上海南匯縣老港中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海南匯縣老港中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（04全國(guó)卷I）的最小值為

（

）

A．－

B．－

C．－－

D．+參考答案：答案：B2.設(shè)．若的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且存在整數(shù)n，使得成立，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.下列命題為真命題的是A、命題“若x＞y，則x＞”的逆命題B、命題“若x＞1，則”的否命題C、命題“若x=1，則”的否命題D、命題“若x(x﹣1)＞0，則x＞1”的逆否命題參考答案：A略4.設(shè)雙曲線﹣=1的兩條漸近線與直線x=分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，2） C．（1，2） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】確定雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程，求得A，B的坐標(biāo)，利用60°＜∠AFB＜90°，可得，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程為，x=時(shí)，y=，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴，∴，∴，∴，∴1＜e2﹣1＜3，∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系是關(guān)鍵．5.已知角為第三象限角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．7.已知函數(shù)，其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.參考答案：C8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)（A）向左平移個(gè)單位（B）向左平移個(gè)單位（C）向右平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位參考答案：C9.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入25時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=26時(shí)，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．10.過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列說(shuō)法中，正確的有（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)；⑤dx等于．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：通過(guò)命題的否定判斷①的正誤；函數(shù)的周期判斷②的正誤；命題的否命題的真假判斷③的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)的公式判斷④的正誤；定積分求出值判斷⑤的正誤．【解答】：解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確．利用y=x3，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；對(duì)于⑤，dx的幾何意義是半圓的面積，圓的面積為π，dx=．所以⑤正確；故答案為：①⑤．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，零點(diǎn)判定定理，定積分的求法，函數(shù)的周期等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．12.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負(fù)號(hào) 夾角是

夾角是

夾角是13.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足時(shí)，那么t的取值范圍是_________．參考答案：≤t≤e略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：2+2,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴該幾何體的表面積S=++=2+2，體積V==．故答案為：2+2，．16.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中

，的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，（1）直接寫(xiě)出不等式的解；（2）求時(shí)的解析式（3）求證：所有的點(diǎn)在某條直線上．參考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為，-------------------8分第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為

所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率為．------------------9分

同理可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率也為

．

所以的各階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)共線．直線方程為即

ks5u-----1019.已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）討論f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用周期公式求ω的值．（2）當(dāng)x在區(qū)間上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，即T=，解得：ω=1，則：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值為1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．當(dāng)x在區(qū)間上時(shí)，故得：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為減函數(shù)．當(dāng)π時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為增函數(shù)．所以，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為減區(qū)間為，增區(qū)間為．20.選修4－2矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．參考答案：選修4－2矩陣與變換解：

，即

，………4分所以

解得

……………6分所以．由，得．………10分另解：

＝1，．另解：，看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).略22.(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)．（1），，求的單調(diào)增區(qū)間；（2），，若對(duì)一切恒成立，求的最小值的表達(dá)式；參考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以與為單調(diào)增區(qū)間；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以為單調(diào)增區(qū)間---------------------------------------------------------6分

綜上的單調(diào)增區(qū)間為，，-----7分

（2）即．

當(dāng)時(shí)，上式對(duì)一切恒成立；當(dāng)時(shí)，即對(duì)一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得，∴---------------------10分

II）當(dāng)時(shí)，

（?。┤?/p>