工程力學(xué)：彎曲應(yīng)力

第10章彎曲應(yīng)力

§10–1純彎曲一、純彎曲純彎曲:只有M而無Q的平面彎曲.橫力彎曲或剪切彎曲:既有M又有Q的平面彎曲.PPABaaP(+)(-)Q圖-PPa(+)M圖橫力彎曲（剪切彎曲）:橫截面上同時(shí)有剪力和彎矩.純彎曲:如果橫截面上剪力等于零，而彎矩為一常數(shù)，即只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力.

二、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力（由實(shí)驗(yàn)觀察得如下現(xiàn)象：）

a.變形后，所有橫向線仍保持為直線，只是相對(duì)傾斜了一個(gè)角度。

b.變形后，所有縱向線變成曲線，仍保持平行;上、下部分的縱向線分別縮短和伸長。中性層：梁內(nèi)存在一個(gè)縱向?qū)?，在變形時(shí)，該層的縱向纖維即不伸長也不縮短，稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。

根據(jù)上述現(xiàn)象，設(shè)想梁內(nèi)部的變形與外表觀察到的現(xiàn)象相一致，可提出如下假設(shè)：

a.平面假設(shè)：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面，只是轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，仍垂直于變形后梁的軸線。

b.各縱向纖維間無正應(yīng)力假設(shè)：梁由無數(shù)縱向纖維組成，各纖維只受拉伸或壓縮，不存在相互擠壓為了研究純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律及計(jì)算，要綜合考慮變形的幾何關(guān)系，物理關(guān)系及靜力平衡關(guān)系。

研砌究堤距廣中轎性希層y處悲縱煮向梨纖碰維a器b的崇變必形區(qū)：2、嗚物瞞理費(fèi)關(guān)物系—密—籌中私性哄層侵彎革曲鉤后親的鑼曲慮率殺半令徑1終、婆幾膽何示關(guān)粥系MzσCxy3、抽靜宗力羊?qū)W氣關(guān)瞎系MzσdAyCxyz(愿1苗)確喝定蔑中利性框軸鎮(zhèn)的暢位淋置結(jié)槳論:中孩性痛軸呢通渴過碑形田心,與貫形核心庸軸療重黑合.靜賓矩MzσdAyCxyz橫姿截懲面召對(duì)z軸栗的靜掘矩—研—中魄性別軸Z一龜定時(shí)通絮過跡橫腫截抹面孤形籍心(窯2吼)確臺(tái)定愁形磚心肥主諷軸結(jié)技論:y械z(mì)軸曉必胸為貧形梅心甚主慘軸慣味性寨積MzσdAyCxyz(納3末)導(dǎo)為出猴彎家曲納正柴應(yīng)憶力謀公教式慣單性勸矩解困出:MzσdAyCxyz—筋—截帆面礦的抗渾彎丟剛纖度，攪反誼映鋪梁隔抵紛抗裕彎暗曲校變奔形壓的浩能注力1固、界平率面誤彎氣曲廢；2尋、笑具的有烘縱巡壽向?qū)脤?duì)毒稱淋面牛的境梁梯；3嬌、檔材雪料封在凈彈爹性甚范短圍蹦內(nèi)宅。三顆、潮正錘應(yīng)坑力煉公援式冒的評(píng)使羨用錫條仰件§1素0唇–耍2橫碧力腳彎倚曲錢時(shí)攔的呼正番應(yīng)員力橫葡截略面鞠上顛的僑最字大誕正忍應(yīng)監(jiān)力全噴梁像的蝴最慢大批正甩應(yīng)爛力(披1乘)等娛直圈梁令-喘-抗戲彎臣截述面鬧模攻量矩惰形:圓側(cè)形:空備心栽圓:(術(shù)3遠(yuǎn))無見水蔽平拖對(duì)叔稱寄軸動(dòng)的胖梁彎蒼曲該強(qiáng)歪度茶條似件最守大揪彎衡曲丙拉悲應(yīng)食力最罰大勢彎爽曲痛壓逝應(yīng)耍力(2)變截面梁:綜合考慮M和確定σmaxy2y2y1yz拉壓抗師拉帥壓烤強(qiáng)唱度變不臣等中的象材侄料強(qiáng)舒度撒計(jì)鋸算胞的竿步賠驟根袖據(jù)市正紅應(yīng)矩力翅強(qiáng)脫度體條蛋件晚，丘可廚解往決心工肉程打中逆的堤三腔類綢問狹題倍：⑴強(qiáng)度校核

⑵截面設(shè)計(jì)⑶確定容許荷載

例訊題：1、烏一屑外幼伸櫻梁原受祖力錦如鑒圖驚所遠(yuǎn)示基，問材尤料您的城許憂用冶應(yīng)蛋力[]面=割1扛6首0M崇P租a膜,橫床截緊面串為h勵(lì)/頁b唱=席3的琴矩拜形寸，度試含確期定摧此護(hù)梁煙橫雖截嗚面螞尺撫寸h和b。例2：有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用T型截面，已知材料的容許拉應(yīng)力為容許壓應(yīng)力試校核梁的強(qiáng)度。

Z解（長一證）滋作拋梁晃的拿彎賽矩那圖秩如皮圖最篩大傾正梯彎棚矩最眠大屋負(fù)局彎膀矩(三)截面對(duì)中性軸的慣性矩

截面形心距底邊

（二）確定中性軸的位置

1.拉應(yīng)力強(qiáng)度校核

A截面為負(fù)彎矩，上部受拉

C截面為正彎矩，下部受拉

由于

，最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面下邊緣

拉應(yīng)力強(qiáng)度足夠。

（螞四條）啦校使核練梁首的胡強(qiáng)痰度滋（駛繪障出證應(yīng)抬力盾分因布岔圖晨）A截浙面C截椒面A截面下部受壓

：

C截面上部受壓

：

由于，最大壓應(yīng)力發(fā)生在A截面的下邊緣

壓應(yīng)力強(qiáng)度足夠。

2．乏壓公應(yīng)屋力焦強(qiáng)茅度任校鉆核A截設(shè)面C截印面①假設(shè)矩形截面上剪應(yīng)力的方向和剪力Q的方向相同。

②假設(shè)截面上剪應(yīng)力沿寬度b是均勻分布的。

導(dǎo)癢出肅的稻剪雅應(yīng)跌力辯計(jì)太算仗式夜為鍋：矩形截面梁的剪應(yīng)力（推導(dǎo)略）

在推導(dǎo)矩形截面梁的剪應(yīng)力公式時(shí)，作如下兩點(diǎn)假設(shè)：

§1樂0–4彎乎曲芬剪產(chǎn)應(yīng)存力1、濃矩衣形貓截縫面最梁式中：

Q—橫截面上剪力

—需求剪應(yīng)力處，水平線以下（或以上）部分面積對(duì)中性軸的靜矩。

—整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。

b—需求剪應(yīng)力處橫截面寬度。

在處，在處，剪應(yīng)力最大，即：

最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力的

1.5倍。

從上式可知，剪應(yīng)力分布是沿梁的高度按拋物線規(guī)律分布.圖7-42之.工字駕型賴截五面著梁士的炒剪棚應(yīng)添力主要考慮工字型截面梁腹板上的剪應(yīng)力計(jì)算。

可按照矩形截面梁的剪應(yīng)力公式計(jì)算：

式中：d—腹板寬度

—圖中因陰影部分面積對(duì)中性軸之靜矩。

圖7-5由式可知：時(shí)，最?。粫r(shí)，最大。（按拋物線規(guī)律分布）

圖7-53脖.圓信形定截椒面沃梁唱橫貼截減面筒上秘的鬼最鞏大利剪販應(yīng)嗽力a.圓截面：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處

最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力的倍。

b.薄壁圓截面最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處：

最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力的2倍。

4岡.剪件應(yīng)唐力刊強(qiáng)減度唐條唇件梁茂內(nèi)倒最堆大殘剪畢應(yīng)看力驅(qū)一抽般設(shè)發(fā)捧生毫在紀(jì)剪奧力辮最蘋大恒的張橫皺截島面脆的攻中撇性示軸障上膚，勞若舒以袋表姐示系中泳性師軸團(tuán)以陜下闊（專或彼以鄰上追）閃部蚊分庭面基積醬對(duì)仆中零性濾軸烤的鞠靜損矩肉，饞則球梁巷的麗剪話應(yīng)賀力斯強(qiáng)號(hào)度碧條被件栗為腥：在番校培核尺梁挎的山強(qiáng)籌度霉或飯進(jìn)浙行扮截甲面梢設(shè)倦計(jì)勺時(shí)賽，伐必逗須雕同遮時(shí)拔滿揮足層梁粗的渡正鵲應(yīng)猶力休強(qiáng)超度泡條戰(zhàn)件漸和窩剪鉤應(yīng)蓄力嬸強(qiáng)鏈度跌條曉件惑。喉在亦工儀程架中澆，續(xù)通蓄常花先澆按晶正搖應(yīng)咬力哄強(qiáng)乘度穴條但件姜設(shè)縮慧計(jì)坑出荷截庸面豬尺湯寸酬，米然眨后還進(jìn)遠(yuǎn)行嬸剪吹應(yīng)死力咐強(qiáng)辮度設(shè)校有核貞。例悠題：索試斃為來圖永示續(xù)外灘伸低梁啦選進(jìn)擇禿一沫工棟字繞形網(wǎng)截歐面測，葬材儀料憑的把許陰用懷應(yīng)互力彎[]溫=據(jù)1磨6賺0M美P錘a侵，都[]步=系8胃0詳M疤P腿a盒。§1維0–5提叢高朵彎古曲用強(qiáng)擔(dān)度澇的退措劫施1選響擇苗合侍理壯的頂形丟狀志和雹截挖面較已大戰(zhàn)可煤以提感高圍梁必的襪彎掠曲介強(qiáng)采度.披(P1暮0亮7表7辭.屈1鉤)2適糕當(dāng)貴布唇置蠟載扛荷扔和六支堂座腰的來位紹置適舟當(dāng)勻布獸置廉載變荷豈和埋支競座售的鍛位謎置可誘以醋降留低飼最碧大漁彎幼曲簽數(shù)浩值提狡高梁理的跡彎估曲稠強(qiáng)支度yxM0(+)qxlABAxM0qxyAB0.2l0.2