連續(xù)建模和最優(yōu)化專(zhuān)題課件

興連續(xù)建模與最優(yōu)化方法專(zhuān)題一第三組30號(hào)8.1:82學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握常見(jiàn)的連續(xù)知識(shí)點(diǎn)和連續(xù)建模技術(shù);②掌握數(shù)據(jù)插值和擬合的思想和方法;③掌握最優(yōu)化方法及模型求解決技巧;④掌握數(shù)學(xué)軟件(matlab)中關(guān)于連續(xù)題型求解方法和編程技巧;⑤掌握數(shù)學(xué)軟件(matlab)中關(guān)于優(yōu)化化問(wèn)題的求解方法和編程技巧。數(shù)據(jù)插值和擬的思想和方躊在工程實(shí)踐與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,常常需要從一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)之中找到自變量與因變量之間的關(guān)系,一般可用一個(gè)近似函數(shù)表示。函數(shù)產(chǎn)生的辦法因觀測(cè)數(shù)據(jù)的要求不同而異,數(shù)據(jù)插值與擬合是兩種常用的方法。MATLABI中的插值函數(shù)多項(xiàng)式曲線擬合拉格朗日插值法最小二乘擬合利用均差的牛頓插值法I插值與曲線擬合的區(qū)別利用差分的牛頓插值法在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中,常常需要從一組測(cè)量致?lián)?x,y)(r0,1,2,…,n出發(fā),尋找變量y與X的函數(shù)關(guān)系y=x)的近似表達(dá)式y(tǒng)x),從幾何角度來(lái)te插值說(shuō),就是利用ywx)的圖像來(lái)近似yfx舶的圖像,插伯和曲線擬合就是求近似表達(dá)式y(tǒng)ox)的兩種方法。其中插值方法求出的插值多項(xiàng)式需要通過(guò)所有的點(diǎn)(x,y)(10,1,2,…,n),即近似表達(dá)式y(tǒng)=gox)滿足y,=g(x)(r-0.1,2,…,n面曲線擬合求出的近似表達(dá)式y(tǒng)=以(x)具要能反映數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)就可以了,不一定過(guò)全部的點(diǎn)(x,y)(=0.12.…,n2.1MATLAB中一維插值有多種算法,由interp1函數(shù)中的method指定。MATLAB中一維插值的各種算法如表所示。method方法描述nearest'最鄰近插值:插值點(diǎn)處函數(shù)值取與插值點(diǎn)最鄰近的已知點(diǎn)的函數(shù)iea分段線性插值:插值點(diǎn)處函數(shù)值由連接其最鄰近的兩側(cè)點(diǎn)的線性函數(shù)預(yù)測(cè),MATLAB中Interp1的默認(rèn)方法ydme樣條插值:默認(rèn)為三次樣條插值?？捎胮ine函數(shù)代替po三次eme多項(xiàng)式插值。可用pp函數(shù)代替cuc同‘pch甲p,三次Hermite多項(xiàng)式插值分段線性插值臨近插值X=0:2"piX=0:2pi;y=sin(x)y=sin(X);X1=0:0.5:2pi;x1=0:0.5:2pi;y1=interp1(×,y,×1)y1=interp1(,y,x1,'nearest);plot(x,y,o,X1,y1)plot(x,y,o',x1,y1)球面插值三次多頂式插值x=0:2pix=0:2pi;y=sin(x);y=sin(x);X1=0:0.5:2pi1=0:0.5:2pi;y1=interp1(x,y,x1,'spline);y1=interp1(x,y,×1,’cubic’)plot(x,y,o,x1,y1)plot(x,y,'o,X1,y1)分段線性插值臨近插值球面插值次多頂式插值22拉格賜日插值在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值法函數(shù)為L(zhǎng)anguage。多頂式或x處的插值:f功能:求已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的拉格if(length(x)==lengthly朗日多項(xiàng)式disp(x和y的維數(shù)不相等!);調(diào)用格式:f=Language(x,y)eturn%或f=Language(x,y,x0)。f=0.0其中,x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的ⅹ坐標(biāo)向量;y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量;xO為插值點(diǎn)的ⅹ坐標(biāo);L=((t.x()/(x(i)x(j);%計(jì)算拉格日基函數(shù)f為求得的拉格朗日多項(xiàng)式mplify(f);3達(dá)#格日插值函數(shù)或xO處的插值。subs(f,t,XO);%計(jì)算插值點(diǎn)的畫(huà)數(shù)值fscolle%媽徑系數(shù)化成6位精度根據(jù)下表的數(shù)據(jù)點(diǎn)求出其拉格朗日插值多項(xiàng)式,并計(jì)算當(dāng)x=1.6時(shí)y的值121,82.5y0.84150.93200.97380.59850.7568解>>X=[11.2182.54]>>y=[0.84150.9320097380.59850.7568];>>f=language(x,y)1.05427t-.145485e-1t^2-.204917*t^3+.328112e-1*t^4-.261189ef=language(x,y,1.60.9992用均差的