江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有交點，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C2.復(fù)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題設(shè)條件知：時，，時，，或時，，時，，由此即可求解．【詳解】由函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，所以當時，；時，；時，；所以當時，，當時，，當或時，，當時，，可得選項B符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認真審題，主要導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.24＋6π

B.24＋4π

C.28＋6π

D.28＋4π參考答案：A略7.如右圖，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC邊中垂線上任意一點，則·（－）

的值是

A．1

B．C．2

D．4參考答案：D略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，當k的值為2015時，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=0+++…+的值，用裂項法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=1＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=2＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=3＜2015；…當n=2015時，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此時滿足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模．9.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B10.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為A.1 B. C.2 D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為，且__________

參考答案：答案：1212.(n為正整數(shù))的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為128，則其展開式中含x項的系數(shù)是______.參考答案：－560【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和求得，根據(jù)二項式展開式的通項公式求得含項的系數(shù).【詳解】依題意可知，解得，展開式的通項公式為，當時，故含項的系數(shù)為.【點睛】本小題主要考查二項式系數(shù)和，考查二項式展開式的通項公式以及二項式展開式中指定項的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1略14.已知曲線在點(1,0)處的切線方程為，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2，，∴．15.設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為

．參考答案：3π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】先把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，就是球的直徑，然后求出表面積．【解答】解：先把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，即：對角線邊長為，所以球的半徑為，所以球的表面積為【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．16.中國光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現(xiàn)從這批儀器中隨機抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為，則部件正常工作超過10000小時的概率為，又1000臺儀器的該部件工作服從二項分布，所以平均值為臺.故答案為：375【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查二項分布的識別和二項分布期望的計算，屬于基礎(chǔ)題.17.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．(1）求的解析式；(2）是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件：①；②當?shù)亩x域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當時，的最小值②當時，的最小值③當時，的最小值綜述，

(2）當時，．故時，在上為減函數(shù)．所以在上的值域為．由題，則有，兩式相減得，又所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵角的終邊與單位圓交于點∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分

20.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：解：(1)由，應(yīng)用余弦定理，可得化簡可得：(2)∵即

;,又因為在銳角中，,所以周長=.

21.已知數(shù)列的首項為，且.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公