數，或后驗分布。而是城樣貪本久的慣邊鼻際編分炊布軍，版或開稱玩樣情本島的吩無膽條皂件倍分窗布薪，堅它哲的籠積綢分濾區(qū)臭域毅就胸是聽參褲數較θ百的待取睜值閱范挪圍盾，缸隨按具甚體芽情棕況奇而采定睡。前面的分析總結如下：人們根據先驗信息對參數θ已有一個認識，這個認識就是先驗分布π（θ）。通過試驗，獲得樣本。從而對θ的先驗分布進行調整，調整的方法就是使用上面的貝葉斯公式，調整的結果就是后驗分布。后驗分布是三種信息的綜合。獲得后驗分布使人們對θ的認識又前進一步，可看出，獲得樣本的的效果是把我們對θ的認識由π（θ）調整到

。所以對θ的統計推斷就應建立在后驗分布

的基礎上。如果此時我們對事件A的發(fā)生沒有任何了解，對的大小也沒有任何信息。在這種情況下，貝葉斯建議用區(qū)間（0，1）上的均勻分布作為的先驗分布。因為它在（0，1）上每一點都是機會均等的。這個建議被后人稱為貝葉斯假設。例1設事件A的概率為，即

。為了估計

而作n次獨立觀察，其中事件出現次數為X，則有X服從二項分布

即樣鋼本丈X逢與嚷參罷數戴的孩聯橡合派分貫布敘為此伍式熄在享定目義考域廟上勤與障二添項懲分求布豬有殿區(qū)繁別陵。猶再靠計麗算寶X充的鏟邊既際稿密尺度杯為即拉鈴普贊拉枕斯淹計僻算橋過氏這挨個撈概啊率臥,哨研校究轎男悄嬰在的罷誕緩生燃比榜例記是宅否癥大出于陪0柜.杜5雕?掙如綱抽升了馳2普5供1棕5長2喘7秤個錄男絮嬰攻,尤女輝嬰您2鉗4孔1勵9霞4色5謀個貝龜葉漠斯撿統預計續(xù)學支首屆先斜要胡想洞方遼設役法拴先址去蒜尋病求頂θ培的擋先需驗宿分茶布效。疾先柔驗池分蓄布維的切確苗定舊大正致別可近分期以鋒下弊幾握步塔：第陰一販步粗，抬選傾一礎個踢適既應鞠面潤較農廣次的傾分伐布膛族喘作畫先礙驗島分辭布吵族動，錄使衫它疾在繁數博學柱處遣理排上拴方窗便徐一尋些貸，隱這移里袋我郊們逗選咽用泉β猛分愈布臉族注：作糖為普θ參的繡先徑驗物分晌布兄族安是適恰識當臥的斯，吼從冒以菜下怪幾漿方薄面被考量慮持：1悉參炊數敢θ丑是立廢薯品客率歪，腿它務僅怖在棒（帆0慌，喊1暑）匙上準取攤值猾。壘因毫此駱，拌必臭需妨用搏區(qū)珠間絕（擊0沃，岸1酬）飄上疤的贏一漫個染分恩布撒去錯擬枯合功先宿驗慈信栽息抄。寧β北分之布超正涌是滲這解樣賽一覆個割分駝布幫。2暫β寬分非布術含芹有只兩僅個誤參細數碑a獲與炕b滅，膛不報同備的梅a與與攪b藝就各對纖應母不侵同償的寧先厚驗寶分進布堂，逮因淚此距這渣種警分賄布銳的洪適刻應謊面辟較良大3河樣示本稿X妄的狀分列布序為櫻二兆項認分帳布灶b備（艱n益，欣θ陷）撿時兼，帽假有如辛θ殊的搜先氧驗燭分絨布蝦為叢β楚分染布奏，障則話用盞貝架葉倍斯戴估茂計鍵算游得僚的尖后新驗臘分柳布只仍留然待是督β許分工布令，避只萌是亞其覽中軍的捏參爹數恐不喂同墓。妖這音樣傅的的先醒驗蒸分斥布謎（勒β足分綢布顏）級稱至為副參撐數朱θ匪的舞共蹄軛志先弱驗派分賣布蠅。腳選擋擇失共駛軛憐先雀驗驅分水布節(jié)在渡處貨理千數史學司問喜題治上臺帶泉來禍不茂少也方鉤便瞧。4攻國急內畜外幸不偶少老人導使懲用吧β效分鵲布病獲植得鋪成旺功屠。第斷二刮步痕，農根糧據爐先際驗南信幫息恐在窗先束驗謀分退布壘族徹中免選談一孩個逃分飾布作作禿為錘先及驗耍分利布福，釋使會它撤與圾先托驗塊信哨息擦符乞合克較穿好低。眼利踐用貍θ催的底先蕉驗蚊信揮息莊去搜確歡定似β而分腳布吐中咳的邊兩魂個閉參駝數回a底與膠b肚。頌從售文孕獻測來趣看捐，體確僅定機a牢與蛙b逐的頌方牧法鑰很予多禁。鍋例獵如文，僻如棍果贏能京從甲先吉驗齡信傳息氏中出較奴為縱準爺確嶺地低算娛得游θ術先信驗恩平將均價和手先竄驗舞方陡差擺，液則釣可執(zhí)令趕其賣分扇別蓮等妖于遍β餡分您布胡的裝期輛望汁與攀方刃差決最選后孤解返出禮a稀與把b敞。如沖果誘從奴先齡驗治信慈息拆獲產得，聽責啊可拐解純得祥a顫=咬3典，濤b頓=議1柔2縮慧這爬意黃味戶著戰(zhàn)θ受的臉先貨驗葛分享布蒸是謊參俯數陪a逃=每3灶，員b滔=雨1敬2產的穩(wěn)β嫩分悲布艷。假嶺如蟲我悲們乳能構從淚先戲驗費信布息歡中克較跳為慘準學確積地梁把等握選θ恨的佛兩疏個菜分制位克數稼，籮如出確反定弱θ絹確巧定孕的記1饅0樸％只分忘位開數典θ呢0恥。抓1徑和神5貝0區(qū)％愁的潑中蜻位運數敗θ興0璃。抹5走，剝那葛可艷以錄通瀉過詞如伏下跪兩廟個軌方臺程提來奧確沒定潔a皆與輝b匠。假鍛如粱的豈信川息冶較德為啟豐企富覆，欣譬碗如借對圖此快產車品說經印常銹進忽行天抽驢樣勒檢述查幫，政每篩次躺都餡對罪廢單品申率喚作烘出錘一牧個限估伴計鄰，郊把亡這悶些絨估猛計牧值瞎看鼓作遇的隙一丙些景觀亂察忍值諷，挖再右經勵過蠶整犁理匪，鴉可士用絕一沒個夏分靈布余去潛擬咬合裳它啊。假役如紡關悠于咱的朽信奧息甘較桶少祖，滋甚考至畜沒奪有盤什揉么改有性用揮的著先游驗欄信營息甚，間那深可梅以啦用高區(qū)得間閱（秀0猶，交1漆）品上姐的泡均士勻呈分奸布寶（執(zhí)a明=蔬b荷=孔1認情盼況掌）肅。背用朱均鏈勻浸分夜布捎意想味型著麻我駛們發(fā)對終的器各濫種框取絮值輕是陽“曠同到等腿對怖待形的適”刷，枕是枕“修機雀會勒均離等麗的寒”陸。齊貝寧葉殘斯聞本語人疊認耗為薪，妥當智你另對懶參因數柄θ季的猛認原識墓除嚴了挖在逆有戶限縮慧區(qū)表間豆（丑c更，垂d癢）父之暫外遣，礎其弱它船毫思無念所熊知酒時板，棍就需可同用郊區(qū)油間城（農c鑼，過d薯）務上蔥的川均府勻揉分擴布伐作肉為沈θ鋼的娘先防驗殲分把布馬。形這飽個映看館法遙被軟后兼人違稱騰之宴為賄“靜貝屋葉嫌斯晴假酬設虜”來。確疼定續(xù)了振先鉗驗免分今布眾后臺，此就挨可州計管算票出聲后笛驗芹分賊布陳，持過梅程卷如槳下x冰=角0桂，則1帳，罪…萬，艦n儉，搏0杏<撕θ躍<超1于是X的邊際分布為

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驗

分

布

正態(tài)分布正態(tài)分布二項分布β分布

Poisson分布

Γ分布Γ（a，b）E統X諷1冷設己θ草是氧一遠批總產舞品坐的誰不凝合窗格杯率攻，恰已什知播它也不窩是塌0細.鋸1蘭就略是霜0超.啦2剃，競且鐵其喊先淚驗合分臺布頭為π伴（刷0持.豬1漏）著=妥0循.梢7消,邀π赴（懶0暑.矩2莊）咸=假0倦.年3假麗如勵從揀這斧批斧產珠品餡中饑隨姻機危取尿8秧個粘進豈行茄檢棵查盟，柔發(fā)鎖現靠有肝2建個久不惜合癢格純，欲求艇θ智的錄后送驗虧分原布汁。解：E哪X露2悅設醋一進卷下磁礎帶決上塵的亂缺植陷泰數俯服裙從柜泊揉松洪分同布夫P販（毯λ賤）勾其頂中林λ伏可革取執(zhí)1怎.朝0缺和普1蹦.村5陵中何的課一獻個夫,珠又引設醬λ票的浪先盆驗載分不布藥為π準（判1造.逮0圓）著=偶0尋.播4批π姥（叛1搬.榨5驕）午=末0摸.編6假砌如禍檢賠查朋一為卷荒磁孩帶劣發(fā)貼現價了兵3遭個秘缺棚陷窗，膨求決λ洋的飲后哄驗辰分綢布傘。四起、宴貝就葉米斯爽推根斷覺（詞估膠計喚）Ⅰ遺條熊件你方呆法由板于妹未貫知添參嘗數備的羨后倦驗組分智布司是啦集雹三色種朱信鼠息桂（死總命體迷、跡樣煌本競和這后斗驗儀）描于尼一燒身妙，旱它盡包許含原了襯所沫有捎可廢供躺利躲用顯的今信侍息奪。朱故濃有剝關梁的葉參性數益估片計者和陜假溜設型檢椅驗偉等勒統斧計患推售斷薄都亞按起一聚定亭方應式彈從婆后擔驗池分旨布適提斗取顯信炮息胖，權其度提該取裹方比法勵與燙經戲典愚統款計勒推辨斷俯相房誠比晚要桐簡產單驚明龍確呀得泰多否。開基飼于臂后英驗匆分磚布碎的童統使計練推嫌斷凍就歷意各味稼著葬只萌考鹿慮覽已佳出幣現懼的栗數葬據權（濫樣螞本配觀紐奉察陸值鬧）弟而翠認遙為順未區(qū)出賽現襲的尖數陽據茅與兇推夜斷低無布關歐，魚這染一倦重單要書的杰觀期點導被陽稱龜為帽“走條纖件導觀懶點應”度，術基牙于徒這茄種成觀難點辣提灣出燥的較統卵計毛方壤法明被取稱懸為森條貿件熊方糊法璃。例性如妙經涌典抬統徒計泡學劑認零為肅參丑數逢的灘無祖偏斥估鉗計脆應揪滿坐足感：其求中嚇平初均再是期對舊樣竭本離空京間紗中貼所交有錘可嶄能著出駁現致的依樣侮本匹而灑求卷的佩，姻可型實專際析中戒樣飯本里空遷間攻中離絕題大詠多摟數盒樣煌本體尚艇為謹出吹現皂過鞋，樓而膀多忙數給從捷未字出始現枕的潛樣風本反也曾要堤參蓋與萄平宿均粒是象實垂際肉工喬作狂者恢難籮以腎理膝解格的桶。扛故難在掃貝閑葉劃斯孤推著斷逃中灣不攪用送無四偏篩性箏，郵而破條嘉件逆方上法戴是進容律易號被亦實錦際召工最作顧者京理作解撫和笛接啊受貓的抗。Ⅱ頑估詳計1油.梁貝筒葉柴斯歸估蠻計定義3.2使后驗密度達到最大的值稱為最大后驗估計；后驗分布的中位數稱為后驗中位數估計；后驗分布的期望值稱為的后驗期望值估計，這三個估計都稱為貝葉斯估計，記為。例1為估計不合格率，今從一批產品中隨機抽取n件，其中不合格品數X服從，一般選取為的先驗分布，設已知，由共軛先驗分布可知，的后驗分布為可計算得：我們選用貝葉斯假設則第一、在二項分布時，的最大后驗估計就是經典統計中的極大似然估計，即的極大似然估計就是取特定的先驗分布下的貝葉斯估計。第二、

的后驗期望值估計

要比最大后驗估計

更合適一些。

第三、的后驗期望值估計要比最大后驗估計更合適一些。表2.1列出四個實驗結果,在試驗1與試驗2中,”抽檢3個產品沒有一件不合格”與抽檢10個產品沒有一件是不合格”這兩件事在人們心目中留下的印象是不同的。后者的質量要比前者的質量更信得過。表3.1不合格率的二種貝葉斯估計的比較試驗號樣本量n不合格數x13000.200210000.08333310.8004101010.917在瞞試廚驗眠3吐和帥誓衫言化4驗中殼，漸“刻抽費檢恒3連個秒產連品炭全扛部潛不排合捕格際”班與冬抽兼檢縣“悲1挪0秧個都產夢品瓜全鬧部群不火合經格斷”亦也苗是直有揉差榜別攜的兄。蝴在畢實辮際祖中庫，乓人狹們錢經貼常頃選豪用浩后聲驗侵期貸望濕估艙計殊作撲為烤貝鳳葉驅斯則估腦計湯。2萌.尋貝豎葉跪斯萍估蔽計若的蛋誤呀差設

是的一個貝葉斯估計，在樣本給定后，是一個數，在綜合各種信息后，是按取值，所以評價一個貝葉斯估計的誤差的最好而又簡單的方式是用θ對的后驗均方差或平方根來度量，定義如下：稱災為暗的臨后掠驗矩均映方智差售,菊而慢其咬平毅方顧根徑稱所為敲后欣驗蚊標顏準姨誤秩.定義3.2設參數θ的后驗分布為,貝葉斯估計為,則的后驗期望當時,則,稱為后驗均方差.后驗均方差與后驗方差有如下關系:這覆表藝明旁,則當規(guī)時淡,膊可昌使誓后刺驗富均怎方色差醬達學到春最鞋小包,真實續(xù)際佳中觀常往取躍后嗎驗騎均排值吉作蛇為士的送貝搶葉面斯杰估哥計侄值部.例泡2犯設災一包批堅產捐品秩的脅不秋合脫格噴率領為距,辱檢嘴查們是牽一塊個尚一粥個隆進銅行痛,叼直磨到繡發(fā)丙現棗第卷一貼個記不搏合膜格造品頓為柏止援,銅若沿X臥為觀發(fā)否現洽第尼一獄個抹不另合趨格監(jiān)品畫時天已應檢格查碌的蠶產梅品鄰數運,扣則絡X待服卵從蹈幾川何候分察布噴,冬其蹲分度布拔列慘為設的先驗分布為,如今只獲得一個樣本觀察值x=3,求的最大后驗估計,后驗期望估計,并計算它的誤差.故聯合分布為

X高=閘3拌的懶無票條韻件棵概遮率驗為寄(龜利遼用竿全廟概逃率插公賴式故可揭看叫出,的餓最迎大愿后傻驗錯估膝計的后驗方差為3余.姨區(qū)劇間統估禽計陽(購可迷信如區(qū)捐間耽)對師于換區(qū)幸間刮估偷計吹問坡題孔,博貝雀葉愿斯愈方糞法言具炒有現處價理炸方析便哪和煎含熔義孕清暫晰免的失優(yōu)塊點視,視而盟經就典惕方取法淋求項置壞信燈區(qū)誰間恰常漂受同到麻批對評尖.定義3.3參數的后驗分布為,對給定的樣本和概率,若存在這樣的二個統計量與使得則稱區(qū)間為參數的可信水平為貝葉斯可信區(qū)間,或簡稱為的可信區(qū)間.而滿足的稱為的(單側)可信下限.的稱為的(單側)可信上限.滿足這慎里摧的否可令信坑水妥平求和客可退信述區(qū)險間稼與冤經刃典父統勻計趨中彼的拜置同信敲水米平膨與麗置規(guī)信問區(qū)憶間勤雖健是凍同暈類拾的罵概弊念生,峽但蘭兩厲者唉還野是乒有臭本溪質嶄的執(zhí)差敗別兇,喉主含要腰表介現攤在傭下敘面癥二售點遮:1.

在條件方法下,對給定的樣本

和可信水平,通過后驗分布可求得具體的可信區(qū)間,譬如,的可信水平為0.9的可信區(qū)間是,這時我們可以寫出2覆.在法經扶典宋統扶計乘中消尋窮求汁置可信憤區(qū)徑間鋸有惑時簽是家困眼難歪的踩,鍛因鑼為批它皆要案設潔法籍構勉造逗一避個四樞質軸渴量妨,梯使樂它寨的暖分守布勁不籠含惠未的知棚參逮數巧,株這滿是法一偉項直技殼術兇性劍很資強過的座工熄作神.婚相擾比匯之巧下納可也信萍區(qū)大間軋只興要萄利騾用棚后庭驗喬分縣布至,盆不妹需患要曬再趣去包尋穴求貫另酒外樓的范分蘋布諸,振可柿信丈區(qū)若間駕的冊尋秩求假要世簡博單擊得幻玉多獅.例3設是來自正態(tài)總體的一個樣本觀察值,其中已知,若正態(tài)均值的先驗分布取為,其中與已知,則可求得的后驗分布為,由此很容易獲得的可信區(qū)間

EX1設隨機變量X的密度函數為(1)假如θ的先驗分布為U(0,1),求θ的后驗分布.(2)假如θ的先驗分布為求θ的后驗分布及后驗期望估計EX2對正態(tài)分布N(0,1)觀察,獲得三個觀察值若θ的先驗分布為N(3,1),求θ的0.95可信區(qū)間第蒙二愛節(jié)敬貝朝葉摸斯屈決香策漢方弓法一責、冰決創(chuàng)策障的證基潮本頭概勵念決編策短就抽是鉛對次一絡件嶄事媽要猾作表決豆定取.汗它輕與賊推推斷獎的她差夸別撇在溜于慢是值否寺涉糟及穴后覽果腿.怒統統計卵學監(jiān)家剃在中作砍推垂斷編時尿是圣按注統備計手理臂論勒進油行溉的芳,盛很繩少蛙考昆慮志結償論瓜在勝使靜用訪后媽的倘損東失叢.焦可瓶決皂策斤者座在踐使網用下推堅斷焰結扮果嘆時欲必音需酬與鞋得籮失崇聯朱系跪在趨一壓起密,運能文帶遣來項利迷潤娃的爭就浙會捧用化,抹使捉他備遭臉受兼損博失什的舊就救不養(yǎng)會毅被邁采成用警,捏度站量鎮(zhèn)得返失卸的背尺階度拌就基是遙損計失翼函隨數巖.艙它草是扒著羊名渾的兇統波計撞學昨家塊A辛.察W邊a蜓l左d鉗(惠1丙9聚0稠2礙-辭1烈9疊5血0走)裕在翼4鍵0泉年陶代浸引廣入驗的荒一員個柱概棚念哨.斥從株實躬際兆歸商納擦出祝損味失底函亂數只是穴決戴策舊的睬關復鍵粘.貝說葉竿斯撿決檢策益:恭把歌損突失腎函蟻數屈加解入拜貝尚葉奸斯致推丑斷贈就添形毛成參貝仆葉汪斯冒決蛙策腰論盆,河損黃失毅函蜻數包被碗稱逃為楊貝桑葉刃斯忌統聯計畜中析的筑第籠四列種掛信播息坊.例1設甲乙二人進行一種游戲,甲手中有三張牌,分別標以.乙手中也有三張牌,分別標以.游戲的規(guī)則是雙方各自獨立地出牌,按下表計算甲的得分與乙的得分.甲邊的嗽得否分倦矩勞陣辱(莊乙違的勸失壟分薄矩燈陣雙)

3-2014-3-4-12這貌是幫一團個參典裹型蓬的駁雙蜂人界博趟弈憲(油賭緩博嶺)歉問希題艘.逢不戴少語實象際償問負題芳可壯歸舞結猾為比雙活人牽博拍弈設問種題光.孕把燭上仿例參中凈的鑰乙脫方逃改脖為刑自攝然益或稅社螺會呈,位就慕形開成億人五與孫自壞然身(榜或亂社山會內)冷的轟博亡弈頌問齒題摘.例2某農作物有兩個品種:產量高但抗旱能力弱的品種和抗旱能力強但產量低的品種.在明年雨量不知的情況下,農民應選播哪個品種可使每畝平均收益最大?這是人與自然界的博弈.以明年60mm雨量為界來區(qū)分雨量充足和雨量不充足.寫出收益矩陣(單位:元)

1000200-200400例3一位投資者有一筆資金要投資.有以下幾個投資向供他選擇: :購買股票,根據市場情況,可凈賺5000元,但也可能虧損10000元; :存入銀行,不管市場情況如何總可凈賺1000元.這位投資者在與金融市場博弈.未來的金融市場也有二種情況:看漲與看跌.可寫出投資者的收益矩陣

50001000-100001000二朵、餅決陵策伶的贈三掏要產素

1.狀態(tài)集,其中每個元素表示自然界(或社會)可能出現的一種狀態(tài),所有可能狀態(tài)的全體組成狀態(tài)集.

2.

行動集,其中a表示人對自然界可能采取的一個行動.一般行動集有兩個以上的行動供選擇.若有兩個行動無論對自然界的哪一個狀態(tài)出現,總比收益高,則就沒有存在的必要,可把它從行動集中去掉,使留在行動集中的行動總有可取之處.3.收益函數.函數值表示當自然界處于狀態(tài),而人們選取行動時所得到的收益大小.收文益靈函女數慢的皆值窩可嫌正寨可競負劇，鮮其鋸正外表澇示靠贏證利筑，科負忙表棚示寬虧偏損傷，境單妻位廚常沾用雕貨支幣爐單濟位胖。扇收啦益棕函傲數遷的捐建形立視不甘是淹件津容車易庭的透事傷，駁要芒對鎮(zhèn)所輪研裕究閃的綁問麻題茂有劃全漢面斃的繼了型解貌才模能步建夾立承起墳來忽。概收吐益至矩吳陣三挪、目損弟失賢函見數1爛.諷從控收馳益鐵到更損紛失為輩了把以文后勝的倚統味一急處訓理事，洞在川決駕策斗中慎常精用株一汽個霉更攤為乖有鑼效軌的邪概撓念他：漆損欲失霜函菜數急。在谷狀等態(tài)素集管和密行寫動晌集稠都乞為條有禍限合時象用恩損體失痰矩陣鎮(zhèn)。這宏里青的饅損湯失撒函熟數錢不悟是連負茅的復收棉益常，反也五不相是少虧殲損房誠。跟例擴如窄，母某意商姓店京一輕個渣月望的蒜經尼營錢收終益坊為屆-闊1棗0膚0軋0怨元具，廢即卻虧撲1等0碗0揪0白元面。滔這鏡是需對稈成截本芳而翁言防。牛我隱們娃不泉稱援為遭損命失把，鼠而果稱炭其倦為異虧糾損烘。似我灘們叛講悉的項損勾失央是絨指臭“的該侍賺溉而錫沒宅有來賺瘋到鐮的賞錢逢”妙，般例音如廣該晉商蟻店褲本窩可鍬以彎賺懷2覽0肚0棚0取元彈，耍但脅由侵于許某因種醉原戲因鮮虧共了炊1由0儉0見0煙元溫，牲那裝我絞們稍說扎該旁商騰店熊損員失較了撫3伏0父0杯0殿元半。方用姨這細種擱觀在點適認唉識骨損虎失降對辱提簡高次決郊策壟意銷識狀是捧有遇好站處啦的嘴。按姜上督述鉛觀暖點騙從賢收丹益絹函餐數健可歪以貴很細容翼易惹獲高得裂損廣失周函愧數擊。例4某公司購進某種貨物可分大批、中批和小批三種行動，記為.未來市場需求量可分為高、中、低三種狀態(tài)，記為.三個行動在不同市場的利潤如下:這壘是漢一丹個