機械制圖直線與點投影-課件

第三章直線與點投影1ppt課件

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線的投影2ppt課件直線的投影

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。abc(d)3ppt課件直線對投影面的相對位置一、特殊位置直線1.直線平行于一個投影面

(1)水平線

(2)正平線

(3)側(cè)平線2.直線垂直于一個投影面(1)鉛垂線正垂線側(cè)垂線3.從屬于投影面的直線二、一般位置直線4ppt課件VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H5ppt課件(1)水平線—只平行于水平投影面的直線aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOYW2．a(chǎn)b=AB3．反映、

角的真實大小6ppt課件（2）正平線—只平行于正面投影面的直線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOZ2．a(chǎn)b=AB3．反映、角的真實大小7ppt課件（3）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線aa

b

a

bbAB投影特性：1．a(chǎn)bOZ;abOYH2．a(chǎn)b

=AB3．反映、角的真實大小XZa

b

bbaOYHYWa8ppt課件投影面平行線平行某一個投影面的直線是什么線？為什么？正平線平行V面投影特性在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實長及與另外二投影面傾角實長另外二投影分別平行于相應的投影軸b'b"a'a"baPVWH//OX軸//OZ軸9ppt課件VWHVWH直線某一投影面投影面垂直線VWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線10ppt課件b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點

2．a(chǎn)bOX;ab

OYW

3．a(chǎn)b=ab=AB（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB11ppt課件（2）正垂線—垂直于正面投影面的直線bababa投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點

2．a(chǎn)b

OX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABzXab

baOYHYWab12ppt課件（3）側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點

2．

ab

OYH;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab13ppt課件投影面垂直線垂直某一個投影面的直線a'a"b"b'a(b)是什么線？鉛垂線為什么？垂直H面投影特性在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚成一點另外二投影分別垂直于相應的投影軸且反映實長實長實長積聚性PVWH14ppt課件二、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．a(chǎn)b、

ab、ab均小于實長

2．a(chǎn)b、ab、ab均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實角15ppt課件三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。16ppt課件直線上的點具有兩個特性：

1．從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。

2．定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

直線與點17ppt課件例1：判斷點C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應用定比定理另一判斷法?18ppt課件例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應用第三投影）解法二：（應用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●19ppt課件cc已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點C的投影c、c

。20ppt課件[例題]已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。cccabc21ppt課件

兩直線的相對位置

一、兩直線平行二、兩直線相交

三、兩直線交叉四、判斷兩交叉直線重影點的可見性

22ppt課件

兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX23ppt課件例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd24ppt課件⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk25ppt課件●cdkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bbac26ppt課件′例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應用定比定理⒉利用側(cè)面投影27ppt課件⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′28ppt課件accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′29ppt課件判斷交叉兩直線重影點投影的可見性(3)41(2)4334121230ppt課件

判斷兩直線的相對位置dacboYWYHz31ppt課件判斷兩直線的相對位置11dc1132ppt課件判斷兩直線重影點的可見性3(4)34121(2)33ppt課件第二節(jié)平面的投影物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點、線、面是構(gòu)成物體的基本幾何元素。平面的投影仍然是以點的投影為基礎，只要作出平面上的點的投影，即可求得平面的投影。在求作平面上點的投影時要格外細心，在學習中逐漸養(yǎng)成認真、嚴謹?shù)牧己米黠L。34ppt課件35ppt課件一、平面的表示法1、用幾何元素表示投影圖中可用五種形式表示平面不在同一直線上的三點一直線和線外一點。相交兩直線平行兩直線平面圖形36ppt課件2、用跡線表示

跡線：平面與投影面的交線平面與V面、H面、W面的交線分別稱為正面跡線PV、水平跡線PH、側(cè)面跡線PW。由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用37ppt課件二、各種位置平面的投影根據(jù)平面在三投影面體系中對投影面的相對位置不同，將平面分為：1、投影面平行面2、投影面垂直面3、投影面傾斜面特殊位置平面一般位置平面1、一般位置平面定義：與三個投影面均成傾斜的平面。平面與H、V、W投影面的傾角分別用α、β、γ表示。38ppt課件二、各種位置平面的投影1、一般位置平面一般位置平面投影特點：由于與三個投影面成傾斜，故三個投影都縮小的類似形。三個投影都不能反映

α、β、γ實際大小。39ppt課件2、投影面的垂直面定義：垂直于某一投影面，而與另兩投影面傾斜的平面。投影面的垂直面有三種：正垂面：垂直于V面，與

H、W面傾斜鉛垂面：垂直于H面，與

V、W面傾斜側(cè)垂面：垂直于W面，與

V、H面傾斜40ppt課件投影面垂直面的投影特點：1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反映空間平面對投影面的實際傾角；2、另外兩個投影為類似形。41ppt課件3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另兩投影面的平面。投影面平行面有三種：正平面：平行V面與H

面、W面垂直水平面：平行于H面

與V、W面垂直側(cè)平面：平行于W面與V、H面垂直42ppt課件投影面平行面的投影特點：1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映實形（正投影的真實性）

2、另外兩個投影積聚為平行于相應投影軸的直線。熟悉各種位置平面的投影特點，能正確畫出平面的投影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。43ppt課件

例：判斷立體圖中各平面的空間位置。圖中：A平面為

面；B平面為

面；C平面為

面；D平面為

面；E平面為

面。44ppt課件例：根據(jù)給出的平面的兩面投影補畫第三面投影。作圖分析：補畫平面投影依據(jù)的是找點的方法，即按點的投影規(guī)律求出平面上各點的投影，再連接各點。因要找的點較多，為避免出錯可將各點標上數(shù)字或字母。45ppt課件46ppt課件

一、點的投影

空間點在投影面上的投影仍是點。在正投影中只有點的一個投影不能確定該點在空間的位置。

規(guī)定：表示空間的點用大寫字母標記，如A；表示點的投影用相應的小寫字母，如a

。1、兩投影面體系中點的投影

47ppt課件1、兩投影面體系中點的投影

二、兩投影面體系多面正投影法通常是用兩個互相垂直的投影面，作出點的兩個投影來確定該點在空間的位置。48ppt課件

二、兩投影面體系

水平放置的投影面稱為水平投影面，簡稱水平面，常標以H。

豎直放置的與H面垂直的投影面稱為正立投影面，簡稱正面，常標以V。

1、兩投影面體系中點的投影

49ppt課件

三、兩投影面體系與空間直角坐標系

H

面和V

面構(gòu)成兩投影面體系（簡稱兩面體系），它包含了確定空間點所必須的三個向度，即左右、前后、上下三個方向上的尺度。在兩面體系中建立空間直角坐標系（OX軸、OY軸、OZ

軸）?？臻g點的位置用三個坐標（x，y，z）表示。

1、兩投影面體系中點的投影

50ppt課件

四、四個分角

實際上投影面是可以無限擴展的，若把H面向后、V面向下擴展出H0

和V0，無限空間便被分成了四部分，每一部分稱為一個分角，依次為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。1、兩投影面體系中點的投影

51ppt課件

五、點的兩面投影

將點A

放在第Ⅰ分角中進行投影，向H面投射得a，稱為點A

的水平投影或H面投影。將點A向V

面投射得a′，稱為點A的正面投影或V

面投影。

1、兩投影面體系中點的投影

52ppt課件

畫法幾何中規(guī)定：標記V

面投影，要在小寫字母的右上角加一撇，如a′；H面投影則不加一撇，如a

。點A在空間的位置被其兩個投影a和a′唯一確定，因為兩個投影反映了三個方向的坐標(xA，yA，

zA)。點A可表述為A(a，a′)。

1、兩投影面體系中點的投影

53ppt課件

六、兩投影面體系的展開

畫投影圖時，需要把互相垂直的兩個投影面展開成一個平面。畫法幾何規(guī)定兩面體系的展開方法是：V

面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°角。1、兩投影面體系中點的投影

54ppt課件

由于投影面是無限大的，在投影圖中毋需畫出其邊界線。

投影面展開后，點A的兩投影a和a′處于同一條垂直于OX

軸的直線上，此線稱為投影連線，即

aa′⊥OX。

1、兩投影面體系中點的投影

55ppt課件

七、點的兩面投影規(guī)律

1.兩投影的連線垂直于投影軸，aa′⊥OX

。

2.空間點的某一投影到投影軸的距離，等于該點到另一投影面的距離,即

aaX=Aa′=yA，a′aX=Aa=zA

。1、兩投影面體系中點的投影

56ppt課件八、特殊位置點的投影

（1）位于投影面上的點，一個投影落在投影軸上，另一個投影與其本身重合。（2）位于投影軸上的點，兩個投影均與其本身重合。1、兩投影面體系中點的投影

57ppt課件

例1-1點A

的坐標xA、yA、zA

分別為5、3、4個單位，試畫出點A

的兩面投影圖。1、兩投影面體系中點的投影

58ppt課件例1-2

試畫出例1-1中點A

的立體示意圖。

1、兩投影面體系中點的投影

59ppt課件2、三投影面體系中點的投影

確定點在空間的位置，如前所述，有兩個投影就夠了。但對于一些較復雜的形體，只有兩個投影往往不能確定其形狀。解決的辦法是設置第三個投影面，作出第三個投影。60ppt課件

一、三投影面體系的建立

在兩面體系的基礎上，包含OY

軸和OZ

軸作出第三個投影面——側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面），又稱W

面。W

面與H、V

面相互垂直并一起構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系。W

面能反映前后、上下兩個方向的尺度。

2、三投影面體系中點的投影61ppt課件

二、八個卦角

在擴展H、V

面的基礎上，再擴展W面，得到V

面后的W

面的延展部分W0，從而把空間分成八個卦角（也稱卦限）。W、W0面的左方為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

卦角，右方為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦角，投影軸的指向即坐標軸的正負向。

2、三投影面體系中點的投影62ppt課件

三、點的三面投影

把點A放在第Ⅰ卦角中進行投射。在H、V

面上得到了a、a′，又從左向右投射，在W

面上得到點A的第三投影a″，稱為側(cè)面投影或W

面投影。它反映了點A的前后及上下兩個坐標，即a″（yA，zA）。2、三投影面體系中點的投影63ppt課件

a′aZ=aaY

=Aa″=xA，反映點A到W

面的距離；

a″aZ=aaX

=Aa′=yA，反映點A到V

面的距離；

a″aY=a′aX

=Aa=zA，反映點A到H面的距離。用三個投影表達點A

的位置時，可寫成A（a

，a′，a″）。2、三投影面體系中點的投影64ppt課件

與兩面體系一樣，實際畫投影圖時需要把三個投影面展開成一個平面。V面不動，H

面繞OX

軸向下旋轉(zhuǎn)90°角，W

面繞OZ

軸向右旋轉(zhuǎn)90°角。此時OY

軸被“一分為二”，隨H面的軸記為OYH，隨W

面的軸記為OYW

。

2、三投影面體系中點的投影65ppt課件

三、點的三面投影圖

給出空間點的三個坐標，就可按前述點的投影規(guī)律畫出點的三面投影圖；反之，由點的三面投影圖應能想象出點的空間的位置。點在三面體系中的位置有：在各卦角間、在各投影面內(nèi)和在各投影軸上等情況，它們都遵守相同的投影規(guī)律。

2、三投影面體系中點的投影66ppt課件

四、由點的兩個投影求作第三投影

分析點A的三個投影a(xA,yA)、a'(xA,zA)、a″(yA,zA)，可知，三個投影中的任意兩個，都包含有確定該點空間位置所必須的x、y、z

三個坐標，因此，由點的兩個投影可以作出第三投影。2、三投影面體系中點的投影67ppt課件例1-3

如圖所示，已知點A的兩個投影

a及a′，求作a″。

2、三投影面體系中點的投影68ppt