湖北省孝感市劉店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市劉店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B2.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A.1

B.

2

C.

4

D.

8參考答案：C4.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關(guān)于平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點(diǎn)P（1，1，1）平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)（1，1，﹣1），一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略6.等差數(shù)列中，，，則（

）A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略7.直線過點(diǎn)，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B8.方程表示的圖形A.是一個(gè)點(diǎn)

B.是一個(gè)圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略9.雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A10.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：略12.在△ABC中，若,則

.參考答案：13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：14.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6016.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是

．參考答案：【考點(diǎn)】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．故答案為：．17.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求曲線過點(diǎn)的切線方程．參考答案：19.已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成．參考答案：解析：（1）把原點(diǎn)代入，得；

（2）此時(shí)斜率存在且不為零即且；（3）此時(shí)斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上

。

20.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．三角形問題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學(xué)生的雙基能力的考查．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證?！驹斀狻拷猓海á瘢┊?dāng)時(shí)，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：