工學(xué)現(xiàn)控第五章課件

現(xiàn)代控制理論預(yù)覽建模分析設(shè)計(jì)狀態(tài)空間表達(dá)式建立求解轉(zhuǎn)換可控性可觀性穩(wěn)定性狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測器最優(yōu)控制第五章線性定常系統(tǒng)的綜合本章主要內(nèi)容：線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性極點(diǎn)配置問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題狀態(tài)觀測器反饋經(jīng)典控制理論：現(xiàn)代控制理論：輸出反饋輸出反饋狀態(tài)反饋選擇反饋信號(hào)的形式和強(qiáng)度（反饋系數(shù)）使閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能滿足設(shè)計(jì)要求。5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性輸出反饋狀態(tài)反饋一、反饋類型系統(tǒng)：輸出——參考輸入反饋輸出——狀態(tài)微分反饋狀態(tài)反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：參考輸入實(shí)反饋增益矩陣狀態(tài)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：原系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：系統(tǒng)維數(shù)不變；選擇K改變系統(tǒng)特征值（閉環(huán)極點(diǎn)），改善系統(tǒng)性能。輸出——參考輸入v反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：參考輸入實(shí)反饋增益矩陣輸出輸出——參考輸入反饋閉環(huán)系統(tǒng)反饋控制律：輸出——參考輸入v反饋輸出——參考輸入反饋閉環(huán)系統(tǒng)原系統(tǒng)：系統(tǒng)維數(shù)不變；選擇H改變系統(tǒng)特征值（閉環(huán)極點(diǎn)），改善系統(tǒng)性能。輸出——參考輸入反饋閉環(huán)系統(tǒng)比較輸出——參考輸入反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：K相當(dāng)于HC；H的選擇自由度遠(yuǎn)小于K；輸出反饋只相當(dāng)于一部分狀態(tài)反饋；輸出反饋效果低于狀態(tài)反饋，但方便實(shí)現(xiàn)。輸出——狀態(tài)微分反饋原系統(tǒng)：狀態(tài)微分：實(shí)反饋增益矩陣輸出輸出——狀態(tài)微分反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)微分：輸出——狀態(tài)微分反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)反饋輸出——參考輸入反饋輸出——狀態(tài)微分反饋三種反饋的共同點(diǎn)不增加新的狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)、閉環(huán)同維數(shù)；反饋增益矩陣都是常數(shù)矩陣，反饋為線性變換。二、反饋結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)能控能觀性的影響狀態(tài)反饋輸出——參考輸入反饋定理5.1.1定理5.1.2反饋控制律：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋不影響系統(tǒng)的可控性例：分析引入狀態(tài)反饋后的可控性和可觀性。解：可控可觀例：分析引入狀態(tài)反饋后的可控性和可觀性。可控不可觀例：分析引入狀態(tài)反饋后的可控性和可觀性。解：極點(diǎn)：1、-1極點(diǎn)：0、0輸出——參考輸入反饋閉環(huán)系統(tǒng)反饋控制律：輸出——參考輸入反饋不影響系統(tǒng)的可控性和可觀性狀態(tài)微分：輸出——狀態(tài)微分反饋閉環(huán)系統(tǒng)輸出——狀態(tài)微分反饋不影響系統(tǒng)的可觀性5.2極點(diǎn)配置問題

——利用狀態(tài)反饋或者輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于希望的位置。一、極點(diǎn)可配置的條件

1、利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。

2、利用輸出——狀態(tài)微分任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可觀測。狀態(tài)反饋輸出——狀態(tài)微分反饋二、極點(diǎn)配置的算法

已知可控系統(tǒng)(A，b)，求狀態(tài)反饋增益矩陣k，使閉環(huán)系統(tǒng)特征值為1、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的算法（1）

(A,b)為任意型判斷系統(tǒng)的可控性計(jì)算狀態(tài)反饋系統(tǒng)(A+bk)的特征多項(xiàng)式

計(jì)算希望的特征多項(xiàng)式：令二者相等，得到反饋增益矩陣：極點(diǎn)配置步驟例：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在解：系統(tǒng)可控，可以進(jìn)行任意的極點(diǎn)配置！設(shè)特征多項(xiàng)式：希望的特征多項(xiàng)式：對應(yīng)系數(shù)相等：（2）

(A,b)具有可控標(biāo)準(zhǔn)型極點(diǎn)配置步驟計(jì)算狀態(tài)反饋系統(tǒng)(A+bk)的特征多項(xiàng)式

計(jì)算希望的特征多項(xiàng)式：令二者相等，得到反饋增益矩陣：例：已知線性定常系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在解：判斷系統(tǒng)可控性可控標(biāo)準(zhǔn)型，可控！設(shè)特征多項(xiàng)式：希望的特征多項(xiàng)式：對應(yīng)系數(shù)相等：

(A,b)不具有可控標(biāo)準(zhǔn)型，也可以先通過線性變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，進(jìn)行狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置，設(shè)計(jì)好狀態(tài)矩陣

后，再通過線性變換得到原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣

已知可觀系統(tǒng)(A，c)，求輸出反饋增益矩陣g，使閉環(huán)系統(tǒng)特征值為2、輸出——狀態(tài)微分反饋極點(diǎn)配置的算法判斷系統(tǒng)的可觀性計(jì)算輸出反饋系統(tǒng)(A+gc)的特征多項(xiàng)式

計(jì)算希望的特征多項(xiàng)式：令二者相等，得到反饋增益矩陣：例：已知線性定常系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的輸出反饋矩陣，使系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在-5和-8.解：系統(tǒng)可觀測，可以通過輸出反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置！特征多項(xiàng)式：希望的特征多項(xiàng)式：5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題

——通過反饋，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。不變特性！選擇使可控部分的均具有負(fù)實(shí)部無法通過狀態(tài)反饋改變不可控部分的必須漸近穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸近穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。不變特性！選擇使可控部分的均具有負(fù)實(shí)部無法通過狀態(tài)反饋改變不可控部分的必須漸近穩(wěn)定例：已知線性定常系統(tǒng)，能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在{-2，-2，-1}、{-2，-2，-3}？解：判斷系統(tǒng)可控性！可控性分解可控子系統(tǒng)希望的特征多項(xiàng)式不可改變不可控子系統(tǒng)希望的特征多項(xiàng)式狀態(tài)反饋不能改變不可控部分的極點(diǎn)-1，所以不能通過狀態(tài)反饋將極點(diǎn)配置在{-2，-2，-3}狀態(tài)反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：參考輸入實(shí)反饋增益矩陣狀態(tài)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：5.5狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：從何而來？狀態(tài)反饋原系統(tǒng)：反饋控制律：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器原系統(tǒng)：利用A、B、C、u建立狀態(tài)觀測器：狀態(tài)不易或者不能測量時(shí)，建立狀態(tài)觀測器：作用：重構(gòu)（估計(jì)）狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋理想觀測器：實(shí)際觀測器：存在條件原系統(tǒng)：利用A、B、C、u建立狀態(tài)觀測器：估計(jì)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)的誤差：收斂誤差動(dòng)態(tài)方程：原系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器：誤差動(dòng)態(tài)方程：觀測器系統(tǒng)矩陣原系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器：誤差動(dòng)態(tài)方