物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法課件

物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。第四章物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法§4.1物理學(xué)中的常微分方程§42常微分方程初值問題的一級、二級歐拉近似法§4.3龍格-庫塔法§41物理學(xué)中的常微分方程力學(xué)中的例子●落體運(yùn)動:作用力一重力、阻力一階常微分方程牛頓方程:mdtmg-Kvldv●阻尼振動:作用力一彈性力、g二階常微分方程dvkxKI振動方程:=-kx-K創(chuàng)新是時代的主旋律，知識經(jīng)濟(jì)呼喚創(chuàng)新型的人才。創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)必須依靠創(chuàng)新教育，作為創(chuàng)新教育主渠道的課堂教學(xué)，是學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑和主要環(huán)節(jié)。如果能將創(chuàng)新教育與項(xiàng)目教學(xué)法很好地統(tǒng)一起來，形成教學(xué)合力，那么一定可以發(fā)揮兩者最大的功效，對教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生能力的培養(yǎng)起到事半功倍的作用。為此，我結(jié)合自己多年以來的教學(xué)實(shí)踐，作了以下一些嘗試。一、觀念創(chuàng)新，在項(xiàng)目化、模塊化教學(xué)中讓學(xué)生開啟潛能傳統(tǒng)烹飪教學(xué)有一個很大的缺點(diǎn)，就是理論知識與技能訓(xùn)練間的聯(lián)系不密切。由于知識分類的相對獨(dú)立，因而各部分的內(nèi)容間也缺少了橫向聯(lián)系，體現(xiàn)在具體教學(xué)上就是各科知識的“各行其是”――知識與技能之間、理論與實(shí)踐之間的步調(diào)不能一致起來。為了改變這一現(xiàn)狀，我們不妨根據(jù)烹飪專業(yè)的課程體系和職業(yè)特點(diǎn)，將烹飪專業(yè)課程分為五大模塊：原料質(zhì)量鑒別與采購保管模塊；菜單、筵席設(shè)計與成本核算模塊；冷熱菜加工與制作模塊；面點(diǎn)加工與制作模塊；管理與銷售模塊。因?yàn)槊恳荒K都由若干實(shí)踐操作課題組成，且每一課題都有明確的教學(xué)目標(biāo)和要求，因此這就為項(xiàng)目教學(xué)法提供了“施展拳腳”的基地。在每一模塊的教學(xué)中，我們可根據(jù)學(xué)生的具體情況，靈活地分配理論和實(shí)踐課時，適時控制教學(xué)進(jìn)度，選擇一個理論和實(shí)踐的最佳結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，從而最大限度地發(fā)揮其“即學(xué)即用”的優(yōu)點(diǎn)。這種在“學(xué)”中“干”、在“干”中“學(xué)”的實(shí)踐模式，可以使學(xué)生的理論知識和實(shí)踐能力都得到相應(yīng)的提高，教學(xué)效果也很明顯。二、方法創(chuàng)新，在確定任務(wù)、實(shí)施計劃中讓學(xué)生大顯身手1.任務(wù)項(xiàng)目的精選項(xiàng)目的選取是項(xiàng)目教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，目標(biāo)任務(wù)的選擇，對教師提出了苛刻的要求。我們一定要嚴(yán)格按照專業(yè)課程教學(xué)目標(biāo)的要求，深入生產(chǎn)、生活一線調(diào)查研究后，結(jié)合學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)，精選一些既能體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)，同時又有發(fā)展前景與實(shí)際應(yīng)用價值的目標(biāo)任務(wù)。2.有效資源的利用圖書館資源、電腦網(wǎng)絡(luò)資源、教師制作的資源庫（圖片、電教資料、多媒體課件）和烹飪操作實(shí)驗(yàn)室等，這些先進(jìn)充足的設(shè)備資源，是項(xiàng)目小組自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的保障，需要教師源源不斷地去挖掘和協(xié)調(diào)。3.理論知識的更新項(xiàng)目教學(xué)法注重實(shí)踐和操作，但并不否定理論，因?yàn)榕腼兗寄艿牟僮鲗?shí)踐離不開專業(yè)理論知識的指導(dǎo)。為了提高學(xué)生的技能水平和操作能力，我們一定要注重理論知識的學(xué)習(xí)與掌握。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)時機(jī)，切入一些“必需”、“夠用”、“實(shí)用”的理論知識，充分發(fā)揮理論對實(shí)踐的指導(dǎo)作用，從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐一體化的教學(xué)方式。4.備課方式的創(chuàng)新傳統(tǒng)的教學(xué)觀以教定學(xué)、重教輕學(xué)、重結(jié)果輕過程。烹飪理論知識的傳授，一度也曾走過這樣的彎路。而傳統(tǒng)的烹飪操作課則基本沿襲了“教師講解――教師示范――強(qiáng)調(diào)要領(lǐng)――學(xué)生練習(xí)”這一程序?？傊?，教師根據(jù)教參備好課，學(xué)生在課堂上基本是被教師“牽著鼻子在走”，如木偶般無半點(diǎn)主動權(quán)。三、手段創(chuàng)新，在制定計劃、實(shí)施計劃中讓學(xué)生學(xué)有所獲1.注重寬松、民主教學(xué)氛圍的營造項(xiàng)目教學(xué)法強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以小組學(xué)習(xí)為單位，需要學(xué)生積極主動參與。心理學(xué)研究表明，人在輕松、自由、愉快的心理環(huán)境下才有可能擁有豐富的想象力。因而項(xiàng)目教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)寬松、民主、自由的教學(xué)氛圍，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉他們堅強(qiáng)的意志品質(zhì)、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和開拓創(chuàng)新能力，開創(chuàng)“百家爭鳴、百花齊放”式的教學(xué)局面。2.注重學(xué)生想象力與創(chuàng)造力的培養(yǎng)烹飪操作的最終目的是讓學(xué)生根據(jù)要求，利用一種或幾種普通原料燒制出色、香、味俱全，營養(yǎng)、外觀俱佳的新菜品。這就需要學(xué)生在原有技能的基礎(chǔ)上，積極思考，廣泛搜集資料，互相交流，借鑒不同菜系的烹調(diào)方法，有時甚至可引進(jìn)西餐、西點(diǎn)的制作工藝，靈活運(yùn)用雕刻圍邊等盛裝修飾方法，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。創(chuàng)新菜肴的制作，既可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時也可以增強(qiáng)他們的自信心。3．注重學(xué)生發(fā)散性創(chuàng)造思維的訓(xùn)練根據(jù)學(xué)生所掌握的知識和技能，教師可設(shè)計一些富有想象空間、創(chuàng)新意義、發(fā)展余地的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看問題，大膽地提出自己的見解或主張，鼓勵他們用不同方式解決問題，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。4.注重實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)場地的模擬實(shí)踐理論與實(shí)踐脫節(jié)，課堂與社會脫節(jié)，這是烹飪課堂教學(xué)的兩大死結(jié)，也是我們的學(xué)生在社會上“吃不開”的原因所在。嚴(yán)峻的就業(yè)形勢與嚴(yán)重的教學(xué)弊端，促使我們“痛定思痛”，我們一定要在實(shí)踐場地（理論與實(shí)踐問題的探討，詳見本文的其他條目）上“大做文章”，運(yùn)用情境化的教學(xué)方式。在這一情境中，模擬飯店廚房的設(shè)施，學(xué)生輪流擔(dān)當(dāng)廚師長、班組長、熱菜廚師、冷菜廚師、面點(diǎn)師等角色，讓他們在“各司其職”、“各負(fù)其責(zé)”中提前進(jìn)入角色。四、評價創(chuàng)新，在檢查評估、結(jié)果應(yīng)用中讓學(xué)生觸類旁通1.階段性評價與總評相結(jié)合項(xiàng)目教學(xué)法將一堂課分成五個階段，每個階段既相對獨(dú)立，又前后關(guān)聯(lián)，密不可分。心理學(xué)研究表明，人的注意力與興奮點(diǎn)是不斷起伏變化的。為了時時都能將學(xué)生的注意力與興奮點(diǎn)牽引住，我們不妨以階段性評價作為催化劑，即在每一個小項(xiàng)目完成后，及時對學(xué)生在這一階段的表現(xiàn)作一評價。這樣，既可以使學(xué)生及時了解自己在該階段的優(yōu)點(diǎn)與不足，同時也可以讓他們的思維稍作休整，“養(yǎng)精蓄銳”后，以更大的熱情投身于下一個項(xiàng)目的學(xué)習(xí)中去。而總評，即是對一堂課總的評價，由于有前面的階段性評價作鋪墊，因而總評時，我們可將側(cè)重點(diǎn)放在對學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)掘與引導(dǎo)上，將學(xué)生的注意力與興奮點(diǎn)由課內(nèi)向課外延伸，引導(dǎo)他們舉一反三，觸類旁通。2.注重對學(xué)生實(shí)踐過程的評價傳統(tǒng)教學(xué)模式下的烹飪技能考核，一直“重結(jié)果輕過程”的，說嚴(yán)重了，有點(diǎn)“一盤菜”定“終身”的味道。在這一指揮棒的揮舞下，烹飪教學(xué)也逐漸向“唯技能操作”的方向發(fā)展，這在一定程度上影響了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)與發(fā)展。因此，創(chuàng)新型的教學(xué)評價要扭轉(zhuǎn)這一局勢，將“唯結(jié)果論”撥正為“過程與結(jié)果并重”。3.考核形式的改革與創(chuàng)新僅擁有原料加工和菜肴制作的操作技能，還不能算得上是一個合格的廚師。因?yàn)榕腼儗I(yè)技能涉及原料的鑒別、采購、保管，菜單、宴會設(shè)計、成本核算，原料加工、菜品制作，廚房管理、炊具使用與保養(yǎng)，菜品質(zhì)量控制等方面。為了促進(jìn)學(xué)生全面、綜合、協(xié)調(diào)發(fā)展，我們在平時的教學(xué)中，就必須注重這方面能力的培養(yǎng)，在階段性考核學(xué)期性考核時，也應(yīng)將這些內(nèi)容列入考查的范疇?？己诵问降母母锖蛣?chuàng)新，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的自覺性與積極性，變被動的“要我學(xué)”為主動的“我要學(xué)”，使學(xué)生的職業(yè)綜合能力得到很好的鍛煉和開發(fā)。創(chuàng)新型課堂教學(xué)，就是找到一個有效的切入口，重構(gòu)一個具有現(xiàn)實(shí)和未來意義的嶄新的課堂教學(xué)模式，這是時代賦予我們每一位教育工作者的任務(wù)，我們責(zé)無旁貸。作為烹飪教師，我們可從項(xiàng)目教學(xué)法入手，充分發(fā)揮其特點(diǎn)與優(yōu)勢，結(jié)合創(chuàng)新教育的一些理念，給學(xué)生創(chuàng)造出一種彈性化、人性化的發(fā)展空間。體育教學(xué)評價是促進(jìn)教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。教學(xué)評價的目的，是通過客觀、公正、及時、可靠地評定體育教學(xué)工作的質(zhì)量和效果，發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動中的優(yōu)點(diǎn)和不足，提供具體、準(zhǔn)確的反饋信息，促進(jìn)體育教師認(rèn)真分析教學(xué)中的成敗得失，幫助其改進(jìn)教學(xué)工作，促進(jìn)教師自身的發(fā)展和教學(xué)水平的提高。那么，如何進(jìn)行新形勢下的高中體育課程教學(xué)評價呢？一、對體育教學(xué)做出較為公正合理的評價，首先要解決的問題1.要建立正確的體育價值觀對學(xué)校體育的不同認(rèn)識往往會產(chǎn)生不同的價值觀，事實(shí)上，學(xué)校體育價值觀的基本問題是對體育運(yùn)動鍛煉根本目的的認(rèn)識問題。就現(xiàn)今的學(xué)校體育思想而言，把學(xué)校體育價值觀劃分為手段論體育觀與目的論體育觀。強(qiáng)調(diào)運(yùn)動本身之外的其他社會目標(biāo)和運(yùn)動主體的人本身，強(qiáng)調(diào)人在參與運(yùn)動的過程中達(dá)到自我滿足與自身發(fā)展，隨著社會環(huán)境的變化和新的教育理念的出現(xiàn)，單一、機(jī)械、刻板的手段論體育必將逐漸消失。2.要走出學(xué)校體育教學(xué)存在的誤區(qū)目前，學(xué)校體育教學(xué)存在如下四大誤區(qū)：教學(xué)內(nèi)容的競技化，教學(xué)過程的技術(shù)化，教學(xué)組織一體化和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)標(biāo)化。這四大誤區(qū)主要體現(xiàn)在以下四個方面：其一，學(xué)校體育以競技體育的運(yùn)動項(xiàng)目構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容體系，偏離了以促進(jìn)學(xué)生生長發(fā)育為基礎(chǔ)的健身目標(biāo)。其二，體育教學(xué)過程的技術(shù)化，不僅造成了教學(xué)目的與教學(xué)手段的倒置或錯位，也使學(xué)生體育活動的積極性受到壓抑。其三，體育教學(xué)的一體化忽視學(xué)生個性與差異，容易扼殺青少年好動的天性。其四，體育教學(xué)目標(biāo)的達(dá)標(biāo)化，限制了教學(xué)內(nèi)容的廣度，縮小了學(xué)生的視野。從而使對體育教學(xué)的評價失去了客觀性和公平性，導(dǎo)致評價的簡單和不公正。二、新形勢下高中體育課程教學(xué)評價的策略1.達(dá)成性評價所謂達(dá)成性評價是針對某種要求，達(dá)到則給予及格成績，如果能繼續(xù)努力，達(dá)到高一層次的水平，則實(shí)行獎勵性評價，以期保持學(xué)生體育學(xué)習(xí)的自主性和積極性。每個學(xué)生都有自己的不同要求和所需付出的不同努力。這種方法較確切的反映出學(xué)生體育學(xué)習(xí)的情況，也符合體育教學(xué)大綱對動作技術(shù)層次性掌握的要求。但是，平心而論這種達(dá)成性評價也存在許多局限性，如達(dá)到目標(biāo)不能明確的顯示學(xué)生體育能力發(fā)榨取內(nèi)所達(dá)到的程度以及最后評價的對象依舊是分極化的結(jié)果等等。不過，這種方法對于體育學(xué)習(xí)的評價，是一種有效的方法，因?yàn)椤斑\(yùn)動技術(shù)”是一種具有明確可量度的概念，其教學(xué)內(nèi)容有明確的任務(wù)，對于在客觀中存在一定的可比標(biāo)準(zhǔn)的事物，的確是一種很適宜的方法。2.學(xué)分式評價學(xué)分式評價是以學(xué)分作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“收益”累計，以取得必要的學(xué)分為結(jié)束單元教學(xué)的評價制度。如耐久跑教學(xué)中，可以通過制定出幾項(xiàng)上課的要求：出勤1分，規(guī)定時間完成定時跑3次2分，測試成績達(dá)標(biāo)2分等。最后累計學(xué)分來進(jìn)行評價，打破了其他整齊劃一的評價方式，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，讓更多的學(xué)生有信心完成學(xué)習(xí)，大大方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)。3.多樣性評價體育教學(xué)中單一評價是目前學(xué)校體育教學(xué)中，普遍存在的一個問題。這種評價制約了學(xué)生的積極性和興趣性，因此，在體育教學(xué)中評價的形式強(qiáng)調(diào)多樣性。①教師的評價，一般具有全面性、客觀性和權(quán)威性。這種客觀準(zhǔn)確濕度的評價，可喚起學(xué)生對體育學(xué)習(xí)的積極性，可激發(fā)學(xué)生對體育學(xué)習(xí)的興趣，可是學(xué)生清楚的反饋?zhàn)约旱某煽兒筒蛔?。②學(xué)生自我評價，開發(fā)自我的潛能，提高自身素質(zhì)。③學(xué)生相互評價，“互評”不僅培養(yǎng)學(xué)生的交際能力，更重要的是，在對他人的評價過程中，促使他對同學(xué)的注意，對體育知識的理解，便于提高教學(xué)質(zhì)量。4.非規(guī)范性評價非規(guī)范性評價是指教師在日常的教學(xué)活動中，與學(xué)生自然交往時，學(xué)生在教師的隨機(jī)言行中所感受到的來自教師的期望和評價。非規(guī)范性評價是一種過程性的評價，它貫穿于課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，最大限度地介入學(xué)生成長的過程，教師通過不斷的觀察以及和學(xué)生的交流，及時地了解學(xué)生的有關(guān)情況并加以反饋，從而形成一個動態(tài)的“教學(xué)評價循環(huán)體”。三、對體育教學(xué)評價的建議通過近年來的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為體育教學(xué)評價可以采用多元評價與過程評價和獎懲性評價相結(jié)合的評價方式，具體操作如下：（1）從新生入學(xué)開始，利用2～4周時間，通過觀察、檢測、問卷調(diào)查、訪問等工作了解并初步掌握學(xué)生基本情況作好記錄，對學(xué)生進(jìn)行分組歸類。體育教學(xué)開始，相應(yīng)的教學(xué)評價也開始。過程評價貫穿于體育教學(xué)的始終，直到新生畢業(yè)。（2）體育與健康課程成績（100分）=身體基本活動能力成績（50分）+運(yùn)動參與成績（50分）身體基本活動成績（50分）=活動過程評價（10分）+成績進(jìn)步獎（10分）+項(xiàng)目考核（30分）學(xué)生在速度、耐力、投擲、彈跳、力量五方面的素質(zhì)中每期選一個或兩個項(xiàng)目進(jìn)行考核。在教學(xué)過程中，學(xué)生個體活動表現(xiàn)優(yōu)異，每表揚(yáng)一次加1分，滿分為10分，教師隨時作好記錄。期末考核時成績與上一次考試相比每提高5分，成績進(jìn)步獎2分，成績進(jìn)步獎滿分為10分。項(xiàng)目考試分占身體基本活動能力成績的30%，按實(shí)際成績進(jìn)行折算。三項(xiàng)分相加即為身體基本活動能力成績。運(yùn)動參與成績（50分）=出勤情況（10分）+課堂表現(xiàn)（20分）+課外活動，兩操（10分）+自選項(xiàng)目（10分）出勤情況以教師和體育干部的考核為準(zhǔn)。課堂表現(xiàn)20分，包含情緒與意志力（1～5分），安全意識（1～5分），交往與合作（1～5分），學(xué)生自評（1-5分）。課外活動兩操（10分），以體育組長，體育干部和教師的考評為準(zhǔn)。自選項(xiàng)目（10分）即對某項(xiàng)技能的掌握情況1～2分，比賽規(guī)則，裁判法的了解情況1～2分，單獨(dú)參與該項(xiàng)的情況1～2分，學(xué)生自評1～4分。（3）這套評價方法看起來雖然比較繁瑣，在操作過程中只要充分發(fā)揮體育干部和體育組長及體育骨干的作用，教師在新生入學(xué)時作好充分的準(zhǔn)備，操作起來是可行的。它不僅使對體育教學(xué)的評價更加科學(xué)合理，同時完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)評價的要求?？傊?，新的評價體系充分體現(xiàn)了評價的發(fā)展性，從以人為本的觀點(diǎn)從發(fā)，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生提供寬松和諧、民主平等的成長環(huán)境，給每個孩子以機(jī)會，使他們的潛能和稟賦都得到開發(fā)和釋放，從而為他們的終身第四章物理學(xué)中常微分方程初值問題的數(shù)值解法§4.1物理學(xué)中的常微分方程§42常微分方程初值問題的一級、二級歐拉近似法§4.3龍格-庫塔法§41物理學(xué)中的常微分方程力學(xué)中的例子●落體運(yùn)動:作用力一重力、阻力一階常微分方程牛頓方程:mdtmg-Kvldv●阻尼振動:作用力一彈性力、g二階常微分方程dvkxKI振動方程:=-kx-K問題:若已知v(0,x(O),求v(1)=?x()=?二階常微分方程●對比阻尼振動的標(biāo)準(zhǔn)形式:+2B,+nx=0(B<β:阻尼因子O:振子固有頻率●受迫振動二階常微分方程d+2B+ox=FosinatB<Oo)●簡譜振動實(shí)例:△MW!o1.彈簧振子:忽略各種阻力和彈簧質(zhì)量的理想模型平衡位置:彈簧原長,選為原二階齊次線性常微分方程dr2-kr,der+ox=02單擺:忽略阻力和擺線質(zhì)量,擺錘可枧為質(zhì)點(diǎn),擺角小于5度平衡位置:豎直位置;回復(fù)力矩二階齊次線性常微分方程由轉(zhuǎn)動定理:mmgl,三0令gl20+2=0mg3扭擺:忽略各種阻力,忽略彈性桿的質(zhì)量回復(fù)力矩:t==Cq二階齊次線性常微分方程d-o田牧碩疋理,,令+a6g=04不計阻力和彈簧質(zhì)量,豎直彈簧振子的運(yùn)動也是簡諧振動回復(fù)力:f=mg-k(A+x)=-kx階齊次線性常微分方程原點(diǎn)與水平彈簧振子也是簡諧振動0F動力學(xué)方程:2xk+ax=0X,m