2023年單獨招生考試《數(shù)學(xué)》知識點總結(jié)

年單獨招生考試《數(shù)學(xué)》知識點總結(jié)1.集合(1)集合的含義與表示①了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.②在具體情境中，了解全集與空集的含義.(3)集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.2.函數(shù)概念及基本初等函數(shù)Ⅰ(1)函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.⑤會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).(2)指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.②理解有理數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.③理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函數(shù)的圖像.④體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.(3)對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.②理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10，的對數(shù)函數(shù)的圖像.③體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函互為反函數(shù).（4）冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念.②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程的存在性與根的個數(shù).3.立體幾何初步（1）空間幾何體①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中的簡單物體的結(jié)構(gòu).②了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理:◆公理1：如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.◆公理4：平行于同一直線的兩條直線平行.◆定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一平面與此平面的交線和該直線平行.兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.=3\*GB3③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.4.平面解析幾何初步（1）直線與方程①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.④掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.⑤能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標.⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.（2）圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.5.統(tǒng)計（1）隨機抽樣①理解隨機抽樣的必要性和重要性.②會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣方法.（2）用樣本估計總體①了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖，體會它們各自的特點.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理解釋.④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.6.概率（1）事件與概率①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.②了解兩個互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①了解古典概型及其概率計算公式.②會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.7.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）（1）任意角、弧度制①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能進行弧度與角度的互化.（2）三角函數(shù)①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出，，的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸的交點等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，.⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.8.平面向量（1）平面向量的實際背景及基本概念①了解向量的實際背景.②理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.③理解向量的幾何表示.（2）向量的線性運算①掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義.②掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.③了解向量線性運算的性質(zhì)及幾何意義.（3）平面向量的基本定理及坐標表示①了解平面向量的基本定理及其意義.②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.④理解用坐標表示的平面向量共線的條件.（4）平面向量的數(shù)量積①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.9.三角恒等變換（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式①會用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.②會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.③會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.（2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換.10.解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.（2）應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.11.數(shù)列（1）數(shù)列的概念和簡單表示方法①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.12.不等式（1）不等關(guān)系