河南省安陽(yáng)市龍安高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市龍安高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

參考答案：C2.數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C5.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C6.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．7.已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．13

B．14

C．15

D．5參考答案：C10.對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)_______.參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.13.已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)____________

參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)___________．參考答案：設(shè)利用點(diǎn)差法得因?yàn)?，所以M為AB的中點(diǎn)，又直線的斜率為所以故答案為15.參考答案：2014

略16.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)锳B＝BC，所以BH⊥AC．因?yàn)锳F＝3FC，所以F為CH的中點(diǎn)．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因?yàn)椤鰾CD是正三角形，所以DE⊥BC．因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因?yàn)锳B∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因?yàn)镈E∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標(biāo)系

略19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計(jì)平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個(gè)．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．∴P（A）==．…..20.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時(shí)：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時(shí)：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由參考答案：解（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)為奇函數(shù)22.(本小題滿分15分)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么