瑕積分的收斂判別法教學(xué)課件

瑕積分的收斂判別法26、我們像鷹一樣，生來(lái)就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面。——博萊索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長(zhǎng)，也還是沒(méi)有制約力的?！獝?ài)·科克28、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來(lái)的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類(lèi)的狀態(tài)中，哪里沒(méi)有法律，那里就沒(méi)有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜瑕積分的收斂判別法瑕積分的收斂判別法26、我們像鷹一樣，生來(lái)就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長(zhǎng)，也還是沒(méi)有制約力的?！獝?ài)·科克28、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來(lái)的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類(lèi)的狀態(tài)中，哪里沒(méi)有法律，那里就沒(méi)有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜§8.4瑕積分的收斂與計(jì)算無(wú)界函數(shù)的廣義積分定義4.1設(shè)f(x)在區(qū)間a,b有定義,而在點(diǎn)的右鄰域內(nèi)無(wú)界但對(duì)vE∈(0,b-a),f(x)在a+,bl上可積,若!mmf(xM在,則稱(chēng)此極限為(x)在(abl的廣義積分(也稱(chēng)瑕積分),記為f(x)tr即f(r)dx=limf(r)dx.0+a+E這時(shí)也稱(chēng)瑕積分收斂,a稱(chēng)為瑕點(diǎn)當(dāng)上述的極限不存在時(shí),稱(chēng)瑕積分發(fā)散微信、微博等作為自媒體時(shí)代下的典型代表，已經(jīng)成為大學(xué)生必不可少的信息交流工具，基于現(xiàn)代信息通信手段，大學(xué)生足不出戶(hù)就能盡知天下事，為進(jìn)一步提升大學(xué)生法律意識(shí)培育效率和質(zhì)量提供了可能，在規(guī)避微信、微博等微媒體弊端的基礎(chǔ)上充分利用其優(yōu)勢(shì)，就可實(shí)現(xiàn)其教育路徑創(chuàng)新。一、自媒體時(shí)代大學(xué)生法律意識(shí)培育的困境（一）自媒體時(shí)代下的微媒體仍存在一定的弊端（1）微媒體發(fā)布的信息真實(shí)性有待考證。一些微媒體為了吸引讀者眼球，經(jīng)常用一些夸大的甚至是不真正的新聞標(biāo)題制造噱頭，雖然賺足了眼球，但是卻喪失了新聞的真實(shí)性，大學(xué)生在不真實(shí)的信息面前會(huì)對(duì)法律產(chǎn)生誤解甚至是曲解，這將不利于大學(xué)生法律意識(shí)的培養(yǎng)。（2）我國(guó)缺乏對(duì)微媒體的有效監(jiān)控。隨著網(wǎng)絡(luò)媒體的高速發(fā)展，我國(guó)對(duì)微媒體的監(jiān)控越發(fā)困難，許多新興的微媒體為快速占領(lǐng)市場(chǎng)而作出的違規(guī)甚至是違法行為嚴(yán)重侵害了社會(huì)利益，造成了不良的社會(huì)影響。如不能及時(shí)對(duì)微媒體進(jìn)行有效監(jiān)控，則會(huì)對(duì)大學(xué)生以及其他即將步入社會(huì)大課堂的年輕人造成思想沖擊，使其難以對(duì)我國(guó)法律的公正、公平、權(quán)威性產(chǎn)生清醒的認(rèn)識(shí)。（3）微媒體中充斥著大量的不良信息和誘惑。微媒體的內(nèi)容不光是正面的，還有許多反面的。這些不良信息會(huì)嚴(yán)重影響大學(xué)生的意識(shí)形態(tài)和思想品德，尤其是一些黃色、暴力、邪教文化對(duì)大學(xué)生思想的毒害更加嚴(yán)重，甚至?xí)で髮W(xué)生心理，使其成為漠視法律的犯罪分子。（二）法律意識(shí)培育向微媒體平臺(tái)擴(kuò)展還存在很多問(wèn)題（1）教師很難在短時(shí)間內(nèi)適應(yīng)教學(xué)形式的變化。傳統(tǒng)的法律意識(shí)培育形式多是形式宣傳、課堂教育、活動(dòng)教育等，但是自媒體時(shí)代下，微媒體平臺(tái)傾向于私人化、大眾化，一個(gè)人一部手機(jī)就能自成法律教育小課堂，學(xué)習(xí)內(nèi)容紛繁復(fù)雜，學(xué)生水平參差不齊，作為教師很難做到全面的因材施教。（2）大學(xué)生利用微媒體的初衷并不在于強(qiáng)化學(xué)習(xí)。大學(xué)生自身并沒(méi)有很強(qiáng)的法律學(xué)習(xí)意識(shí)，其利用微媒體的初衷往往是獵奇和交友。而且目前市面上幾乎沒(méi)有一款針對(duì)大學(xué)生法律意識(shí)培養(yǎng)的APP軟件，這更增加了法律意識(shí)培育向微媒體平臺(tái)擴(kuò)展的難度。二、自媒體時(shí)代大學(xué)生法律意識(shí)培育措施分析（一）利用微媒體營(yíng)造出濃濃的人文關(guān)懷新環(huán)境（1）強(qiáng)化以學(xué)生為主體的教學(xué)理念：在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮教師的積極引導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“被動(dòng)接受”向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)型，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。（2）尊重學(xué)生的成長(zhǎng)個(gè)性：包括學(xué)生的學(xué)習(xí)自尊心、學(xué)習(xí)自信心、個(gè)人隱私、生活和學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式、個(gè)人觀念和信仰等等。只有尊重學(xué)生的成長(zhǎng)個(gè)性，才能使其在自媒體時(shí)代中找到屬于自己的“微空間”，在人文關(guān)懷新環(huán)境下培養(yǎng)法律意識(shí)。（二）強(qiáng)化軟件教學(xué)，豐富微課程內(nèi)容，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的思想需求（1）利用軟件提升課堂教學(xué)的趣味性：傳統(tǒng)的大學(xué)法律意識(shí)培育課堂氣氛比較嚴(yán)肅、死板，教師常常以國(guó)家大事表現(xiàn)民族大義，雖然教學(xué)內(nèi)容很好，但是教學(xué)形式“假、大、空”，讓人垢病。自媒體時(shí)代下，教師利用微信、微博或其他社交軟件進(jìn)行教學(xué)，將有效提升課堂教學(xué)的趣味性，讓學(xué)生在快樂(lè)的教育氣氛中培養(yǎng)法律意識(shí)。（2）因材施教，進(jìn)行生活化引導(dǎo)：自媒體時(shí)代下，教師利用網(wǎng)絡(luò)可以收集到豐富多樣的教學(xué)素材，從而滿(mǎn)足大學(xué)生不同的思想需求。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師采取因材施教的方式，利用生活點(diǎn)滴小事，曉之以理而動(dòng)之以情，不斷引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)法律意識(shí)。（三）用好“微工具”的推廣功能，推進(jìn)全方位法律培育功能滲透（1）利用微信公眾號(hào)：微信公眾號(hào)是開(kāi)發(fā)者或商家在微信公眾平臺(tái)上申請(qǐng)的應(yīng)用賬號(hào)，該帳號(hào)與QQ賬號(hào)互通，通過(guò)公眾號(hào)，商家可在微信平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)和特定群體的文字、圖片、語(yǔ)音、視頻的全方位溝通、互動(dòng)。為進(jìn)一步提升法律意識(shí)培育價(jià)值，教師可以讓學(xué)生關(guān)注法律公眾號(hào)，并按照學(xué)生的審美要求設(shè)置很多好玩的、有趣的內(nèi)容，潛移默化的培養(yǎng)其法律意識(shí)。（2）利用微博評(píng)論：微博評(píng)論區(qū)一直是大學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、吐槽社會(huì)實(shí)事的主要陣地。為進(jìn)一步提升法律意識(shí)培育教育功能，教師也可以參與到微博評(píng)論大軍中，甚至可以自己發(fā)帖讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)論。（四）會(huì)用微語(yǔ)言，引導(dǎo)微表達(dá)，實(shí)現(xiàn)微轉(zhuǎn)型（1）慣用大學(xué)生喜歡的流行語(yǔ)：大學(xué)生喜歡的流行語(yǔ)常常非常好玩，例如喜大普奔、傷不起、淡淡的憂(yōu)傷等等，教師為和大學(xué)生拉近心理距離，就必須慣用這些流行語(yǔ)，并不是為了刻意逢迎，而是通?^理解這些流行語(yǔ)來(lái)解讀學(xué)生的心理狀態(tài)和處事觀念。（2）創(chuàng)造自由、平等的微表達(dá)空間：自媒體時(shí)代下，大學(xué)生的微表達(dá)空間也越來(lái)越大，而且形式多種多樣。教師在教學(xué)過(guò)程中可以為學(xué)生創(chuàng)造自由、平等的微表達(dá)空間，從而引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)內(nèi)心真實(shí)的想法和感受，從而利于教師更好的理解學(xué)生的思維方式和價(jià)值觀念。三、結(jié)束語(yǔ)綜上所述，自媒體時(shí)代賦予大學(xué)生法律意識(shí)培育的發(fā)展機(jī)遇的同時(shí)也帶給其發(fā)展挑戰(zhàn)，如何更好的抓住機(jī)遇、應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)己成為了大學(xué)思政教育教師共同的問(wèn)題。本文通過(guò)自媒體時(shí)代大學(xué)生法律意識(shí)培育困境與路徑創(chuàng)新探究，從人文教育環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)價(jià)值推廣和實(shí)現(xiàn)微轉(zhuǎn)型幾個(gè)方面進(jìn)行分析，希望能為大學(xué)思政教育教師提供教學(xué)創(chuàng)新思路。一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端1.教學(xué)內(nèi)容陳舊，缺乏創(chuàng)新。重內(nèi)容，輕背景。重基礎(chǔ)，輕應(yīng)用。內(nèi)容的處理不能很好地解決傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際的領(lǐng)域不夠?qū)掗煟F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的思想方法沒(méi)有得到充分的體現(xiàn)，不利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。2.數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一。大多數(shù)老師都是：“一本教材、一本教案、一支粉筆”進(jìn)行教學(xué)?！白⑷胧?、滿(mǎn)堂灌”的現(xiàn)象依然存在，以教師為中心，講得過(guò)精過(guò)細(xì)，缺乏現(xiàn)代教學(xué)手段，多媒體技術(shù)沒(méi)有得到充分的利用。3.高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時(shí)少，教材不規(guī)范，科學(xué)體系的高職教材尚未形成。高職學(xué)校的學(xué)生主要是高考成績(jī)達(dá)到第四批錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)的學(xué)生，因此學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力欠缺等問(wèn)題，另外有相當(dāng)一部分學(xué)生存在著高考入學(xué)難、畢業(yè)容易、及格就好的思想。在高職中存在混張文憑等不思進(jìn)取的想法，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)極為不利。這些因素給高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多困難。面對(duì)這些困難，緊緊圍繞以教學(xué)為目的，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的思路1.優(yōu)化高職教學(xué)內(nèi)容體系整合數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容。高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須緊貼專(zhuān)業(yè)需要，遵循“夠用、需要”的原則，將數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性規(guī)劃整合成新的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，將離散數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)整合成計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)等，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中減少枯燥乏味的理論推導(dǎo)，加大信息量，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，精選經(jīng)典數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)不同專(zhuān)業(yè)的科技成果，克服教學(xué)內(nèi)容、教材的局限性，有利于高職數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用。注意介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景，根據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)引進(jìn)專(zhuān)業(yè)模型，強(qiáng)化概念的運(yùn)用。如要實(shí)現(xiàn)這一要求，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備階段要積極求教專(zhuān)業(yè)老師，弄清數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)上的應(yīng)用情況，將專(zhuān)業(yè)模型引用到數(shù)學(xué)課中，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，拉近高職數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的距離。2.改變教學(xué)組織形式，運(yùn)用新的教學(xué)方法教學(xué)模式應(yīng)該由知識(shí)的傳授與例題練習(xí)的模式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和積極探索，以學(xué)生為中心的教學(xué)模式上，積極探索啟發(fā)式、自主探究、討論式等多種形式的教學(xué)方法。教師要設(shè)計(jì)一些啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在探索、思考和交流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解和體驗(yàn)，讓學(xué)生從依靠教師教會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)樵诮處煹囊龑?dǎo)下自己學(xué)會(huì)。此外，需要注意培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的興趣。3.運(yùn)用多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)輔助教學(xué)將多媒體教學(xué)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地改善數(shù)學(xué)教學(xué)的組織和結(jié)構(gòu)形式，收到事半功倍的效果。利用多媒體課件，能夠呈現(xiàn)事物的時(shí)間順序、空間結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，簡(jiǎn)化了學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知過(guò)程，也可以使教學(xué)內(nèi)容形象化、生動(dòng)化，有助于學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)信息資源和設(shè)備資源的共享，為學(xué)生提供多方位、多層次的學(xué)習(xí)資源。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)可以隨時(shí)進(jìn)行，每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，避免一些上課時(shí)間的沖突。4.改革考核方式長(zhǎng)期以來(lái)，高職數(shù)學(xué)考核都是以唯一的限時(shí)隨筆考試的形式，并且試題的題型基本上是例題的翻版，多數(shù)屬于純粹的數(shù)學(xué)題。這種“規(guī)范化”的試題容易使學(xué)生養(yǎng)成機(jī)械地套裝定理、公式和定義來(lái)解決問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生在消極被動(dòng)地應(yīng)付考試過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)考試產(chǎn)生恐懼的心理。顯然，這種考試方式并不能真正檢查出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解的程度。為了適應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力考核的要求，配合數(shù)學(xué)教學(xué)方法和內(nèi)容的改革，我認(rèn)為在考核辦法上要有創(chuàng)新。如可以采取上機(jī)考試和理論考試相結(jié)合的方式，上機(jī)考試主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力，理論考試主要從知識(shí)的轉(zhuǎn)換角度來(lái)出題。理論考試重點(diǎn)考核學(xué)生的解題思路和過(guò)程?！?.4瑕積分的收斂與計(jì)算無(wú)界函數(shù)的廣義積分定義4.1設(shè)f(x)在區(qū)間a,b有定義,而在點(diǎn)的右鄰域內(nèi)無(wú)界但對(duì)vE∈(0,b-a),f(x)在a+,bl上可積,若!mmf(xM在,則稱(chēng)此極限為(x)在(abl的廣義積分(也稱(chēng)瑕積分),記為f(x)tr即f(r)dx=limf(r)dx.0+a+E這時(shí)也稱(chēng)瑕積分收斂,a稱(chēng)為瑕點(diǎn)當(dāng)上述的極限不存在時(shí),稱(chēng)瑕積分發(fā)散類(lèi)似地,可以定義(1)∫(x)在區(qū)間a,b)上瑕積分,b為瑕點(diǎn),∫(xJdr=lim[f(x)dx,(2)若c∈(a,b),且f(x)在c點(diǎn)無(wú)界,則(x)在a,b上的積分為f∫(x)dx+f(x)dx=lim」∫(xdx+lim∫(x)dh→0+·c+E當(dāng)上述右邊的兩個(gè)極限都存在時(shí),稱(chēng)該瑕積分收斂;當(dāng)上述右邊的其中的一個(gè)極限不存在時(shí),稱(chēng)該瑕積分發(fā)散例1討論瑕積分∫dx(P>0的收斂性式解:由于x=0是瑕點(diǎn),且dx=l-p(1-Ep),P≠1,(0<E<1InE,p=l故當(dāng)0<p<1時(shí),瑕積分收斂,且dx=limdxP≥l時(shí),瑕積分發(fā)散于+∞dx例2計(jì)算廣義積分x-1)3解:由于x=1為瑕點(diǎn),所以ardr3(x-1)3a-)010(x-(x-D)2=m=3.32x3(1+32)例計(jì)第廣義積分∫解dxmxInxs→0+1+exInxd(nxlimJi+sInxlimIn(nxE→)0+0+limIn(In2)-In(In(1+e))=∞.故原廣義積分發(fā)散注意(1)瑕積分與定積分表達(dá)方式相同,遇到有限區(qū)間上的積分時(shí),要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。(2)瑕積分NL公式,換元積分公式、分部積分公式仍然成立,代入上、下限時(shí)對(duì)應(yīng)的是極限值。問(wèn)題:如何判斷瑕積分的斂散性生?設(shè)a是f(x)的瑕點(diǎn),作代換x=a+1,則imf(xkx=-lim「的fa+)2be→+0Ja+EE→)0+∫rf(瑕積分→>無(wú)窮積分約定:積分下限n是瑕點(diǎn),f(x),g(x)∈Ra+E,b瑕積分與無(wú)窮積分有平行的理論和結(jié)果二.瑕積分的性質(zhì)性質(zhì)1著;(x),f(x)瑕點(diǎn)同為=a,k,k2為任意常數(shù),則當(dāng)瑕積分f(xMx與∫f2(x)x都收斂時(shí)瑕積分k,f(x)+k,(x)x也收斂,且rIk,f(x)+k,f2(x)kx=k,f,(rdx+k,rf,(xdx性質(zhì)2若(x)瑕點(diǎn)為x=a,且c∈(a,b)為任意常數(shù),則瑕積分∫(x與∫(x同斂散,且rf(xMx=∫f(xnx+∫f(xktx.瑕積分收斂的判別法1.定理4.1(柯西準(zhǔn)則)若f(x)在(a,b讓上有定義,且imf(x)=∞,VE>0,f(x)在a+4b上可積,則『f(x)x(a為瑕點(diǎn)收斂的充要條件是vE>03δ>0,只要當(dāng)