數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽

1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國高校規(guī)模最大的課外科技活動

1999年開始設(shè)立大專組的競賽第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月我國CUMCM競賽規(guī)模第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文形式

3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安排SARS的傳播搶渡長江2004奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計電力市場的輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘2005長江水質(zhì)的評價和預(yù)測DVD在線租賃雨量預(yù)報方法的評價DVD在線租賃2006出版社的資源配置艾滋病療法的評價和療效的預(yù)測易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007中國人口增長預(yù)測

乘公交，看奧運手機“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測試時間安排

2008數(shù)碼相機定位高等教育收費標準探討地面搜索NBA賽程的分析與評價2009

制動器試驗臺的控制方法分析

眼科病床的合理安排

衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控

會議籌備

數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月競賽目的提高學(xué)生綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模競賽的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。從下面一些題目的標題可以看出其實用性和挑戰(zhàn)性：“DNA序列分類”、“血管的三維重建”、“公交車調(diào)度”、“SARS的傳播”、“奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計”、“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”、“中國人口預(yù)測”

…競賽以通訊形式進行，三名大學(xué)生組成一隊，在三天時間內(nèi)可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)，但不得與隊外任何人包括指導(dǎo)教師討論。要求每個隊完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。可以看出，這項競賽從內(nèi)容到形式與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽不同，既豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。

第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月推動高校教育改革

競賽雖然發(fā)展得如此迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它具有強大的生命力，必須與日常的教學(xué)活動和教育改革相結(jié)合。十幾年來在競賽的推動下許多高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程以及與此密切相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗課程，一些教師正在進行將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程的研究和試驗。

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力，調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力。

競賽目的第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭

讓青春燃燒出最燦爛的火焰范捷西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院

…我們已讀了十幾年書，但都是紙上談兵，只會做題、考試，而數(shù)模競賽是我們第一次去解決實際問題。從書中到書外，從理論到實踐，這是一次質(zhì)的飛躍，對我而言也是一次轉(zhuǎn)折。是數(shù)模競賽讓我真實地體會到：我所學(xué)習的知識是有用的，可以解決實際問題；我將來能用雙手去創(chuàng)造世界，我有存在的價值！以前，這些是別人告訴我的，而這一次，我在競賽過程中有了切身的體會，這是一種完全不同的感受。

參加數(shù)模競賽可以塑造性格，鍛煉我們多方面的能力合作——讓我們手拉手，一起走。每前進一步都不容易，但我們不是孤軍奮戰(zhàn)，而是共同作戰(zhàn)?！?/p>

大家徹夜無眠，為了數(shù)模的夢而奮斗！我們細心認真的態(tài)度決定了最終的成功。數(shù)模競賽還促進了同學(xué)間的相互學(xué)習，培養(yǎng)了大家的創(chuàng)新能力，它如同以后工作生活的一次模擬，對于我們將來走上工作崗位，是一次重要的鋪墊。對于大學(xué)教育，對于青年一代的培養(yǎng)，數(shù)模競賽有著深遠的意義…。第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月我校參加數(shù)學(xué)建模的情況我校1994年派教師參加全國第一屆數(shù)模教練員培訓(xùn)班，1996年第一次派隊參賽并在數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程《數(shù)學(xué)模型》（必修）。2003年在全校范圍內(nèi)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模公共選修課。2001年在數(shù)學(xué)學(xué)院開設(shè)了《數(shù)學(xué)軟件》（必），2003年開設(shè)了《數(shù)學(xué)軟件Ⅱ》2003年以前每年參賽隊數(shù)不超過10隊，2003年有10隊參賽，到2008、09年參賽隊伍達到25支。第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月獲獎情況

2005-2008全國一等獎每年1項，共3項。2001-2008年全國二等獎10項2001-2007年自治區(qū)一等獎21項2006年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項2007年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項、三等獎1項2008年研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎1項、三等獎1項第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)與文學(xué)—紅樓夢作者研究

統(tǒng)計是一種通用方法論科學(xué)，廣泛運用于許多科學(xué)領(lǐng)域。現(xiàn)在幾乎很難找到不應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的領(lǐng)域。在文學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)計也得到一些應(yīng)用。

1980年6月美國威斯康新大學(xué)教授陳炳藻在首屆《紅樓夢》國際研討會上宣讀了他的論文---從詞匯上統(tǒng)計論《紅樓夢》作者問題。引起國際紅學(xué)界的重視。陳將紅樓夢前80回和后40回的用字進行了統(tǒng)計。他將詞分5類：名詞、動詞、形容詞、副詞和虛詞。從統(tǒng)計角度研究前后用字的相關(guān)程度，發(fā)現(xiàn)相關(guān)度達到78.57%。于是他得出了紅樓夢就是曹雪芹一人所著的結(jié)論！第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月虛詞呀也哦啊…呢嗎唔呼頻數(shù)ni125327497086虛詞呀也哦啊…呢嗎唔呼頻數(shù)qi1072294978124統(tǒng)計出莎士比亞作品虛詞頻數(shù)統(tǒng)計出被懷疑的作品相同虛詞的頻數(shù)如果出自同一人之手則值應(yīng)當較小第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)旦大學(xué)李賢平教授在1987年帶領(lǐng)學(xué)生重新研究紅樓夢，他們把紅樓夢分成120個樣本（每一回算一個樣本）然后統(tǒng)計與情節(jié)無關(guān)的47個虛詞（之、其、呀、咧…）統(tǒng)計出每一回虛詞出現(xiàn)的頻率。用多元統(tǒng)計中的聚類方法進行聚類，果然將前80回聚成一類，后40回聚成另一類。形象證實了紅樓夢不是出自一人之手筆。他們又用曹雪芹另外一部作品為母本，對照前80回的用詞，證明了前80回是曹雪芹所著。同樣證明了后40回不是高鶚一人所著的傳統(tǒng)認識。這個例子證明了文理兼通出新意的簡單道理。當然運用數(shù)學(xué)方法時李的做法更合理一些。第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月似乎該用的方法都用盡了？2010年又有人從句子的長度出發(fā)，用兩種方法進行了分析，得出與李相同的結(jié)論第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月投資優(yōu)化模型

投資優(yōu)化是典型的二次規(guī)劃問題：我們來看一個小例題假定有1百萬元，可以投資到三支股票上，隨機變量Ri表示投資到股票i上的1元錢每年帶來的收益。通過對歷史資料的分析，我們得到各只股票的平均收益值為：

E(R1)=0.09;E(R2)=0.07;E(R3)=0.06

年度方差為：Var(R1)=0.2;Var(R2)=0.2;Var(R3)=0.15;

協(xié)方差為Cov(R1,R2)=0.03;Cov(R1,R3)=0.04;Cov(R3,R2)=0.05第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)xi是投資在股票i上的金額（百萬元）。每年收益：X1R1+x2R2+x3R3期望收益：X1E(R1)+X2E(R2）+x3E（R3）如果希望收益大于７.５％，則有約束：０.０９X1+０.０７x2+０.０６x3≥0.075對于投資的約束為：X1+x2+x3=1目標是：收益的方差最小。即：MinZ=Var(X1R1+x2R2+x3R3)=第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月Model：Min=0.2*x1^2+0.07*x2^2+0.15*x3^2+0.06*x1*x2+0.08*x1*x3+0.10*x2*x3；St0.09*x1+0.07*x2+0.06*x3>=0.075；

x1+x2+x3=1；

x1≥0；

x2≥0；

x3≥0；ENDLingo程序第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

Localoptimalsolutionfoundatiteration:30

Objectivevalue:0.6293210E-01

VariableValueReducedCostX10.26543210.000000X20.70370360.000000X30.3086424E-010.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.6293210E-01-1.00000020.000000-1.66666730.000000-0.8641726E-0340.26543210.00000050.70370360.00000060.3086424E-010.000000第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月文件備份在出發(fā)去度假之前，你希望將你的重要文件備份到軟盤上。每個軟盤的容量是1.44MB。你需要備份的16個文件的大小是：

46KB,55KB,62KB,87KB,108KB,114KB,137KB,164KB,253KB,364KB,372KB,388KB,406KB,432KB,461KB,851KB

假定你無法使用壓縮軟件，但軟盤數(shù)量足夠，那么應(yīng)當如何將這些文件分配到每一個軟盤上才能使使用的軟盤數(shù)量最少?第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月文件備份令F為需要備份的文件集合，D={1，2，3，…，N}為軟盤集合。C為軟盤容量，Sf為第f個文件的大小，單位KB。定義決策變量Xfd

=再定義變量目標為：第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月約束條件a)每個文件只能保存到一個軟盤上b)軟盤d容量有限定義決策變量Xfd

=第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月模型求解文件在軟盤上的分配方式軟盤文件大小使用空間146871371642533643881.439255621083724084321.43531144618511.426大家可以想想另外的模型！第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月合金制造

有一家鋼鐵公司收到一份500噸造船用剛的訂單。這些造船用鋼有如下品質(zhì)要求：化學(xué)元素最低含量%最高含量%碳C23銅Cu0.40.6錳Mn1.21.65此公司存儲有7種不同的原料，都可以用于制造這種剛。下表列出這些原料的品質(zhì)、庫存及價格原材料c%Cu%Mn%可用庫存（噸）單價元/噸鐵合金12.501.3400200鐵合金2300.8300250鐵合金300.30600150銅合金10900500220銅合金20964200240鋁合金100.41.2300100鋁合金200.60250165我們的目標是求出各種原料各取多少才能使生產(chǎn)成本最低？第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月模型的數(shù)學(xué)表達我們用R表示7種原材料集合：R={1,2,3,4,5,6,7}C表示與材料品質(zhì)相關(guān)的各種成分的集合Ci表示原材料i的單價（已知）xi表示原材料i的用量（決策變量）目標函數(shù)是最低生產(chǎn)成本約束條件產(chǎn)量要求品質(zhì)要求Pij表示原材料i中化學(xué)元素j的含量（已知）Pj表示成品中化學(xué)元素j的最低含量P‘j表示成品中化學(xué)元素j的最高含量庫存要求ai表示第i種原材料的庫存量（已知）非負要求第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月模型求解使用優(yōu)化軟件lindo6.0可得結(jié)果：X1=400;(鐵合金1)x2=0;(鐵合金2)x3=39.776;(鐵合金3)x4=0;(銅合金1)x5=2.761(銅合金2)x6=57.462(鋁合金1)；x7=57.462(鋁合金2)；碳、銅、錳含量分別是2%；0.6%和1.2%達到要求總生產(chǎn)成本：98121.6元第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月3.銀行儲蓄所雇員人數(shù)某銀行儲蓄所每天的工作時間是上午9:00點到下午5:00點,根據(jù)經(jīng)驗,每天不同時間段所需雇員數(shù)量如下表所示:時間段9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5雇員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時工和半全時工,全時雇員每天從9:00~5:00工作,每天報酬100元,但中午12:00~2:00之間必須安排1小時時間的午餐.儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員,每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時,報酬每天40元.問該儲蓄所如何雇傭全時工和半全時工服務(wù)員?如果不能雇傭半全時工服務(wù)員,每天增加多少經(jīng)費?如果雇傭半時工服務(wù)員的人數(shù)沒有限制,每天可減少多少經(jīng)費?設(shè)儲蓄所每天雇傭的全時服務(wù)員中以12:00~1:00為午餐時間的有x1名,以1:00~2:00為午餐時間的有x2名;半時服務(wù)員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的分別為y1,y2,y3,y4,y5名.列出模型模型建立第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月目標全時服務(wù)員被分成兩部分半時服務(wù)員被分成5部分Min100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5按午餐時間分全時服務(wù)員每天報酬100元，半時服務(wù)員每天報酬40元。儲蓄所每天費用為：第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月約束條件時間段9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5雇員數(shù)量43465688各時段工作人數(shù)限制半時服務(wù)員限制非負限制X1=3,X2=4,Y1=0,Y2=0,Y3=2,Y4=0,Y5=1最小費用820元整數(shù)規(guī)劃第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月世博會雇傭志愿者作為接待處的工作人員，接待時間是從早上8：00點到晚上10：00點。每名志愿者連續(xù)工作3小時，只有在晚上8：00開始工作的人員除外，他們只工作2小時。對于志愿者的最小需求可以近似成2小時間隔的階梯函數(shù)，其函數(shù)在早上8：00開始，相應(yīng)的需求人數(shù)分別為4、6、8、6、4、6、8（單位：10人）因為大多數(shù)志愿者是退休人員，他們愿意在一天的任何時間提供服務(wù)。所需數(shù)目必須保持盡可能低。為志愿者的開始時間確定最優(yōu)時間表。在問題（1）中，考慮午飯和晚飯，假定沒有志愿者在中午12：00點和晚上6：00點開始上班，確定最優(yōu)時間表設(shè)志愿者中從8：00，9:00,10:00,11:00,12:00,1:00，2：00，3：00，4：00，5：00，6：00，7：00，8:00,開始工作的分別為y1,y2,y3,y4,…,y13名.列出模型世博會志愿者排班問題第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月時間段8~99~1010~1111~1212~11~22~33~44~55~66~77~88~10雇員數(shù)量4466886644668約束條件各時段工作人數(shù)限制y1>4Y1+y2>4Y1+Y2+y3>6Y2+y3+y4>6y3+y4+y5>8y4+y5+y6>8y5+y6+y7>6y6+y7+y8>6y7+y8+y9>4y8+y9+y10>4y9+y10+y11>6y10+y11+y12>6y11+y12+y13>8y12+y13>8y13>8每人工作3小時目標y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月y1=4,y3=2,Y4=4,Y5=2,Y6=2,Y7=2,Y8=2,y10=2,y11=4,y13=8最小人員32

1)32.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY14.0000000.000000Y20.0000000.000000Y32.0000000.000000Y44.0000000.000000Y52.0000000.000000Y62.0000000.000000Y72.0000000.000000Y82.0000000.000000Y90.0000001.000000Y102.0000000.000000Y114.0000000.000000Y120.0000000.000000Y138.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-1.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-1.0000007)0.0000000.0000008)0.0000000.0000009)0.000000-1.00000010)0.0000000.00000011)0.0000000.00000012)0.0000000.0000001