河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下說(shuō)法正正確的是（

）①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1②回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)③已知一個(gè)回歸直線方程為,則變量x每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不確定參考答案：B略3.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C4.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A．

B． C． D．2參考答案：A5.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略6.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B8.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)不等式即可．【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．9.已知等比數(shù)列a1，a2，…a8各項(xiàng)為正且公比q≠1，則（）A．a(chǎn)1+a8=a4+a5B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8＞a4+a5D．a(chǎn)1+a8與a4+a5大小關(guān)系不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把數(shù)列的各項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由題意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故選：C．10.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。12.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.14.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬(wàn)元．參考答案：10略15.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-216.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線。若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。?0分）參考答案：略19.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長(zhǎng)軸或短軸的一個(gè)端點(diǎn)求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），則b=，由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)為（2，0），即為橢圓的頂點(diǎn)，且在x軸上，若點(diǎn)（2，0）為長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，則a=2，此時(shí)2k=2，∴k=1，得b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．若點(diǎn)（2，0）為短軸的頂點(diǎn)，則b=2，此時(shí)k=2，得a=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．20.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）21.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），的最大值為時(shí)，求k的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負(fù)由的符號(hào)來(lái)決定；通過(guò)求得的最值，可知；則分別在、、三種情況下構(gòu)造關(guān)于最大值的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，則令，則的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）

令

，

即在上單調(diào)遞減

時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意③當(dāng)時(shí)，