【2022版蘇教數(shù)學(xué)】《直線與圓的位置關(guān)系》 市賽獲獎

直線與圓的位置關(guān)系直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標準方程為______________3.圓的一般方程：__________________________________

復(fù)習(xí)圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為

半徑為（a，b)r問題：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？二、新授講解1、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？相離相交相切切點切線割線交點交點（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:2|BBb|+2ACAad++=d<rd=rd>rd與r2個1個0個交點個數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為直線與圓的位置關(guān)系判斷方法1(幾何方法)：主要步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d作判斷:當(dāng)d>r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切;當(dāng)d<r時，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑r1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm練習(xí)0cm≤2103.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直線x+y-2=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為________相切2.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為________相離練習(xí)：問：在平面直角坐標系中，怎樣根據(jù)方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？

設(shè)直線l方程為：Ax+By+C=0,圓C的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0聯(lián)列方程

Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0例1、求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點坐標,并判斷它們的位置關(guān)系。聯(lián)列方程，解二元二次方程組，每一組解對應(yīng)著一個交點。兩個公共點一個公共點沒有公共點直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法2(代數(shù)方法):主要步驟：將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個元后,得到關(guān)于另一個元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比較判別式Δ與0的大小關(guān)系作判斷：

若Δ<0，方程組無解，則直線與圓相離，若Δ=0，方程組有一解，則直線與圓相切，若Δ>0，方程組有兩解，則直線與圓相交。

反之也成立

問：過圓上一點的圓的切線有幾條？過圓外一點的圓的切線有幾條？

PP例2、直線l過點A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

探究：自點A（-1，4）作圓的切線，求切線方程A（-1，4）XYO即

解法一：當(dāng)切線L垂直于X軸時，直線L:X=-1與圓相離，不滿足條件。當(dāng)直線L不垂直于X軸時，可設(shè)直線L的方程為:圓的切線方程由于直線L與圓相切，所以方程組如圖，因為直線于圓相切，所以圓心(2,3)到直線L的距離等于圓的半徑，故因此，所以直線L的方程是：解得：解法2當(dāng)直線L垂直于X軸時，直線L:X=-1與圓相離，不滿足條件.當(dāng)直線L不垂直X軸時，可設(shè)直線L的方程為僅有一組解由方程組消去y，得關(guān)于x的一元二次方程依題意，這個一元二次方程有兩個等根，所以判別式解得因此，所求直線L的方程是例2、直線l過點A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

注意：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗，判斷它是否符合題意。當(dāng)點A的坐標為(2,2)或(1,1)時，結(jié)果有變化嗎？幾何法代數(shù)法（1）求出交點坐標，再求兩點距離；（2）設(shè)而不解，根與系數(shù)關(guān)系2.相交時弦長問題例3、求直線x-y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長。

變題

：已知過點M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為4，求直線l的方程。

知識小結(jié)位置關(guān)系

圖形

幾何特征

方程特征

判定方法幾何法代數(shù)法

相交

相切

相

離

有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r△>0有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r△=0沒有公共點方程組無實根d>r△<0小結(jié)：1、判定直線與圓的位置