高中數(shù)學(xué)-兩角和與差的正弦余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析1、知識(shí)與技能：了解兩角和與差的正弦、余弦的內(nèi)在聯(lián)系，并通過強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問題的能力.2、過程與方法：通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教材分析1、教材的地位和作用：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)，同時(shí)，它又是后面學(xué)習(xí)倍角、半角等公式的“源頭”.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是本章的重要內(nèi)容,對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用.本課時(shí)主要講授兩角和與差的正、余弦公式以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；3.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦的靈活運(yùn)用.學(xué)情分析根據(jù)學(xué)生現(xiàn)在知識(shí)遷移能力差、計(jì)算能力差的特點(diǎn),本節(jié)課主要是如何獲取公式,如何培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散能力的培養(yǎng)上，不要太多的公式應(yīng)用,公式的應(yīng)用主要放在下節(jié)學(xué)習(xí)上.課題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）課型新課課備課時(shí)間二次備課時(shí)間授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問題的能力.2、過程與方法：通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)兩角和與差的正弦、余弦公式及其推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.教學(xué)方法合作探究教學(xué)法教學(xué)資源教材、教輔與多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)教師活動(dòng)（教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，適當(dāng)標(biāo)出活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入新課（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）二、探究新知（合做探究）三、當(dāng)堂檢測(cè)誘導(dǎo)公式五、六是什么？其用途是什么？2、cos(α-β)=其中α，β是如何求？如何求?由cos(α-β)出發(fā)，你能否推導(dǎo)出兩角和的余弦公式？由兩角和與差的余弦公式及誘導(dǎo)公式五或六，你能否推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽代換，大膽嘗試。引導(dǎo)學(xué)生比較cos(α-β)與cos(α+β)中角的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生有的會(huì)發(fā)現(xiàn)α-β中的角β可以變?yōu)榻?β，所以α-(-β)=α+β〔也有的會(huì)根據(jù)加減運(yùn)算關(guān)系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.這時(shí)教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移到公式C(α-β)上來,這樣就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.所以有如下公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作C(α+β).3、嘗試探究?jī)山呛筒畹恼夜降耐茖?dǎo)讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦和正切公式.sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)-β］=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.在上述公式中,β用-β代之，則sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.因此我們得到兩角和與差的正弦公式，分別簡(jiǎn)記為S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在我們推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,研究四個(gè)公式的內(nèi)在聯(lián)系、公式特點(diǎn)并記憶?！拘≡嚺５丁颗袛嗾`：(1)()(2)()(3)()2、計(jì)算：利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）=（2）=典型例題公式正用求值：==已知，是第四象限角，求解：由sinα=,α是第四象限角，得cosα=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sincosα-cossinα=cos(+α)=coscosα-sinsinα=思考：在本題中，，那么對(duì)任意角，此關(guān)系仍然成立嗎？若成立你能給出幾種證明？(二)公式逆用例3、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（3）例4：已知是第三象限角，求的值四、檢測(cè)題：1．下列各式與相等的是（）A.B．C．D．2．計(jì)算sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是()．A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)(A)(B)(C) (D)4、溫故知新引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)cos(α-β)中α，β的任意性推導(dǎo)其它公式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)新知【小試牛刀】設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)公式特點(diǎn)，尋找記憶規(guī)律，加強(qiáng)公式記憶。活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對(duì)問題時(shí)要注意認(rèn)真分析條件，明確要求.再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等.本題是直接應(yīng)用公式解題，設(shè)計(jì)意圖是為了讓學(xué)生初步熟悉公式的應(yīng)用，教師可以完全讓學(xué)生自己獨(dú)立完成.公式逆用，加深理解示范點(diǎn)撥，學(xué)以致用當(dāng)堂檢測(cè)、鞏固訓(xùn)練，體會(huì)應(yīng)用過程四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)六、版書設(shè)計(jì)七、課后反思：本節(jié)課你收獲到了什么知識(shí)？本節(jié)課體現(xiàn)的重要的數(shù)學(xué)思想是什么？課本練習(xí)題2，3，4，6知識(shí)與方法總結(jié)、梳理作業(yè)布置評(píng)測(cè)練習(xí)(A) (B)(C) (D)(A) (B) (D)(A) (B)(C) (D)已知求的值．（）6、，求的值．效果分析本節(jié)課通過學(xué)生的合作探究，自主展示，最終生成了兩角差的余弦以及兩角和正弦、余弦公式，學(xué)生在教師提出問題的引領(lǐng)下參與課堂，并能夠主動(dòng)展示自己的成果，培養(yǎng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，這是這次對(duì)課堂處理比較滿意之處！

在生成數(shù)學(xué)公式以后讓學(xué)生記憶公式并應(yīng)用，學(xué)生在小試牛刀環(huán)節(jié)出現(xiàn)一定的失誤后更能加深對(duì)公式的理解和記憶，最終達(dá)到了很好的掌握程度。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，針對(duì)本節(jié)課選著合適的練習(xí)題是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。我覺得課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對(duì)性較強(qiáng)，同樣是這次備課較為成功之處。這里的練習(xí)有學(xué)生完成，教師輔導(dǎo)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠?qū)崿F(xiàn)的。是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，也是潛移默化的過程。

這節(jié)課在公式的“來源”解釋上，做得較好，但是在應(yīng)用上還有所欠缺，這是我今后備課的過程中要加強(qiáng)的地方。觀評(píng)記錄本節(jié)課從復(fù)習(xí)兩角差的余弦公式入手，提出由公式中α，β的任意性，讓學(xué)生進(jìn)行賦值，可得到哪些公式？調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，抓住學(xué)生的興趣。然后課堂設(shè)計(jì)了“小試牛刀”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生很好的認(rèn)識(shí)、記憶了公式，并進(jìn)行初步簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課堂教學(xué)中，重視學(xué)生的參與、體驗(yàn)過程。讓學(xué)生大膽探究，大膽展示，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。同時(shí)老師也進(jìn)行了合理的引導(dǎo)，從而使得學(xué)生的行動(dòng)、思維都達(dá)到一個(gè)較高的程度。教師通過創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營(yíng)造積極的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生參與到教學(xué)過程中來。本節(jié)課不足之處在于課堂過于“流暢”，學(xué)生沒有暴露出太多的錯(cuò)誤，不能通過課堂的糾錯(cuò)、改錯(cuò)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺、舉一反三。在以后的備課過程中應(yīng)充分了解學(xué)情，在教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)一些學(xué)生易錯(cuò)題目，通過錯(cuò)誤加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。兩角差的余弦公式教學(xué)反思兩角差的余弦公式是任意角三角函數(shù)知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識(shí)基礎(chǔ)。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思：一、

反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握，態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，要重視學(xué)生的參與、體驗(yàn)過程。教師通過創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營(yíng)造積極的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生參與我們的教學(xué)中來。二、反思教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情境：一般情況下，我們只關(guān)注公式的應(yīng)用，而輕視公式的由來，這樣不符合公式的發(fā)生發(fā)展過程。這次的教學(xué)設(shè)計(jì)我從復(fù)習(xí)兩角差的余弦公式入手，提出由公式