三角形全等的判定定理(ASA)課件

幫幫我

一個(gè)教學(xué)用的三角形玻璃教具被打碎為兩塊,如圖所示，是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?BA幫幫我一個(gè)教學(xué)用的三角形玻璃教具被打碎為三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理全等三角形性質(zhì)：

全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角分別對應(yīng)相等。反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等。知識回顧全等三角形性質(zhì)：知識回顧

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，畫法：2、在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。1、畫A′B′＝AB；問：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED畫法：2、在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠E∠B=∠E（已知）AB=DE（已知）∠A=∠D（已知）

在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA探究反映的規(guī)律是:∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△D考考你的眼力從中找出全等的三角形，并把它們用序號表示出來。考考你的眼力從中找出全等的三角形，并把它們用序號表示出來。例1：已知：如圖，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC求證：△AOB≌△DOC例題講解：證明：在△AOB和△DOC中，∵∠B=∠C（已知）

OB=OC（已知）∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△DOC（ASA）例1：已知：如圖，AB、CD相交于O，例題講解：證明：在△A

例2：如圖所示，小強(qiáng)測量河寬AB時(shí)，從河岸的A點(diǎn)沿著和AB垂直的方向走到C，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直線上，于是小強(qiáng)說：“CD的長就是河的寬?！蹦隳苷f出這個(gè)道理嗎？

BAECD解：在△

AEB和△

CED中，∵∠

EAB=∠ECD=90，

AE=CE，∠

AEB=∠CED，(對頂角相等)┓┗∴△AEB≌△CED．(ASA)

于是AB=CD．(全等三角形對應(yīng)邊相等)因此，CD的長就是河的寬度．例2：如圖所示，小強(qiáng)測量河寬AB時(shí)，從河岸的A例3：如圖所示,已知△ABC≌△A′B′C′,

CF,C′F′,分別是C和C′的角平分線。

求證：CF=C′F′C′A′B′F′２（CABF１（例3：如圖所示,已知△ABC≌△A′B′C′,C′A′B′F證明：△ABC≌△A′B′C′,

∴AC=A′C′，(全等三角形對應(yīng)邊相等)∠A=∠A′，∠ACB=∠A′C′B′，又∵∠1=1/2∠ACB∠2=1/2∠A′C′B′∠1=∠2在△AFC和△A′F′C′中，∵∠A=∠A′AC=A′C′∠1=∠2∴△AFC≌△A′F′C′．(

)∴CF=C′F′．（全等三角形對應(yīng)邊相等）(全等三角形對應(yīng)角相等)ASA證明：△ABC≌△A′B′C′,(全等三角形對應(yīng)角相等)說一說

從例2你能得出什么樣的結(jié)論？

全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等。說一說從例2你能得出什么樣的結(jié)論？全等三角形利用“角邊角”可知，只要帶B去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。AB你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問題嗎？利用“角邊角”可知，只要帶B去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角1．已知，如圖所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE

考考你自己1．已知，如圖所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B2．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD12342．如圖，∠1=∠2，∠3=∠412343．如圖在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°123．如圖在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD1、這節(jié)課通過對三角形全等條件探究，你有什么收獲？2、如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。3、三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據(jù)。課堂小結(jié):1、這節(jié)課通過對三角形全等條件探究，你有什么收獲？課堂小結(jié):2.利用全等三角形證明線段或角相等,是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：

⑴觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等三角形之中.⑵分析要證全等的這兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件.⑶設(shè)法證出所缺的條件.1.三角形全等的條件：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(角邊角或ASA)

注意正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系).解題法寶2.利用全等三角形證明線段或角相等,是證明線段或角相等的重3.利用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：

⑴先確定實(shí)際問題應(yīng)用哪些幾何知識解決.⑵根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形.⑶