2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷04（原卷版）

2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷04

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合。={x|y=k)g2(x+2)},A={X|(X-1)(X-?7)<0},若QA=[l,+8),則實(shí)數(shù)。=()。

A、-4B、-2C、0D、2

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足三（3+2i）=-嚴(yán)2i,則復(fù)數(shù)z=（）。

A-2+3z「2+3/「3-2zn3+2i

ARCD、-----

13131313

3.如圖所示的函數(shù)圖像，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）。

y

J

A、y=2x-x2-\B,y=2xsinx

口

C、y=——D、y=(x2-2x)?ex0<7

Inx

4.給出定義：設(shè)（（乃是函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)，/〃（x）是函數(shù)/'（X）的導(dǎo)函數(shù)，若方程廣（無(wú)）=0有實(shí)數(shù)解與，則稱(chēng)

點(diǎn)（%0，/（玉）））為函數(shù)y=/（x）的“拐點(diǎn)"。已知函數(shù)/（x）=3x+4sinx-8S%的拐點(diǎn)是M（尤0,/（%））,則點(diǎn)〃（）。

A、在直線(xiàn)y=-41上B、在直線(xiàn)y=-3x上C、在直線(xiàn)y=3x上D、在直線(xiàn)y=4冗上

5.一套重要資料鎖在一個(gè)保險(xiǎn)柜中，現(xiàn)有〃把鑰匙依次分給〃名學(xué)生依次開(kāi)柜，但其中只有一把真的可以打開(kāi)柜門(mén)，

平均來(lái)說(shuō)打開(kāi)柜門(mén)需要試開(kāi)的次數(shù)為（）。

?c〃一1-〃+1-

A、1B、----C、----D、n

22

6.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五

里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；鷲馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬，二馬相逢，

問(wèn)：相逢時(shí)良馬比弩馬多行（）。

A、114里B,426里C、540里D、963里

7.已知在等腰A45c中，BB'、CC'是兩腰上的中線(xiàn)，且BB'LCC,則頂角A的余弦值為（）。

A.1B、3C、2D、士

2525

8.如圖所示，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形A3CD,它的下底為圓。的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，若雙曲

線(xiàn)以A、B為焦點(diǎn)、,且過(guò)C、D兩點(diǎn),則當(dāng)梯形A3CD周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為（）。

A、3-73B、2石-2

C、3-73—2D、36+1A匕------

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5

分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。

9.下列說(shuō)法正確的是（）。

A、命題“若犬=y,則sin^=siny”的否定為真命題

B、命題〃：存在與wR,使得其+x（）+l<0,貝廠(chǎng)p：任意xeR,都有V+x+izo

C、/是一條直線(xiàn)，a、0是兩個(gè)不同的平面，若/，a、/±p,則a〃B

D、“％vl”是“--3尢+2>0”的充分不必要條件

10.在等比數(shù)列｛〃〃｝中，Q〃>0(〃GN+),公比4￡(0,1),且。1?%+2々3?%+。2=25,又〃3與生的等比中項(xiàng)為

2,b〃=log24，數(shù)列0｝的前〃項(xiàng)和為S〃，則當(dāng)義q+q二+…+Y也最大時(shí)，〃的值等于()。

12n

A、8B、9C、16D、17

11.下列關(guān)于函數(shù)/(x)=cosx+|sinx|的論述正確的是()。

A、函數(shù)/(X)的最小值為一J5B、函數(shù)/*)在［兀,2兀］上單調(diào)遞增

C、函數(shù)y=/(x)-l在［一九，淚上有3個(gè)零點(diǎn)D、曲線(xiàn)y=/(x)關(guān)于直線(xiàn)x=兀對(duì)稱(chēng)

12.已知函數(shù)3,f'(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列命題正確的是()。

x

A、/(無(wú))在區(qū)間(0,+8)是增函數(shù)B、當(dāng)xe(-oo,0)時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為一1

C、y=/(x)-尸(x)有2個(gè)零點(diǎn)D、f'(x)-f'(-x)=2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若直線(xiàn)x+y-2=0經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=，?!，的焦點(diǎn)，則機(jī)=.

14.設(shè)施為正整數(shù)，(x+y)2'”展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為“，(x+y)2”-i展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為匕。若

13。=76,貝1tn=o

15.已知函數(shù)/(x)=2sinx+sin2x,則7(x)的最小值是。

16.已知菱形A3CO的邊長(zhǎng)為2石，N5A0=60。，沿對(duì)角線(xiàn)3D將菱形A8C。折起，使得二面角A—3O—C為鈍二

面角，且折后所得四面體ABC。外接球表面積為36兀，則二面角A—3。一C的余弦值為。

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

+

17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足：an+l-an=bn(neN),數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列，q=25、的=67、

a5=101o

(1)求數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛%｝的最大值。

18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2一>函數(shù)g(x)=x-lnx-gf-x。

ee2

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若xw(l,+8)時(shí)，函數(shù)/(X)與函數(shù)g(x)的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知a、b、c分別為A4BC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，S為MBC的面積，sin(B+C)=

2S

(1)證明：A=2C;

⑵若b=2,且A45c為銳角三角形，求S的取值范圍。

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直三棱柱MC-A|5|C,A5=AC=A41=1,M、N、P分別是AG、AB,,的

中點(diǎn)，且AP_LMN。

(1)求證：MN〃平面B[BCG；

(2)求/3AC；

(3)求二面角A-PN-M的余弦值。

21.(本小題滿(mǎn)分12分)2021年年初，山東省人民政府印發(fā)了《山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程實(shí)施規(guī)劃》，全省上

下解放思想，真抓實(shí)干，認(rèn)真貫徹這一方案，并取得了初步成效。為了進(jìn)一步了解新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換實(shí)施過(guò)程中存在的問(wèn)

題，山東省有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取東部和西部?jī)蓚€(gè)地區(qū)的2(X)個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，調(diào)查其2021年3月份的高科技企業(yè)投資額，得到如

下數(shù)據(jù):

投資額/萬(wàn)元[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010

將投資額不低于70萬(wàn)元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，投資額低于70萬(wàn)元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，并將頻率視為概

率。已知西部地區(qū)的甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)參與了本次調(diào)查，其高科技企業(yè)投資額為35萬(wàn)元。

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)().025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀

鄉(xiāng)鎮(zhèn)，，與其所在的地區(qū)有關(guān)。

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計(jì)

東部地區(qū)

西部地區(qū)20110

合計(jì)

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高科技企業(yè)投資額X(單位：萬(wàn)元)近似地服從正態(tài)分布N(%190),其中日近似

為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。若X落在區(qū)間3-2o,日+2。)外的左側(cè)，則認(rèn)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)為“資

金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)

①試判斷甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)是否屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”；

②某銀行為本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)鎮(zhèn)提供無(wú)息貸款支持，貸款方式為：投資額低于目的每年給予兩次貸款機(jī)會(huì)，投資額不

低于目的每年給予一次貸款機(jī)會(huì)，每次貸款金額匕及對(duì)應(yīng)的概率如下：