信息論第九講-代數基礎與線性分組碼課件-002

信息論第九講-代數基礎與線性分組碼21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。信息論第九講-代數基礎與線性分組碼信息論第九講-代數基礎與線性分組碼21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。54代數基礎541群(Group)[群的定義]:如果一個元素集合G,在其中定義一種運算“*”,并滿足下列條件則稱為個群(Group)a,b,c,e,a1∈G。自閉性,c=a"b結合律,a*(b*c)=(a”b)*c單位元(恒元),a"e=e*a=a逆元,a*a1=a1*a=e如果還滿足交換律,a*b=b*a,則稱為交換群。[定理1:群G中的單位元是唯一的[定理2]:群G中任一元素的逆元是唯一的[有限群]:群中元素的個數稱為元素的階,有限元素的群稱為有限群。(m階有限群)[模運算]G={0,1}為一個模2加法群0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=00是單位元,元素本身是逆元,滿足結合律,交換律和自閉性,為個加法交換群。當p為一個素數,則集合G={1,2…p-1}在模p乘法下為個群。教育部制訂的新的高中《英語課程標準（實驗稿）》在教學建議中明確提出要“倡導任務型教學途徑，培養(yǎng)學生語言運用能力”，即教師要“依據課程的總體目標并結合教學內容，創(chuàng)造性設計貼近學生實際的教學活動”，學生則要“通過思考、調查、討論、交流和合作等方式，完成學習任務”。那么，如何在課堂教學中體現這一新的教學理念，如何選擇相關的教學內容并設計“任務型”的教學活動，以及在教學活動的具體操作過程中應注意哪些問題，都是英語課堂教學改革的新課題。下面我結合自己教改中一些做法，談談對“任務型”活動特點的幾點認識。1“任務型”活動側重活動的內容和意義美國外語教學新理念認為：掌握一門語言，主要是掌握由語言形式所表達的語言的、認知的、情感的及社會文化方面的意義。語言教學要教會學生在最大限度地注重交際運用語言，使教學過程從學生的實際需要出發(fā)，突出特定情景中的口頭或書面意義。凡是以任務為依托的教學活動，它的立足點都側重語言的意義，如角色扮演，模擬對話，對子討論，分組辯論等活動，都通過使任務角色化，啟動學生盡量用語言傳達信息和表達思想。2“任務型”活動倡導活動的互動性和合作性課堂作為一種有組織的社會事件，它包括執(zhí)行，相互作用，有目標的努力，令人愉快的經歷以及文化基礎?！叭蝿招汀苯虒W活動，以學生的興趣為出發(fā)點，通過學生與他人交流和互動，實現其發(fā)展用英語解決實際問題的能力的目的?；拥囊话隳Ｊ綖榧ぐl(fā)（initiation）-回答（response）-反饋（feedback）。在“任務型”活動中，激發(fā)主要來自學生之間而非教師的特權。對子或分組的活動環(huán)境可以給全部的學生提供表達和交流機會，同時也產生更準確、更透徹，更及時、更全面的評估和反饋。除小組內的自我評估和相互評估，另一反饋方式為成果的展示和交流，如各活動小組可推薦一人作總結性匯報，聽取其他組的意見，然后加以自我修改和完善。教學實例如：SEFC2AHurricane一課活動可設計為：Everysummersomehurricanesstrikeourcityanddosomeseriousdamage.Inordertoprotectusfromahurricane，whatshouldwedobeforeahurricane，inahurricaneandafterahur-ricane？Eachgroupchoosesoneormoretopics.Afterwardsonestudentfromeachgroupreportsonwhatyouhavediscussed.在這個活動中，學生是主體，他們通過交流和合作，自主探究問題，完成任務。任務又是以目標（主要為培養(yǎng)說和寫等輸出性交際能力）為中心的，要求學生通過互動暢所欲言，大膽闡發(fā)自己新觀點，并在討論中、反思中，從他人的反饋中把自己培養(yǎng)成為具有自主性和創(chuàng)造性的學習者。我們還可更進一步嘗試以“小型”課題研究為基礎的“小組合作活動”，如浙江師范大學外語學院倡導的Rich教學模式。學生通過參與社會實踐，利用調查表在組內用英語進行調查并統(tǒng)計調查結果，并依據該結果設計柱狀圖，餅圓圖，曲線圖等。跟課文相關的調查話題有：學生如何度過假期生活，不同類型的廣告帶來的經濟效益，工廠的環(huán)保意識和環(huán)保措施，計算機在市民中的普及程度等等。3“任務型”活動強調活動的整體性和多樣性由于中學教學在培養(yǎng)學生語言運用能力是以課本為依托的，所以“任務型”教學法也應是源于課本，又高于課本的以意義為中心的教材內容的“擴展法”（ExpansiveApproach-EA）。這就決定了活動具有圍繞話題和特定內容為中心的整體性和連貫性。但由于它重視學生通過運用語言來完成不同的任務，而語言又具有多種多樣的功能，如傾聽、反應、勸說、探究、通報、解釋、交談、詢問等，以及語言活動本身的形式也多種多樣，如小組研究、討論、辨論、演講、表演等，所以“任務型”活動應具有不同于“結構性”活動的多樣性和靈活性。確切地說，該類活動的一個重要特點便是“變中有穩(wěn)，穩(wěn)中求變”。教學實例如：SEFC1AEnglishontheAir一課，可結合TeachingAim-Todevelopstudents’communicativeabilities和TeachingTheme-EnglishprograramesinLearningEnglish設計不同層次的“任務型”活動，如Pre-Reading階段的課前演講、預測，制作內容提綱。此外，為拓寬學習渠道，在條件允許下讓學生課前利用音像、圖書和網絡資源等，查尋相關的英語學習節(jié)目資料。如學生帶著問題：WhatarethenamesofprogrammesbroadcastonBBCEnglish？課前預習，然后結對互換各自搜集的信息，教師在他們匯報過程中，和學生共同在語境中理解學習相關詞匯，并自然過渡到課文學習。While-Reading階段的語義圖構建，深層次問題討論，角色扮演，寫便條，填寫未知信息，猜測、續(xù)寫故事結局，如該課閱讀過程中的活動之一可設計為：Accordingtothediagram，discussinpairs，amongtheseprogrammes，whichonedoyoulikebest？Ifyouweretheeditor，whatwouldyoudotomakeyourfavoriteprogrammemostpopular？Workoutawrittenplanandexchangeanddiscusswithothergroups，Post-Reading階段的解決問題（problem-solving），采訪、報道，寫日記、講寫故事、調查（makeasurvey）。我們甚至可以把活動引向課外，如就某個話題向親友發(fā)電子郵件，運用IP卡和國際筆友交換看法，上網搜尋相關信息寫出體會，參與社會調查擬寫調研結論。值得引起注意的是，我們在組織基于整體性的多樣化活動時，要遵循梯度型任務原則，即強調課堂活動是梯度的連續(xù)系列，彼此間保持邏輯性和關聯(lián)性，整體保持一致性和穩(wěn)定性，力戒安排散亂，跨度過大，增加學習者學習難度。4“任務型”活動突出個人化學習和學生情感體驗任何課堂活動只有結合個性化學習，才真正具有教育的價值。“任務型”活動也如此。特別是學習任務的開放性（open-ending）給個性化學習提供了極大的可能。在開放性活動中，允許學生選擇材料和方式，使用“必選”（compulsory）+“自選”（optional）訓練，即有些是每人必須完成，而有些根據他們的個人興趣任意選擇。同時小組活動的寬松環(huán)境使不同學習風格的人可以以不同的方式來處理信息和思考問題。有些學生擅長的不是傳統(tǒng)的通過聽覺獲取信息，他們需要和他人交流才能理解內容，或喜歡靠實踐活動來獲取信息和知識，“任務型”活動的方式可以使他們盡情發(fā)揮自己的學習優(yōu)勢。初中數學作為學生知識學習的重要內容，對于學生的成長、成才具有重大意義.目前的初中數學教學方式仍舊以教師說、學生練為主要模式，教學出現只創(chuàng)不新的局面，初中數學教學形式幾年來未有實質性創(chuàng)新.新時期的初中數學教學，從教學目標到教學對象都發(fā)生了較大的改變，我們的教學目標不再是單一地培養(yǎng)只會應試的做題機器，而是要培養(yǎng)全面發(fā)展的素質人才；我們的教學對象也不再是數年前那一批基礎知識較差、知識訴求較低的學生了，現在的學生接受到的教育水平更高，個人基本素質更強，對于教學內容的要求也更高.在這些因素的綜合影響下，傳統(tǒng)而老氣的初中數學教學方式顯然不能激發(fā)學生的學習熱情，也無法推動初中數學教育的發(fā)展.基于這一現狀，筆者認為可以通過嘗試片段式教學的方法推動初中數學教學方式革新和促進初中數學教學質量提升，具體可以從以下四個細節(jié)點進行教學實踐.引入式片段，重激發(fā)學趣霍蘭德曾指出：“興趣是人們活動的巨大動力.”我們知道，具有學習興趣的學科，能夠有效提高學生的積極性，促使學生積極愉快地學習該學科.可見，課堂教學是否有趣，能否勾起學生的學習“味蕾”，是教學成敗的關鍵因素之一.而影響課堂教學趣味度的重要因素則是課堂引入是否生動有趣.初中數學學科知識較抽象，直接引入進行教學容易讓學生產生學習障礙，出現畏難情緒，影響學生的學習積極性.通過設計引入式片段，利用三五分鐘的趣味性片段將知識與生活、學科與常識進行有效鏈接，能充分調動學生的有意注意，激發(fā)學生的學習興趣，能促進學科知識的順利引入，打好課堂教學的“準備仗”.例如，在教學蘇科版初中數學七年級下“圖形的全等”時，筆者設計了這樣的引入式片段：筆者首先問學生，“同學們，小王和小明是好朋友，但今天他們兩個人為一件事吵起來了，為什么呢？原來是有兩塊三角形的蛋糕，小王從外形上判斷，覺得它們一樣大；小明則認為只是看的話不夠說服力，這兩塊蛋糕不一定一樣大，這兩人正吵得不可開交呢！同學們，你們有沒有什么好辦法幫他們解決難題呢？”這個小片段以生活情境作為載體，將“圖形全等”的知識切入點與“小伙伴鬧矛盾”的事件結合起來，充滿人情味和生活味，學生都感覺新鮮有趣，紛紛動腦支招，說出了不少“方法”，但最終都被自己否定了，原因只有一個――不夠科學.在此情況下，筆者再拋出勾子：“老師有一些好方法，不過都在接下來的課堂教學中，同學們想不想聽呀？”學生齊答：“想.”就這樣，課堂氣氛被充分調動起來了，接下來的教學就順暢多了.解析式片段，重釋疑解惑心理學研究表明：初中生無法在一節(jié)課的四十五分鐘內均保持注意力，他們在某些時候總會不由自主地失去專注度.而我們在進行初中數學課堂教學過程中，往往會忽視這一點，教師講課就像流水作業(yè)，持續(xù)不斷地向學生輸送知識，這就容易發(fā)生重要知識點的講授剛好處于學生注意力低活躍的時期，從而導致學生的知識學習出現脫節(jié)，課堂教學變得低效.因此，我們在進行知識教學，尤其是重要知識點的講授時，可采用片段式解析法，將主要知識點分塊、分點，在最恰當的時間長度內進行講授.片段解析要講究層次，要善于利用比較、歸納等方法，幫助學生理解，通過將知識點片段分割，充分利用學生的黃金學習點，促進學生知識的吸收.例如，筆者在教學蘇科版初中數學七年級下“用方程解決問題”時，為了幫助學生理解方程使用的原理，筆者采用了“打比方”的方法，設計了解析式片段，幫助學生理解方程的運用，具體方法如下.筆者問學生：“同學們，如果小明有1個蘋果，小紅有1個蘋果，求他們合起來有幾個蘋果，式子要怎么列？”學生答：“1+1=2.”筆者說：“很好.那如果問題是，小明有一些蘋果，小紅有1個蘋果，他們合起來有2個蘋果，求小明有幾個蘋果，還列成剛剛那個式子該怎么列呢？”學生答：“很簡單啊，設小明有x個蘋果，x+1=2，不過這樣好麻煩，直接2-1=1不就可以了嗎？”筆者笑著說：“對于簡單的數量關系，我們當然可以直接通過逆推得出答案，但當數量關系比較復雜，我們無法一眼求出未知量的時候，就可以用方程，通過設x的方法列出式子，最終求出結果，這就是方程的意義所在.”學生點頭稱是，對于方程也有了更深的理解.導向性片段，重學法指導俗話說“師傅引進門，修行靠個人.”學生的自主學習能力是當前盛行的教育觀念，但是如何引導學生進行自主學習卻鮮有教師支招.筆者認為，學生的個人修行固然重要，但教師的“引進門”作用亦不可忽視，所以重視學生的學法指導，提高學生的學習能力，每位教師都責無旁貸.因此，在課堂教學中，筆者建議設計適當的導向性片段，側重對學生的知識點推理和逆推理能力進行培養(yǎng)，提高學生的知識運用能力.在導向性片段設計過程中，還應注意避免知識點重復無新意和導向性不強、無效果等問題的出現.例如，在教學蘇科版初中數學八年級上冊“數據的集中程度”這一部分內容時，筆者設計了導向性片段教學，讓學生掌握數據應用的方法，并學會自主歸納數據特性.筆者首先給學生一串數字，讓學生求出平均數.學生利用公式進行求解后，筆者再讓學生進行逆運算，思考為什么求解平均數的公式是這個樣子的.學生通過倒推，理解了平均數其實就是把一堆數量合在一起，再平均分配，使得每一份數量的大小都一致.而平均數的公式就是讓這樣的分配更有效.學生理解之后，筆者再拋出第三個問題：請用一樣的方法探究中位數的數學含義.通過這樣的問題導向，引導學生自主深入探析，能增強學生的自學能力，提高學生的數學素質.實踐性片段，重應用提升實踐出真知，實踐是檢驗學生知識學習情況的最有效途徑.課堂上恰到好處的實踐活動對于學生的知識學習具有升華作用，因此課堂實踐活動必不可少；又因為課堂容量有限，教師沒辦法進行長時間的課堂實踐活動，因此，利用片段式教學方法設計實踐性片段，可以說是最適宜的教學手段.值得注意的是，在實踐性片段的設計過程中，教師要充分考慮實踐活動的易操作性和學生的可參與度，盡可能地擴大學生的參與面，讓實踐活動的效果真正顯現出來.例如，在教學蘇科版初中數學八年級上“勾股定理的運用”時，筆者設計了這樣的實踐片段：“假設△ABC是直角三角形，已知其中兩邊分別為6和8，求第三邊的長.”這道題作為實踐題，題量小，探究性強，很適合用于課堂探究.學生在實踐中，受定式思維的影響，容易直接答出：“一邊是6，一邊是8，勾股定理的固定搭配有6，8，10，所以第三邊是10.”但我們都知道這個結果是錯的，這道題需考慮兩種情況，即已知的兩條邊中是否有斜邊，如果有，根據勾股定理可以求出第三邊為2；如果沒有，則第三邊為斜邊10.像這樣生動有趣的實踐片段，能夠檢驗學生的學習成果，幫助學生鞏固知識，及時查漏補缺.初中數學片段式教學方法探究是基于初中數學教育教學大環(huán)境下提出的一次教學創(chuàng)新，它以正常學習邏輯作為策略設計依據，針對初中生的個性特征及心理特點，從課堂引入的片段設計，到幫助學生理解知識的解析式片段設置，緊接導向性片段作為學法指導，再到實踐性片段提高學生的應用能力.這一系列由淺及深的片段教學設計，充分應用了學生的有效注意，符合學生的心理期待，大大提高了教學的有效性.當然，作為一次全新的教法嘗試，片段式教學在運用過程中還存在諸多問題，這更需要廣大教師在實踐中總結，在總結中提升，通過不斷的探究創(chuàng)新，將初中數學教學新課改提高到全新的高度.54代數基礎541群(Group)[群的定義]:如果一個元素集合G,在其中定義一種運算“*”,并滿足下列條件則稱為個群(Group)a,b,c,e,a1∈G。自閉性,c=a"b結合律,a*(b*c)=(a”b)*c單位元(恒元),a"e=e*a=a逆元,a*a1=a1*a=e如果還滿足交換律,a*b=b*a,則稱為交換群。[定理1:群G中的單位元是唯一的[定理2]:群G中任一元素的逆元是唯一的[有限群]:群中元素的個數稱為元素的階,有限元素的群稱為有限群。(m階有限群)[模運算]G={0,1}為一個模2加法群0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=00是單位元,元素本身是逆元,滿足結合律,交換律和自閉性,為個加法交換群。當p為一個素數,則集合G={1,2…p-1}在模p乘法下為個群。例如:p=5為一個素數,G={1,2,34}為一個乘法群224234234331424432全體實數集合為一個普通加法的交換群全體非零實數集合為一個普通乘法的交換群2013-12-20[子群]:如果集合G在某種運算*下為一個群,集合H為G中的一個非空子集。若H在運算*下也滿足自閉性,結合律,單位元和逆元,則稱H為G的一個子群。偶數集合H{2η為整數加法群的一個子群。[定理]:如果集合G在運算*下為一個群,H為一個子群,則G中的所有元素都可以由子群H中的元素表示。[單位元]:如果H為G的一個子群,則G中唯一的單位元一定在子群H中[分元陪集]:利用子群和陪集,可以用子群H的元素表示所有G中的元素例:設G是整數集合,在普通加法+下為一個交換群,而H為G的一個子群,它由整數m的倍數構成,那么,所有正整數均可用H中的元素表示,且劃分為子群H的若干個陪集。H:{nm};n=0,±1,±2,例如m=3,則子群H的元素為:H:{0,±3,±6,±9,±1