2022-2023學(xué)年山西省晉中市豐澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市豐澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．2.下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足“?x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3 C．f（x）=lnx+ex D．f（x）=﹣x2+2x參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，分析四個(gè)答案中函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：若“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上為增函數(shù)，C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上為增函數(shù)，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋浴?.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.5.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

參考答案：C6.已知雙曲線(xiàn)﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線(xiàn)的中心，P是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線(xiàn)PI的垂線(xiàn)，垂足為B，若e為雙曲線(xiàn)的離心率，則（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|與|OA|大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，再利用雙曲線(xiàn)的定義，把|PF1|﹣|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|=2a，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線(xiàn)定理得出OB，從而解決問(wèn)題．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由題意得，F(xiàn)2B⊥PI于B，延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故選：A．7.隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”.

參考答案：C略8.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線(xiàn)，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C9.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：B10.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）到直線(xiàn)3x﹣4y+a=0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：±5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a的值為

▲

.參考答案：略13.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線(xiàn)的距離為，∴圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)等于，故答案為.

14.已知雙曲線(xiàn)的方程為，則此雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】雙曲線(xiàn)方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線(xiàn)方程中，∵a2=9，∴a=3∴雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×3=6．故答案為6．15.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：6416.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是____________.參考答案：略17.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設(shè)

對(duì)稱(chēng)軸①即，則，無(wú)解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數(shù)19.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：（1）填充頻率分布表中的空格.（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數(shù)的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸x=a在[0，2]的左側(cè)，∴a≤0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，對(duì)稱(chēng)軸x=a，綜上f(x)最小值.當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）min=g（0）=﹣15，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．22.某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè)，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)4842