反常積分的收斂判別法教學(xué)課件

人的差異在于業(yè)余時(shí)間反常積分的收斂判別法反常積分的收斂判別法人的差異在于業(yè)余時(shí)間反常積分的收斂判別法數(shù)學(xué)分析第二節(jié)反常積分的收斂判別法一、Cauchy收斂原理二、無窮區(qū)間形式三、無界函數(shù)形式結(jié)重點(diǎn):反常積分收斂的判別難點(diǎn):反常積分的收斂的應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、反常積分的Cauchy收斂原理下面以f(x)為例來探討反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法。由于反常積分f(x)x收斂即為極限1mf(x)x存在,因此對(duì)其收斂性的最本質(zhì)的刻畫就是極限論中的Cauchy收斂原理,它可以表述為如下形式定理821(Cauchy收斂原理)反常積分f(x)收斂的充分必要條件是:對(duì)任意給定的6>0,存在A0≥a,使得對(duì)任意A,A'≥A0,有f(xdx<s初中化學(xué)是學(xué)生啟蒙階段學(xué)習(xí)的化學(xué)，要使學(xué)生學(xué)好化學(xué)，首先培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“興趣是最好的老師”，是學(xué)生探求知識(shí)的原動(dòng)力，也是發(fā)明創(chuàng)造的精神源泉。初三學(xué)生正處于興趣廣泛、求知欲旺盛的時(shí)期。教師如果從化學(xué)課的起始年級(jí)就注意激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)化學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生把興趣轉(zhuǎn)化成志趣，那么，就能保持學(xué)生對(duì)化學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)久不衰的求知欲。因此應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：一、重視化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣化學(xué)實(shí)驗(yàn)是化學(xué)教學(xué)不可分割的一個(gè)重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ腔瘜W(xué)教學(xué)的目的之一。化學(xué)對(duì)于初三學(xué)生來講是一門新學(xué)科。學(xué)生的好奇心與求知欲較強(qiáng)，對(duì)于變幻莫測(cè)的化學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，往往有濃厚的興趣。首先要認(rèn)真做好每一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)。興趣盎然的觀察能活躍學(xué)生的思想，形成積極思考的氛圍，從而使學(xué)生學(xué)到化學(xué)知識(shí)。講催化劑概念、氧氣、氫氣、酸堿鹽性質(zhì)時(shí)，演示實(shí)驗(yàn)尤為重要。如講氧氣的鑒別時(shí)，我沒有先講鑒別方法，而是用一個(gè)帶火星的木條，分別伸入兩個(gè)集氣瓶中，讓學(xué)生由觀察到的現(xiàn)象得出鑒別氧氣的方法。再如在講實(shí)驗(yàn)室制氫氣是用鋅而不是用鎂或鐵的原因時(shí)，增加了這樣一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：分別用鋅、鎂、鐵三種金屬與稀硫酸反應(yīng)，讓學(xué)生觀察現(xiàn)象有何不同，再由學(xué)生得出為何不用鎂、鐵而用鋅的原因。這也為以后學(xué)習(xí)金屬活動(dòng)性順序表打下了基礎(chǔ)。其次是指導(dǎo)學(xué)生做好每一個(gè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)。學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)時(shí)興趣較高，為了避免學(xué)生動(dòng)手的盲目性，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，把單純的興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣，成為學(xué)習(xí)的動(dòng)力。注意及時(shí)糾正學(xué)生不正確的操作方法，指導(dǎo)他們分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。另外還要指導(dǎo)學(xué)生做好選做實(shí)驗(yàn)及家庭小實(shí)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)，結(jié)合本校實(shí)際，盡可能地做一些有意義的實(shí)驗(yàn)，列如：在講“緒言”時(shí)，我先避開書本，做了幾個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)“小紙花變色”、“魔棒點(diǎn)燈”，學(xué)生一個(gè)個(gè)睜大了好奇的雙眼。然后我才引出新課內(nèi)容。這樣緊緊地扣住了學(xué)生的心弦，效果當(dāng)然要比平鋪直敘好的多。再如講了酸性、堿性之后，指導(dǎo)學(xué)生去測(cè)定本地土壤、水樣的酸堿性，講了有機(jī)物的知識(shí)后，指導(dǎo)學(xué)生去鑒別羊毛衫的真與假等等。二、開展豐富多彩的課外活動(dòng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣豐富多彩的化學(xué)課外活動(dòng)，對(duì)于學(xué)習(xí)緊張的初三學(xué)生來講，是極具誘惑力的，這樣既能讓學(xué)生在緊張的學(xué)習(xí)之余輕松一下，又能讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中鞏固許多化學(xué)知識(shí)?；瘜W(xué)課外活動(dòng)的內(nèi)容及方式很多，大體上包括“化學(xué)游戲晚會(huì)”、“化學(xué)知識(shí)講座”、“化學(xué)知識(shí)競賽”、“化學(xué)園地”、“化學(xué)展覽會(huì)”等等，可以每學(xué)期或每學(xué)年舉行一兩次。如“化學(xué)知識(shí)講座”可以講講“空氣與水污染的危害、原因及防護(hù)”、“溫室效應(yīng)的原因”、“酸雨的形成”、“當(dāng)代軍事與化學(xué)”、“化學(xué)與日常生活的關(guān)系”等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)化學(xué)的重要性。也可以講講“道爾頓”、“拉瓦錫”、“侯德榜”等著名化學(xué)家的成才之路，使學(xué)生樹立崇高的理想，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。再如“化學(xué)游戲晚會(huì)”，可以把所學(xué)過的化學(xué)知識(shí)編成各種節(jié)目：如相聲、小品、魔術(shù)等等，讓學(xué)生在輕松愉快中進(jìn)一步鞏固書本知識(shí)。根據(jù)學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理，把化學(xué)知識(shí)按基本知識(shí)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)分門別類編成不同類型的題目，舉行化學(xué)競賽，這也不失為一種加深鞏固知識(shí)的好方法。二、幫助學(xué)生突破難點(diǎn)和知識(shí)分化點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣初中化學(xué)的難點(diǎn)及知識(shí)分化點(diǎn)一般有：化學(xué)用語、化學(xué)題的計(jì)算、無機(jī)物之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。一個(gè)學(xué)生即使興趣較高，一旦幾次被難到，興趣也會(huì)大減，從而影響學(xué)習(xí)成績，所以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)和知識(shí)分化點(diǎn)很重要。例如：化學(xué)用語中元素符號(hào)、化學(xué)式，采取分批識(shí)記，從緒言開始，日積月累。將常見元素的化合價(jià)、金屬活動(dòng)順序表、酸堿鹽溶解性編成口訣幫他們識(shí)記。例如：見附表⑴、⑵。對(duì)于計(jì)算，重點(diǎn)授以方法，讓他們多練，盡可能地幫助學(xué)生總結(jié)歸納出公式、規(guī)律，對(duì)于零碎的化學(xué)知識(shí)，教師幫助總結(jié)。這樣有助于學(xué)生記憶及掌握，不至于使學(xué)生感到為難，從而使他們的學(xué)習(xí)興趣不減。附表⑴：KCaNaMgAlZnFeSnPb（H）CuHgAgPtAu加鈣啦美女新貼些錢請(qǐng)銅貢運(yùn)北京附表⑵：附表（2）口訣：（特指九年級(jí)）三橫一豎（含K、Na、NH4、NO3全溶解）兩點(diǎn)（含Cl、SO4只有一種不溶）投籃，（堿類增加兩溶）其余全當(dāng)不溶解。面向全體學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本是歷史教學(xué)的基本理念之一。在歷史教學(xué)中，教師要切實(shí)遵循生本理念，堅(jiān)決克服重知識(shí)傳授、輕能力培養(yǎng)的傾向，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生歷史素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的角度出發(fā)，有效地開展教學(xué)，使學(xué)生掌握中外歷史基礎(chǔ)知識(shí)，初步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)歷史的方法，不斷地提高歷史教學(xué)的質(zhì)量。一、闡明學(xué)習(xí)歷史的意義學(xué)習(xí)歷史不僅僅是識(shí)記歷史知識(shí)，更為重要的是要學(xué)會(huì)全面、客觀、辯證地看待歷史與現(xiàn)實(shí)問題。在歷史教學(xué)中，教師應(yīng)通過富有激情的講述、巧妙的設(shè)疑、精彩的點(diǎn)評(píng)等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的興趣，并深入闡明學(xué)習(xí)歷史的意義，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從歷史的角度觀察和思考社會(huì)與人生，從歷史中汲取智慧，逐步樹立起正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。二、改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式在歷史教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，改變傳統(tǒng)的滿堂灌的教學(xué)方式。教學(xué)方式的選擇和運(yùn)用要有利于學(xué)生知識(shí)的積累、情感的熏陶、能力的提升?？山Y(jié)合具體、生動(dòng)的史實(shí)，以新穎的形式進(jìn)行導(dǎo)入，從而拉近教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活之間的距離，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；可將成語、名言警句、故事等引入教學(xué)之中，并創(chuàng)造性地運(yùn)用分組競賽、快速搶答等教學(xué)方式，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主搜集信息、提出問題、分析問題、解決問題；可組織學(xué)生開展小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中展示自己的個(gè)性，品嘗成功的喜悅。三、開展豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)歷史是鮮活的、生動(dòng)的。在歷史教學(xué)中，教師不厭其煩地講解，或是一味地勾畫知識(shí)點(diǎn)，會(huì)使課堂變得死氣沉沉，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)歷史的興趣。為此，教師要避免說教式與灌輸式的表述方式，積極探尋歷史與現(xiàn)實(shí)的契合點(diǎn)，想方設(shè)法地拉近歷史與現(xiàn)實(shí)之間的距離，對(duì)歷史人物和歷史事件的敘述，要力求生動(dòng)、具體。應(yīng)通過豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解歷史知識(shí)，提高他們對(duì)歷史事件、歷史人物的認(rèn)識(shí)。如，教師可在指導(dǎo)學(xué)生整合課內(nèi)外多種歷史課程資源的基礎(chǔ)上，讓他們表演歷史劇，以加深他們對(duì)歷史人物思想和歷史事件意義的認(rèn)識(shí)，或讓他們結(jié)合歷史人物生平為其寫墓志銘，使他們學(xué)會(huì)一分為二地評(píng)價(jià)歷史人物……這些活動(dòng)的開展，既能夠增強(qiáng)教學(xué)的生動(dòng)性，又可以豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)。四、幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)牢固而又準(zhǔn)確地記憶史實(shí)，使零散的歷史知識(shí)系統(tǒng)化，是學(xué)生學(xué)好歷史的基本前提。為此，教師必須充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，幫助他們構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。其間，應(yīng)考慮不同年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，要注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，應(yīng)引導(dǎo)他們通過教材的學(xué)習(xí)進(jìn)入歷史情景，由淺入深地感受和認(rèn)識(shí)歷史。五、實(shí)行開放式教學(xué)要想有效地開展歷史教學(xué)，教師應(yīng)打破課堂、教材的束縛，強(qiáng)化歷史課程資源意識(shí)，因地制宜地開發(fā)和有效利用各種課程資源。教學(xué)內(nèi)容的選擇既要讓學(xué)生喜聞樂見，又要貼近時(shí)代、貼近社會(huì)、貼近生活。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和交流合作，著力培養(yǎng)他們提出問題和分析問題的能力。充分利用學(xué)生已有的社會(huì)閱歷、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的自主性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與校外的歷史考察和社會(huì)調(diào)查，讓他們運(yùn)用已學(xué)的歷史知識(shí)、技能和方法去解決問題，不斷提高其實(shí)踐能力。六、滲透德育在歷史教學(xué)中，教師要重視“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的落實(shí)，應(yīng)將德育滲透于教學(xué)之中，做到歷史教學(xué)與德育的有機(jī)結(jié)合。要關(guān)注和把握學(xué)生在情感、態(tài)度及觀點(diǎn)、信念上的變化與發(fā)展的趨向，要注重培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、主動(dòng)實(shí)踐，以使他們形成健全的人格和健康的審美情趣，提高他們對(duì)是與非、善與惡、美與丑的辨別能力，使其逐步確立積極進(jìn)取的人生態(tài)度，樹立起正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀?？傊?，“以學(xué)生發(fā)展為本”不應(yīng)是一句空洞的口號(hào)。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中切實(shí)地遵循生本理念，全心全意地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，努力促進(jìn)他們綜合能力的提高。數(shù)學(xué)分析第二節(jié)反常積分的收斂判別法一、Cauchy收斂原理二、無窮區(qū)間形式三、無界函數(shù)形式結(jié)重點(diǎn):反常積分收斂的判別難點(diǎn):反常積分的收斂的應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、反常積分的Cauchy收斂原理下面以f(x)為例來探討反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法。由于反常積分f(x)x收斂即為極限1mf(x)x存在,因此對(duì)其收斂性的最本質(zhì)的刻畫就是極限論中的Cauchy收斂原理,它可以表述為如下形式定理821(Cauchy收斂原理)反常積分f(x)收斂的充分必要條件是:對(duì)任意給定的6>0,存在A0≥a,使得對(duì)任意A,A'≥A0,有f(xdx<s數(shù)學(xué)分析無窮區(qū)間形式雖然Cauchy收斂原理是判別反常積分收斂性的充分必要條件,但是對(duì)于具體的反常積分,在使用上往往比較困難,因此需要導(dǎo)出一些便于使用的收斂判別法、非負(fù)函數(shù)反常積分的收斂判別法定理8.2.2(比較判別法)設(shè)在[a,+0)上恒有0≤∫(x)≤Kyp(x),其中K是正常數(shù)。則(1)當(dāng)o(x)x收斂時(shí)f(x)x也收斂;(2)當(dāng)廠f(x)發(fā)散時(shí)廠o(x)x也發(fā)散。數(shù)學(xué)分析例821討論+os2x/圖(a是常數(shù))r+a解因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)有cos2xsinxr+ar/以x收斂,由比較判別法,/o2ss絕已知"1x+a對(duì)收斂,所以「+∞cos2sinxdx收斂。注記:在以上定理中,條件“在[a,∞)上恒有0sf(x)≤Kp(x)”,可以放寬為“存在A≥a,在[A,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kp(x)”。數(shù)學(xué)分析推論(比較判別法的極限形式)設(shè)在[a,+0)上恒有∫(x)≥0和q(x)≥0,且lix→+0p(x)則(1)若05l<+∞,則[q(x)收斂時(shí)“f(x)d也收斂;(2)若0<l≤+∞,則(x)dx發(fā)散時(shí)f(x)x也發(fā)散。所以,當(dāng)0<1<+時(shí),∫o(x)t和廠f(x)減同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散。2、絕對(duì)收斂與條件收斂數(shù)學(xué)分析定義8.2.1設(shè)∫(x)在任意有限區(qū)間[a,4]c[a,+0)上可積,且f(x)收斂,則稱f(x)x絕對(duì)收斂(或稱f(x)在[a,+∞)上絕對(duì)可積)。若∫”f(x)x收斂而非絕對(duì)收斂,則稱,"f(x)d條件收斂(或稱f(x)在[a,+0)上條件可積)推論若反常積分f(x)絕對(duì)收斂,則它一定收斂。證1對(duì)任意給定的E>0,由于f(x)x收斂,所以存在A≥a,使得對(duì)任意A,A≥A,成立∫f(x)dx<6。利用