【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《子集全集補集》

1．2子集、全集、補集

第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．2．在具體情境中，了解全集與空集的含義．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案第一課時課前自主學(xué)案溫故夯基用適當(dāng)?shù)姆?“∈”“

”)填空：(1)1_____

{x|x2－3x＋2＝0}；(2)0___N；(3)a____

{a，b，c，d}；(4)2_______

{x|x2＋2＝0}．?∈∈∈?1．子集的概念及表示知新益能自然語言如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A，則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集符號語言A?B或B?A，讀作“集合A_______集合B”或“集合B_______集合A”圖形語言A?B可以用Venn圖表示為包含于包含2.真子集如果_______，并且__________，那么集合A稱為集合B的真子集，記為AB或BA，讀作“A___________B”或“B___________A”．3．性質(zhì)(1)任何一個集合A是它本身的______，即_____.(2)空集是任何集合的_______，是任何非空集合的_____________．A?BA≠B真包含于真包含子集A?A子集真子集1．若集合A中有無數(shù)多個元素都是集合B的元素，則集合A是集合B的子集對嗎？提示：不對．集合A中有無數(shù)多個元素都是集合B的元素，但不一定所有的元素都屬于集合B.所以集合A不一定是集合B的子集．問題探究2．從真子集的角度來分析集合符號“A?B”包括的情況有哪些？3．?與{0}有何區(qū)別？提示：{0}是含有一個元素0的集合，?是不含任何元素的集合．如??{0}，不能寫成?＝{0}或?∈{0}．課堂互動講練求集合的子集、真子集考點一A?B?任取a∈A，總有a∈B.集合A是集合B的真子集的前提是集合A必須是集合B的子集，但在集合B中至少有一個元素不在集合A中，即A≠B.考點突破例1寫出滿足條件?M{0,1,2}的所有集合M.【思路點撥】欲求M，首先需弄清條件“?M{0,1,2}”的含義．由“?M”說明M為非空集合，即M中至少含有一個元素；由“M{0,1,2}”知，M中至多含有2個元素，因此M中元素個數(shù)為1或2，故可根據(jù)元素個數(shù)逐一列出集合M.【解】

∵?M{0,1,2}，∴M為{0,1,2}的非空真子集，M中的元素個數(shù)為1或2.當(dāng)M中只有1個元素時，可以是{0}，{1}，{2}；當(dāng)M中含有2個元素時，可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}．∴所求集合M為{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}{1,2}．【名師點評】

(1)求集合的子集問題時，一般可以按照集合的元素個數(shù)進行分類，再依次找出每類中符合要求的集合．(2)集合子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含有n個元素的集合有2n個子集，真子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．(3)本題只有理解集合符號表述的意思，才能準(zhǔn)確解答．互動探究1

本例改為寫出滿足條件{0}M?{0,1,2}的集合M.解：由已知得集合M必含有元素0，且至少有一個不同于0的元素，故符合條件的集合M有：{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．本題型主要是由集合相等求集合中參數(shù)的值．一般思路是：先由A＝B，根據(jù)集合中元素的三條性質(zhì)，分情況列出方程或方程組；再根據(jù)方程或方程組的特點，解出未知數(shù)；最后將所得結(jié)果代回兩個集合驗證，檢查兩個集合中的元素是否具備元素的三條性質(zhì)．集合相等的應(yīng)用考點二例2已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求實數(shù)c的值．【思路點撥】欲求c的值需建立關(guān)于c的方程，而集合B中的元素含有c，根據(jù)集合B中的元素滿足互異性，只能建立不等關(guān)系(可求c的范圍)．而條件中還有A＝B，根據(jù)集合相等則元素相同可建立方程，進而求出c的值．【名師點評】已知兩集合相等，尋找對應(yīng)元素相等是解題關(guān)鍵，分析清楚集合中元素的特點，利用元素的互異性，建立對等關(guān)系，在求解過程中，元素的互異性始終是解題的“把手”．子集的應(yīng)用考點三子集的應(yīng)用，主要是在確定了集合間的包含關(guān)系后，求某些參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意利用數(shù)軸以及分類討論等解答．例3(本題滿分14分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．【思路點撥】由題意可獲取以下主要信息：①集合A是一個確定的集合；②集合B是一個待定的集合；③B?A.解答本題時應(yīng)根據(jù)B?A，利用數(shù)軸和分類討論的方法列出m滿足的不等式，進一步求出m的范圍．【名師點評】

(1)分析集合之間的關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合．(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．(3)此類問題還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學(xué)者會想當(dāng)然認(rèn)為非空集合而丟解，因此分類討論思想是必須的．自我挑戰(zhàn)2

設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有子集．解：A＝{3,5}，因為B?A，所以(1)若B＝?，則a＝0；1．(1)子集與真子集的定義具有“判定”和“性質(zhì)”的兩重性．①A?B等價于對任意x∈A，都有x∈B；②AB等價于A?B，且至少存在一個元素x0∈B，但x0

A.(2)求集合的子集問題時，一般可以按照集合的元素個數(shù)進行分類，再依次找出每類中符合要求的集合．方法感悟?2．(1)利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個集合，其中一個為動集合(含參數(shù))，另一個為靜集合(具體的)，解答時常借助于數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別說明