江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略2.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值4，當(dāng)

時(shí)有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.從12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品（其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品）中任意抽取3個(gè)的必然事件是A.3個(gè)都是正品

B.至少有1個(gè)是次品

C.3個(gè)都是次品

D.至少有1個(gè)是正品參考答案：D略5.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B6.函數(shù)y=tan()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ參考答案：B7.下列命題正確的是

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于 （）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案： 12.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對(duì)任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤13.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,1,2)略14.若

則=

參考答案：3615.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.16.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若,則；參考答案：略19.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式．

參考答案：20.設(shè)函數(shù)．

1求它的定義域（3分）；2求證：（4分）；3判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．（7分）參考答案：21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合A、B，再計(jì)算A∩B．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又∵，∴函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）∵A={x|x?f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為（33x﹣x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（1）求y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時(shí)和當(dāng)x＞20時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類(lèi)求出各段上的最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…當(dāng)x＞20時(shí)，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*