高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-數(shù)列的綜合應(yīng)用-課件

1ppt課件1.能運用數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)解決簡單的實

際問題.2.能運用觀察、歸納、猜想的手段，建立有關(guān)等

差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型.2ppt課件3ppt課件4ppt課件1.等差、等比數(shù)列的綜合問題(1)若{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{can}(c>0，c≠1)為

數(shù)列；(2)若{an}為正項等比數(shù)列，則數(shù)列{logcan}(c>0，c≠1)為

數(shù)列；(3)若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}為

.等比等差非零常數(shù)列5ppt課件2.與銀行利率相關(guān)的幾類模型6ppt課件7ppt課件1.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4

成等比數(shù)列，則等于(

)A.1

B.2C.3D.48ppt課件解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.∵S＝S1·S4，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，∴4a＋4a1d＋d2＝4a＋6a1d，∴d2＝2a1d.又∵d≠0，∴d＝2a1，答案：C2221219ppt課件2.隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦的價格不斷降低，若每

隔4年電腦的價格降低三分之一，則現(xiàn)在價格為8100元的電

腦12年后的價格可降為(

)A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元解析：12年后的價格可降為8100×(1－)3＝2400元.答案：A10ppt課件3.已知函數(shù)f(x)＝，其對稱中心是(，0)，若an＝(n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則使Sn>0的n

的最小值為(

)A.10B.11C.12D.1311ppt課件解析：因為函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)關(guān)于點P(，0)對稱，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.當(dāng)n≥6時，f(n)>0，∴a11＝f(11)>0，∴S11>0.答案：B12ppt課件解析：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，得2·2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，可得3q2－q＝0，得q＝0，q＝，因為q≠0，所以q＝.4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，

則{an}的公比為

.答案：13ppt課件5.若數(shù)列{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項的積，

且T8＝T4，則當(dāng)Tn取最小值時，n的值＝

.解析：由T8＝T4，得a1a2a3a4a5a6a7a8＝a1a2a3a4，所以a5a6a7a8＝1，又a5a8＝a6a7＝1，且數(shù)列{an}是正項遞增數(shù)列，所以a5<a6<1<a7<a8，因此T6取最小值.答案：614ppt課件15ppt課件1.解決等差、等比數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化成基

本量的關(guān)系，求出首項與公差(公比)后，再進行其他運算.2.利用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比q的取值，同時對

兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過程，利用好性質(zhì)，

可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解.16ppt課件設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.[思路點撥]17ppt課件[課堂筆記]

(1)由已知得解得a2＝2.設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝.由題意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項為an＝2n－1.18ppt課件(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差數(shù)列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln2.故Tn＝ln2.19ppt課件若將“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列”改為“Sn

＝2an－1，n∈N*”.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)令bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.20ppt課件解：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴數(shù)列{an}是首項為a1＝1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－1.21ppt課件(2)由于bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…由(1)可得a3n＋1＝23n∴bn＝log223n＝3n，∴{bn}是等差數(shù)列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn22ppt課件1.解等差數(shù)列應(yīng)用題時，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問題

的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問題

抽象為數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、標(biāo)準(zhǔn)化，

然后用等差數(shù)列知識求解.這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學(xué)

化的能力，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模能力.23ppt課件2.解等差數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是建模，建模的思路是：

從實際出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)列模型，通過對模型的

解析，再返回實際中去，其思路框圖為：24ppt課件用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若付150元之后的第一個月算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部付清后，實際共花了多少錢？25ppt課件[思路點撥]26ppt課件[課堂筆記]

購買當(dāng)天付了150元，余欠款1000元，按題意分20次還清.設(shè)每次付款依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59元，…27ppt課件an＝60－(n－1)×0.5，∴{an}是以60為首項，－0.5為公差的等差數(shù)列.∴a10＝60－9×0.5＝55.5元.20期共還款S20＝20×60－×0.5＝1105，故共花了1105＋150＝1255元.28ppt課件與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長率”、“遞減率”的概念，在經(jīng)濟上多涉及利潤、成本、效益的增減問題；在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題.這都與等比數(shù)列有關(guān).29ppt課件從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年度減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)有促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年度增加.30ppt課件(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？31ppt課件[思路點撥]32ppt課件[課堂筆記]

(1)第1年投入為800萬元，第2年投入800×

萬元，…，第n年投入800×n－1萬元，總投入an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝4000×33ppt課件同理，第1年收入為400萬元，第2年收入為400×萬元，…，第n年收入400×n－1萬元，總收入bn＝400＋400×＋…＋400×n－1＝1600×34ppt課件(2)由題意知bn－an＞0，即1600×－4000×＞0，化簡，得5×

＋2×

－7＞0，設(shè)x＝

<1，則5x2－7x＋2＞0，解得x＜或x＞1(舍去)，即

＜，∴n≥5.至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.35ppt課件

(理)以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列構(gòu)造問題是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法，09年廣東高考將函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識綜合命題考查學(xué)生推理論證能力、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和放縮法，是高考考查的一個新方向.36ppt課件

[考題印證](2009·廣東高考)(12分)已知曲線Cn：x2－2nx＋y2＝0(n＝1,2，…).從點P(－1,0)向曲線Cn引斜率為kn(kn＞0)的切線ln，切點為Pn(xn，yn).(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；(2)證明：x1·x3·x5·…·x2n－1＜37ppt課件【解】

(1)直線ln的方程為y＝kn(x＋1)，kn＞0.代入曲線Cn的方程得：(k＋1)x2－2(n－k)x＋k＝0.┄┄┄┄┄┄┄(2分)∵ln與Cn相切，∴方程有等根xn，Δ＝4(n－k)2－4(k＋1)k＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)2n2n2n2n2n2n38ppt課件∴xn

┄┄┄┄(4分)yn＝kn(xn＋1)＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)(2)證明：由(1)知，xn＝于是所證明的不等式變?yōu)?9ppt課件┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分)(a)先證明：(*)∵4n2－1＜4n2，∴(2n－1)(2n＋1)＜4n2(2n－1)2(2n＋1)＜4n2(2n－1)，40ppt課件

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)(b)再證明令f(x)＝sinx－x，則f′(x)＝cosx－當(dāng)x∈[0，)時，f′(x)＞0，所以f(x)在[0，)上單調(diào)遞增，┄┄┄┄┄┄┄(11分)41ppt課件又xn＝(n≥1)∴f(xn)＝

＞f(0)＝0.所以故x1·x3·x5·…·x2n－1＜┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)42ppt課件

[自主體驗](理)已知曲線C：y＝x2(x>0)，過C上的點A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標(biāo)為an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；(3)求證：43ppt課件解：(1)∵曲線C在點An(an，a)處的切線ln的斜率是2an，∴切線ln的方程是y－a＝2an(x－an)，由于點Bn的橫坐標(biāo)等于點An＋1的橫坐標(biāo)an＋1，∴令y＝0，得an＋1＝an，∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝2n2n44ppt課件(2)證明：∵Sn＝∴anSn＝4×(1－).令t＝，則0<t≤，∴anSn＝4t(1－t)＝－4(t－)2＋1.當(dāng)t＝，即n＝1時，－4(t－)2＋1有最大值1，即anSn≤1.45ppt課件(3)證明：∵Sk≥ak，k∈N*，∴akSk≥a，即∵數(shù)列{}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，

2k46ppt課件

(文)數(shù)列、不等式是高中重要的知識交匯點，以數(shù)列為背景的不等式證明問題是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法，09年安徽高考將等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式綜合，考查了抽象概括和運算求解的能力.47ppt課件[考題印證](文)(2009·安徽高考)(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝a·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1＜cn.2n48ppt課件【解】

(1)a1＝S1＝4.對于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.綜上，{an}的通項公式an＝4n.┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)將n＝1代入Tn＝2－bn得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1.┄┄(4分)49ppt課件(求bn)法一：對于n≥2，由Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn得bn＝Tn－Tn－1＝－(bn－bn－1)，bn＝bn－1，bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)50ppt課件(求bn)法二：對于n≥2，由Tn＝2－bn得Tn＝2－(Tn－Tn－1)，2Tn＝2＋Tn－1，Tn－2＝(Tn－1－2)，Tn－2＝21－n(T1－2)＝－21－n，Tn＝2－21－n，bn＝Tn－Tn－1＝(2－21－n)－(2－22－n)＝21－n.┄┄┄(6分)綜上，{bn}的通項公式bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄(7分)51ppt課件(2)法一：由cn＝a·bn＝n225－n，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，1＋即cn＋1＜cn.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)2n52ppt課件法二：由cn＝a·bn＝n225－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2].當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1－cn＜0，即cn＋1＜cn.┄┄(12分)2n53ppt課件[自主體驗]

(文)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(a，)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝＋4的圖象上，且a1＝1，an>0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：Sn>

n∈N*.2n54ppt課件解：(1)由于點Pn(

)，n∈N*，在函數(shù)f(x)＝＋4的圖象上，∴＋4，n∈N*，∴＝4，n∈N*，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為＝1，公差為4.55ppt課件∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，n∈N*，∴a＝，n∈N*.∵an>0，∴an＝，n∈N*.2n56ppt課件(2)證明：∵an＝，n∈N*，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an>＋…＋，n∈N*，57ppt課件∵an＋1＝，n∈N*，∴Sn>，n∈N*.58ppt課件59ppt課件1.若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)

列，且a＋3b＋c＝10，則a＝(

)A.4

B.2C.－2D.－460ppt課件答案：D解析：∵a，b，c成等差，∴a＋c＝2b.又∵a＋c＋3b＝10，∴b＝2.∴由①②知a＋＝4，解之得a＝－4或a＝2.由a，b，c互不相等知a＝－4.61ppt課件2.某廠在2010年底制訂生產(chǎn)計劃，要使2020年底的總產(chǎn)量在

原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年平均增長率為(

)A.4－1B.2C.4－1D.2－1解析：設(shè)年平均增長率為x.則(1＋x)10＝4，∴x＝4－1.答案：A62ppt課件3.有限數(shù)列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義

為A的“凱森和”，若有99項的數(shù)列a1，a2，…，a99的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1，a1，a2，…a99的“凱森和”為(

)A.1001B.991C.999D.99063ppt課件解析：設(shè)a1，a2，…，a99的“凱森和”為則1，a1，a2，…，a99的“凱森和”為而T1＝1，T2＝S1＋1，T3＝S2＋1，…，T100＝S99＋1，所以答案：B64ppt課件4.設(shè)x，y為正數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y

成等比數(shù)列，則的最小值是

.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：a1＋a2＝x＋y；由等比數(shù)列的性質(zhì)知：b1b2＝xy，所以＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號.答案：465ppt課件5.(2010·濟寧模擬)已知數(shù)列{an}，定義其倒均數(shù)是Vn＝

，n∈N*.若數(shù)列{an}的倒均數(shù)是Vn＝

，則an＝

.66ppt課件解析：由于數(shù)