江蘇省南京市英華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南京市英華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略2.下面是關(guān)于的四個(gè)命題：：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，：在上有6個(gè)零點(diǎn)，

：在上有7個(gè)零點(diǎn)，其中的正確的為（

）A，

B，

C，

D，參考答案：C略3.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C4.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．故答案為：C．5.下列說(shuō)法正確的是：j。隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個(gè)

B。1個(gè)

C。2個(gè)

D。3個(gè)參考答案：B略6.點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】計(jì)算圓心距，根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，得到公切線條數(shù).【詳解】圓心距，兩圓外離，公切線有4條.答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，公切線的條數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)：外離時(shí)公切線4條；外切時(shí)公切線3條；相交時(shí)公切線2條；內(nèi)切時(shí)公切線1條；內(nèi)含時(shí)公切線0條.8.函數(shù)的值域是．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ參考答案：C9.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(4,+∞)

B．(0,4)

C.(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(4,+∞)參考答案：A令，方程的一根小于-2，另一根大于-2，則，解得a＞4.

10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}12.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：613.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題.15.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．16.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號(hào)是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說(shuō)明④正確．【詳解】解：對(duì)于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對(duì)于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對(duì)于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若集合滿足，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：（1）設(shè)y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0

②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的兩根∴c=2，b=－2，b=2（舍）

（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，∴f（x2）<f（x1），lgf（x2）<lgf（x1），即F（x2）<F（x1）∴F（x）為減函數(shù)．19.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).w.jk（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，∵P、O分別為SB、AB的中點(diǎn)，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圓錐的底面半徑r=2，母線長(zhǎng)l=SB=，

S底面

S側(cè)面S圓錐表面=S底面+S側(cè)面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO為異面直線SA與PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴異面直線SA與PD所成角的正切值為.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）如果圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線與圓交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，∴，即，綜上，．（）∵圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)圓心，不存在，故．由題意設(shè)直線的方程為，的面積為，則，∴當(dāng)最大時(shí)，取最大值．當(dāng)，只需點(diǎn)到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當(dāng)時(shí)，最大值為，此時(shí)，即．②當(dāng)時(shí)，，∵是上的減函數(shù)，∴當(dāng)最小時(shí)，最大，過(guò)作于點(diǎn)，則，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，∵，且，∴當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，即最大，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴當(dāng)面積最大時(shí)，直線的斜率，∴，綜上，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，．∴綜上所述，．21.已知圓，直線平分圓M.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)，圓M的圓心是點(diǎn)M，對(duì)圓M上任意一點(diǎn)P，在直線AM上是否存在與點(diǎn)A不重合的點(diǎn)B，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）直線的方程為.（2）見解析【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過(guò)圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對(duì)應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可?！驹斀狻浚?）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€平分圓，所以，得，從而可得直